2011年安徽省中考数学试题及详细解析
巡山小妖精
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2021年01月30日 03:52
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吹面不寒杨柳风的意思-为多音字组词
2011
年安徽省中考数学试题及详细解析
一、选择题（共10
小题，每小题
4
分，满分
40
分）
1
、
在﹣
1
，
0
，
1
，
2
这四个数中，既不是正数也不是负数的是（
）
A
、﹣
1
B
、
0
C
、
1
D
、
2
考点：有理数。
分析：正数是大于
0
的数，负数是小于
0
的数，既不是正数也不是负数的是
0
．
解答：解：
A、﹣
1
＜
0
，是负数，故
A
错误；
B
、既不是正数也不是负数的是
0
，正确；
C
、
1
＞
0
，是正数，故
C
错误；
D
、
2
＞
0
，是正数，故
D
错误．
故选
B
．
点评：理解正数和负数的概念是解答此题的关键．
2
、
计算（
2x
）
÷x
的结果正确的是（
）
2
2
A
、
8x
B
、
6x
3
3
C
、
8x
D
、
6x
考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．
3
3< br>2
解答：解：
（
2x
）
÷x=8x
÷x=8x
．
故选
A
．
点评：本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
3
、
如图，直线
l
1
∥< br>l
2
，∠
1=55°
，∠
2=65°
，则∠
3
为（
）
3
A
、
50°
B
、
55°
C
、
60°
D
、
65°
考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠
3
所在三角形其余两角的度数，再根据三角
形内角和定理即可求出∠
3
的度数．
解答：解：如图所示：∵
l
1
∥
l
2
，∠
2=65°
，
∴∠
6=65°
，
∵∠
1=55°
，
∴∠
1=
∠
4=55°
，
在△
ABC< br>中，∠
6=65°
，∠
4=55°
，
∴∠
3=180°
﹣
65°
﹣
55°
=60°
．
故选
C
．
点评：
本题重点考查了平 行线的性质、
对顶角相等及三角形内角和定理，
是一道较为简单的
题目．
4
、
2010
年一季度，全国城镇新增就业 人数为
289
万人，用科学记数法表示
289
万正确的
是（
）
7
6
A
、
2.89×10
B
、
2.89×10
5
4
C
、
2.89×10
D
、
2.89×10
考点：科学记数法
—
表示较大的数。
专题：应用题。
< br>n
分析：应先把
289
万整理为用个表示的数，科学记数法的一般形式为：a×10
，在本题中
a
为
2.89
，
10
的指 数为整数数位减
1
．
6
解答：解：
289
万
=2 890 000=2.89×10
．故选
B
．
n
点评：将一个绝对 值较大的数写成科学记数法
a×10
的形式时，其中
1≤|a|
＜
1 0
，
n
为比整
数位数少
1
的数．
5
、
如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（
）
A
、
B
、
C
、
D
、
考点：简单几何体的三视图。
分析：如图，图中有正方体、球体、三棱柱以及圆柱体，根据三视图易得出答案．
解 答：解：正方体和球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，排除
A
、
B
．
三棱柱的正视图是一个矩形，
左视图是一个三角形，
俯视图也是一个矩形 ，
但与正视图的矩
形不相同，排除
C
．
圆柱的正视图以及俯视图是相同的，因为直径相同，
故选
D
．
点评：本题只要了解清楚各个几何体的三视图即可得解．难度一般．
6
、
某企业
1
～
5
月分利润的变化情况 图所示，
以下说法与图中反映的信息相符的是
（
）
A
、
1
～
2
月分利润的增 长快于
2
～
3
月分利润的增长
B
、< br>1
～
4
月分利润的极差于
1
～
5
月分利润的 极差不同
C
、
1
～
5
月分利润的众数 是
130
万元
D
、
1
～
5
月 分利润的中位数为
120
万元
考点：极差；折线统计图；中位数；众数。
分析：解决本题需要从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．
解答： 解：
A
、
1
～
2
月分利润的增长为
10
万 元，
2
～
3
月分利润的增长为
15
万元，慢于
2< br>～
3
月，故选项错误；
B
、
1
～
4
月分利润的极差为
130
﹣
100=30
万元，
1
～
5
月分利润的极差为
130
﹣
100=30
万元，极差相同，故选项错误；
C
、
1
～
5
月分利 润，数据
130
出现
2
次，次数最多，所以众数是
130
万 元，故选项正确；
D
、
1
～
5
月分利润，数据按 从小到大排列为
100
，
110
，
115
，
130
，
130
，中位数为
115
万元，
故选项错误．
故选
C
．
点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．
7
、
若二次函数
y=x
+bx+5
配 方后为
y=
（
x
﹣
2
）
+k
，则
b
、
k
的值分别为（
）
A
、
0
，
5
B
、
0
，
1
C
、﹣
4
，
5
D
、﹣
4
，
1
考点：二次函数的三种形式。
< br>2
2
分析：可将
y=
（
x
﹣
2
）< br>+k
的右边运用完全平方公式展开，再与
y=x
+bx+5
比较，即可 得出
b
、
k
的值．
2
2
2
解答 ：解：∵
y=
（
x
﹣
2
）
+k=x
﹣4x+4+k=x
﹣
4x+
（
4+k
）
，
2
又∵
y=x
+bx+5
，
2
2
∴
x
﹣
4x+
（
4+k
）
=x
+bx+ 5
，
∴
b=
﹣
4
，
k=1
．
故选
D
．
点评：本题实际上考查了两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等．
8
、
如图，⊙
O
过点
B
、< br>C
．圆心
O
在等腰直角△
ABC
的内部，∠
BAC= 90°
，
OA=1
，
BC=6
，
则⊙
O
的 半径为（
）
2
2
A
、
C
、
3
B
、
2
D
、
考点：垂径定理；勾股定理。
分析：根据等腰三角形三线合一的性质知：若过
A
作
BC
的垂线，设垂足为
D
，则
AD
必垂直平分
BC
；由垂径定理可知，
AD
必过圆心
O
；根据 等腰直角三角形的性质，易求出
BD
、
AD
的长，进而可求出
OD< br>的值；连接
OB
根据勾股定理即可求出⊙
O
的半径．
解答：解：过
A
作
AD
⊥
BC
，由题意可知
AD
必过点
O
，连接
OB
；
∵△
BAC是等腰
Rt
△，
AD
⊥
BC
，
∴
BD=CD=AD=3
；
∴
OD=AD
﹣
OA=2
；
Rt
△
OBD
中，根据勾股定理，得：
OB=
故选
D
．
=
．
点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及垂径定理、勾股定理的应用．
9
、
下面两个多位数
1248624…
、6248624…
，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以
2
，若积为一位 数，将其写在第
2
位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第
2
位．对第< br>2
位数字再进行如上操作得到第
3
位数字
…
，后面的每一位数 字都是由前一位数字进行如上
操作得到的．当第
1
位数字是
3
时，仍 按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前
100
位的所有数字之和是（
）
A
、
495
B
、
497
C
、
501
D
、
503
考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
分析：
多位数
1248624…
是怎么来 的？当第
1
个数字是
1
时，
将第
1
位数字乘以2
得
2
，
将
2
写在第
2
位 上，再将第
2
位数字
2
乘以
2
得
4
，将其 写在第
3
位上，将第
3
位数字
4
乘以
2
的
8
，
将
8
写在第
4
位上，
将第
4
位数字
8
乘以
2
得
16
，
将
16
的个位数字
6
写在第
5
位上，
将第
5
位数 字
6
乘以
2
得
12
，将
12
的个位数字< br>2
写在第
6
位上，再将第
6
位数字
2
乘以< br>2
得
4
，将其写在第
7
位上，以此类推．根据此方法可得到第 一位是
3
的多位数后再求和．
解答：解：当第
1
位数字是
3
时，按如上操作得到一个多位数
36 2486 2486 2486 2486 …
．
仔细观察
36 2486 2486 2486 2486 …中的规律，这个多位数前
100
位中前两个为
36
，接着出
现< br>2486 2486 2486…
，所以
36 2486 2486 2486 2486 …
的前
100
位是
36 2486 2486 2486…2486
1486 1486 24
（因为
98÷4=24
余< br>2
，所以，这个多位数开头两个
36
中间有
24
个
2 486
，最后
两个
24
）
，因此，这个多位数前
100位的所有数字之和
=
（
3+6
）
+
（
2+4+ 8+6
）
×24+
（
2+4
）
=9+480+6=495
．
故选
A
．
点评：
本题，
一 个
“
数字游戏
”
而已，
主要考查考生的阅读能力和观察能力，
其解题的关键是：
读懂题目，
理解题意．
这是安徽省
2010
年中 考数学第
9
题，
在本卷中的
10
道选择题中属于
难度偏大． 而产生
“
难
”
的原因就是没有
“
读懂
”
题 目．
10
、
甲、
乙两个准备在一 段长为
1200
米的笔直公路上进行跑步，
甲、
乙跑步的速度分别为
4m/s
和
6m/s
，起跑前乙在起点，甲在乙前面
100
米处，若 同时起跑，则两人从起跑至其中
一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离
y
（< br>m
）与时间
t
（
s
）的函数图象是（
）
A
、
B
、
C
、
D
、
考点：函数的图象。
分析：
甲在乙前面，
而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙
跑的时间计算，算出相遇时间判断图象．
解答：解：此过程可看作追击过程，由相遇到越来越远，按照等量关系
“
甲在相遇前跑 的路
程
+100=
乙在相遇前跑的路程
”
列出等式
v
乙
t=v
甲
t+100
，
t=50
全程乙跑完 后计时结束
t
总
=
=200
则计时结束后甲乙的距离△
s =
（
v
乙
﹣
v
甲
）
×
（
t
总
﹣
t
）
=300m
由上述分析可看出，
C
选项函数图象符合
故选
C
．
点评：
本题考查的是函数图象与实际结合的问题 ，
需注意相遇的时间、
全程时间以及最后甲
乙的距离这几个点．
二、填空题（共
4
小题，每小题
5
分，满分< br>20
分）
11
、
计算：
×
﹣
=
．
考点：二次根式的混合运算。
分析：先做乘法，再化简，最后合并．
解答：解：原式
=
=3
﹣
=2
．
﹣
点评：二次根式的混合运算，仿照实数的运算顺序进行，先乘除，再加减．
12
、
不等式组
的解集是
．
考点：解一元一次不等式组。
分析：本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．
解答：解：由①得
x
＞
2
，
由②得
x≤4
，
∴不等式组的解集为
2
＜
x≤4
．
故填空答案：
2
＜
x≤4
．
点评：
此题 主要考查了一元一次不等式组解集的求法，
其简便求法就是用口诀求解．
求不等
式组解 集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）
．
13
、
如图，△
ABC
内接于⊙
O< br>，
AC
是⊙
O
的直径，∠
ACB=50°
，点
D
是
BAC
上一点，则∠
D=
度．
考点：圆周角定理。
< br>分析：欲求∠
D
的度数，需先求出同弧所对的∠
A
的度数；
R t
△
ABC
中，已知∠
ACB
的度数，
即可求得∠
A
，由此得解．
解答：解：∵
AC
是⊙
O
的直径，
∴∠
ABC=90°
；
∴∠
A=90°
﹣∠
ACB=40°
；
∴∠
D=
∠
A=40°
．
点评：此题主要考查圆周角定理的应用．
14
、
如图，
AD
是△
ABC
的边BC
上的高，由下列条件中的某一个就能推出△
ABC
是等腰三
角形的是
．
（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠
BAD=
∠
ACD
；②∠
BAD=
∠
CAD
；③
AB+B D=AC+CD
；④
AB
﹣
BD=AC
﹣
CD
．< br>
考点：等腰三角形的判定与性质。
分析：
可根据等腰三 角形三线合一的性质来判断①②是否正确；
③④要通过作等腰三角形来
判断其结论是否成立．< br>
解答：解：应添加的条件是②③④；
证明：②当∠
BAD=
∠
CAD
时，
AD
是∠
BAC
的平分线，且
AD
是
BC
边上的高；
∴△
BAC
是等腰三角形；
（等腰三角形三线合一）
③延 长
DB
至
E
，使
BE=AB
；延长
DC
至
F
，使
CF=AC
；连接
AE
、
AF
；< br>
∵
AB+BD=CD+AC
，
∴
DE=DF
，又
AD
⊥
BC
；
∴△
AEF
是等腰三角形；
∴∠
E=
∠
F
；
∵
AB=BE
，
∴∠
ABC=2
∠
E
；
同理，得∠
ACB=2
∠
F
；
∴∠
AB C=
∠
ACB
，即
AB=AC
，△
ABC
是等腰三 角形；
④△
ABC
中，
AD
⊥
BC< br>，根据勾股定理，得：
AB
﹣
BD
=AC
﹣
CD
，
即 （
AB+BD
）
（
AB
﹣
BD
）
=
（
AC+CD
）
（
AC
﹣
CD
）
；
∵
AB
﹣
BD=AC
﹣
CD
，
∴
AB+BD=AC+CD
；
后同③．
故填②③④．
点评：
此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；
本题的难点是结论③的证明，
能够正确
的构建出等腰三角形是解答③题的关键．
2
2
2
2