人教版 八年级数学上册 15.1--15.3 基础测试题(含答案)
温柔似野鬼°
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2021年01月30日 04:02
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人教版
八年级数学上册
15.1--15.3
基础测试题
（含答案）
15.1
分式
一、选择题
1.
下列分式中，最简分式是
(
)
x
2
－
1
x
＋
1
x
2
－
2
xy
＋
y
2
x
2
－
36
A.
2
B.
2
C.
D.
x
＋< br>1
x
－
1
x
2
－
xy
2
x
＋
12
2.
当式子
的值为
0
时，
x
的值是
(
)
B
.-
5
C
.
1
或
5
D
.-
5
或
5
A
.
5
3.
下列分式中，最简分式是
(
)
C
.
D
.
A
.
B
.
4.
下列各式中是最简分式的是
(
)
C
.
D
.
A
.
B
.
5.
分式
-
可变形为
(
)
B
.-
C
.-
D
.
A
.
6.
不改变分式
的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结
果为
(
)
A
.
7.
已知当
B
.
C
.
D
.
x=-
2
时，分式
B
.x-
2
无意义，则
□
可以是
(
)
C
.
2
x+
4
D
.x+
4
A
.
2
-x
8.
有旅客
m
人，若每
n
个人住一间客房，还 有一个人无房间住，则客房的间数
为
(
)
A
.
B
.
C
.
-
1
D
.
+
1
9.
有下列等式
:
①
(
)
=
;
②
=
;
③
=
;
④
=
.
其中成立的是
A
.
①②
10.
把分式
B
.
③④
C
.
①③
D
.
②④
中的
x
，
y
的值都扩 大为原来的
2
倍，则分式的值
(
)
B
.
扩大为原来的
2
倍
D
.
缩小为原来的
A
.
不变
C
.
扩大为原来的
4
倍
二、填空题
11.
当
x
＝
6
时，分式
5
的值等于
________
．
1
－
x
12.
请你写出一个分母是二项式且能约分的分式
:
.
13.
不改变分式的值，使分子、分母中
x
的系数都变为正数，则
=
.
14.
请写出最简公分 母是
6
a
(
a+
1)
的两个分式
:
.
15.
当
y
≠0
时，
=
，这种变形的依据是
.
三、解答题
16.
从下面的三个整式中选取两个分别作为分子和分母，组 成一个分式，使得当
x=
5
时，分式的值为
0
，且当
x=-
6
时，分式无意义
.
①
x+
5;
②x-
5;
③
x
2
-
36
.
17.
当
x
满足什么条件时，下面的式子有意义
?
;
-
.
(1)
(2)
18.
观察下面一列分式
:
，
-
，
-
，
…
.
(1)
根据上述分式的规律，写出第
6
个分式
;
(2)< br>根据你发现的规律，试写出第
n
(
n
为正整数
)
个分 式，并简单说明理由
.
19.
将下列各式通分
:
.
20.
“
约去
”
指数
:
如
=
=
，
…
.
你见过这样的约分吗
?
面对这
“
荒谬
”
的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确
!< br>这是为什么呢
?
仔细观察
式子，
我们可作如下猜想
:
式
x
3
+y
3
=
(
x+y
)(
x
2
-xy+y
2
)]
=
.
试说明此猜想的正确性
.
[
参考
:
立 方和公
15.1
分式
-
答案
一、选择题
x
2
－
1
x
＋
1
1.
【答案】
A
【解析】
A.
2
分子分母中无公因式 ，是最简分式；
B.
2
＝
x
＋
1
x
－1
x
＋
1
x
2
－
2xy
＋
y
2
（
x
－
y
）
2< br>x
－
y
1
＝
，故不是最简分式；
C.
＝＝
x
，
（
x
＋
1
）（
x
－< br>1
）
x
－
1
x
2
－
xy
x
（
x
－
y
）
x
2
－
36
（
x
＋
6
）（
x
－
6
）
x
－
6
故不是最简分式；
D.
＝
＝
2
，故不是最简 分式．
2
x
＋
12
2
（
x< br>＋
6
）
2.
【答案】
B
[
解析
]
由
|x|-
5
=
0
，
得
x=±
5
.
而
x=
5
时，
x< br>2
-
4
x-
5
=
0;
x=-
5时，
x
2
-
4
x-
5≠0
，
所以x=-
5
.
3.
【答案】
B
[
解析
]
=
=
，
=
，只有选项
B
是最简分式
.
4.
【答案】
B
5.
【答案】
D
6.
【答案】
A
7.
【答案】
C
8.
【答案】
A
[
解析
]
有旅客
m
人，只有一个人住不到房间，则住到房间的人有
.
(
m-
1)
人，若每间住
n
个人，则需要房间数为
9.
【答案】
D
[
解析
]
①
=
，故①错误
;
③
=
，故③错误
.
10.
【答案】
D
[
解析
]
==
，
故
x
，
y
的值都扩大为原来的
2
倍，
分式的值缩小为原来的
.
二、填空题
11.
【答案】
－
1
5
5
【解析】当
x
＝
6
时，
＝
＝－
1.
1
－
x
1
－
6
12.
【答案】
答案不唯一，如
13.
【答案】
-
[
解析
]
=
=-
.
14.
【答案】
答案不唯一，如
15.
【答案】
分式的基本性质
三、解答题
16.
【答案】
解
:
因为当
x=
5
时，分式的 值为
0
，且当
x=-
6
时，分式无意义，所以分式是
17.
【答案】
.
(1)
x
≠
-
(2)
x
≠
-
且
x
≠2
18.
【答案】
解
:(1)
∵
，
-< br>，
-
，
…
，
∴
第
6
个分式为
-
.
(2)
第
n
(
n
为正整数
)
个分式为
(
-
1)
n+
1
·
.
理由
:
由所给的几个分 式可知分母的底数为
y
，
次数是连续的正整数，
分子的底数
是
x
，次数是连续的奇数，且第偶数个分式前面的符号为负号，
∴
第
n
(
n
为正整
数
)
个分式为
(
-
1)n+
1
·
19.
【答案】
.
解
:
=
=-
=
，
.
，
20.
【答案】
解
:
∵
=
=
，
∴
猜想正确
.
：
15.2
分式的运算
1.
计算：
x
2
2
y
2
（
1
）
2
=_______
；
（
2
）
2
y
x
< br>3
x
2
2
y
x
y
< br>
=___________ .(3)
=_________
4
y
3
x
x
y
y
x
2
x
2
y
y
1
(4)
=_________ .(5)
2
1
3
.
14
0
=__________ ( 6)
x
2
y
3
=____
y
x
y
x
2
______ .
2
x
x
2.
计算
4
x
2
y
y
y
2
=___________ .
a
2
3.
化简
:
(
a
2
)
2
=___________ .
a
4
a
4
4.
一种花瓣的花粉颗粒 直径约为
0
.
0000065
米
,
0
.
0 000065
用科学记数法表
示为
__________________ .
3
x
5.
计算
x
y
的结果是
( )
6
x
2
9
x
2
6
x
2
9
x
2
A.
2
B.
2
C.
D.
2
2
2
2
x< br>
y
x
y
(
x
y
)< br>(
x
y
)
6.
下列运算结果正确的是
( )
3
x
m
4
n
4
m
3
x
3
a
c
ac
4
a
2
2
a
A.
5
3
B.
B.
D.
2
2
4
y
4
y
3
n
m
n
b
d
bd
a
b
a
b
1
x
7.
计算
的结果是
( )
x
1
x
1
A.
x
1
B.
1
x
C.1 D.
1
8.
一份工作
,
甲单独做
a
小时完成
,
乙单独做需
b
小时完成
,
则甲、乙两人 合作完
成需要（
）
1
1
ab
1
1
A.
小时
B.
小时
C.
小时
D.
小时
ab
a
b
a
b
a
b
9.
下列等式成立的是
( )
1
A.
(
2
)
0
0
B.
4
C.
(
a
2
)
3
a
6
2
D.
0< br>.
000618
6
.
18
10
3
10.
计算
:
（
1
－
10
每题
4
分，
11
题
7
分，
12
题
8
分共
55
分）
a
2
b
23
b
2
a
2
y
2
(1)
2
(2)
3
xy
(3)
a
b
a
b
3
x
4
a
6
b
2
2
2
2
3
2
(4)
3
x
3
x
1
3
(7)3
0
2
3
(
3)
2
(8)
(
)
(
)
4
y
y
2
x
2
2
2
x
1
4
a
2
(5)
2
(6)
4xy
2
z
(
2
x
2< br>yz
1
)
2
x
6 4
y
x
8
y
a
2
2
a
(9)
x
2
2
xy
y
2
x
y
2
(10)
(
xy
x
)
xy
x
2
3
x
x
2
y
8
x
y
6
(
)
6
z
4
y
2
4
x
2
y
2
x
x
2
y
xy
1
1
2
< br>
x
y
< br>(11)
(12)
(
)
x
y
xy
x
y
x
y
x
2
y
x
y
2
3
15.3
分式方程
一、选择题
x
1
＝
2
的解是
(
)
x
＋
1
A. x
＝
1
B. x
＝－
1
C. x
＝
2
D. x
＝－
2
2.
解分式方程
+
=
3
时，去分母后变形正确的是
(
)
1.
分式方程
A
.
2
+
(
x+
2)
=
3(
x-
1)
B
.
2
-x+
2
=
3(
x-
1)