人教版_2021中考数学一轮复习分式复习指导
玛丽莲梦兔
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2021年01月30日 04:04
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分式复习指导
一、基础过关
1
，
分式的概念．
形如
A
(
A
、
B
是整式，
且
B< br>中含有字母，
B
≠
0)
的式子叫做
．
其
B
中
A
叫做分式的
，
B
•
叫做分式的
．整式和
统称有理数．
2
，分式的基本性质．分式的分子与分母都乘以
(< br>或除以
)
同一个不等于零的＿＿＿，分
式的值
．用字母表示如下
:
于
0
的整式，
C
是整式且
C< br>≠
0)
．
3
，约分．约分是根据分式的
，分子、分母都同除以最大
式，化成
分式．约分后，分子与分母不再有
式．我们把这样的分式称为最简分式．最大公约
式
:
①系数取最大
数；②字母取
字母；③相同字母取
次幂．
4
，
通分．
分式的通分，
即要求把几个
分母的分式分别化为与原来的分式＿＿＿
的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的
，通常取各分母所有因式的最高次
幂作为公分母，
叫做
．
最简公分母
:
①系数取
公倍数；
②字母取
字母；
③取所有字母的
次幂．特别强调
:
为确定最简公分母，通常先将各分母
．
5
，
分式的乘除．
类似分数乘除法法则即可得出分式乘 除法法则
:
分式乘以分式，
用分子
的
做积的分子，分母的
做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母
位置后与被除数相乘．用字母表示分式的乘除法法则
:
．
6
，同分母的分式的加减法法则．同分母的分式的加减法，只要把分子
，而分
母
．用字母表示为
:
．异分母的分式的加减法法则
:
异分母分式相加减，
先
，变为同分母分式，然后再
．
即用字母表示为
:
．分式的混合运算
类似分数的
法则．
7
，分式方程．含有分式，并且分母中含有
，像这样的方程叫做分式方程．解分
式方程，
类似于解一元一次方程的
，
把分式方程两边同时乘以
，
约去分母得
到
方程，解这个
方程．
8
，增根．①增根
:
将分式方程变形为
方程时，方程两边同乘以一个含有未知数
的整式，
并约去
，
有可能产生不适合原方程的解
(
或根
)
，
这种根通常 称为
．
②
解分式方程时必须进行
．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求
使方程中各分式的
的值均不为零，但方程变形后得到的
方程则没有这个要
求，
如果所得
方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的
的值为零，
也
A
A
C
A
＝
，
＝
(
其中
B
中是含有字母且不等
B
B
C
B
就是说使变形时所乘的整式的值为零，这就不适合原方程，即是原方程的
．④分式
方程怎样验根？将方程的根代入
，看它的值是否为零，如果为零，即为
．
9
，可化为一元一次方程的分式方程的应用同
方程的应用一样，首先分析题意，
假设一个未知量
x
，根据题意列出
方程，并解出这个
方程，检验是不是原方
程的根且是否符合题 意，
并答．
步骤如下
:
①审清题意；②
；
③根据题意中数量关系
列出式子，找出相等关系列出
方程；④解
方程，并
；⑤看方程的解
是否符合题意；⑥写出
．
二、典型例题
(1)
基本技能
例
1.
已知
a
3
a
b
=
，则
b
2
b
a
3
3
a
b
1
求值得
；或
得
a
b< br>，代入
b
2
2
b
2
a
b
3
k
2
k
1
者设
a
3
k
,
b
2
k
，代入
；作 为比例还可直接利用比例的性质获得
b
2
k
2
解析
:
本题可以灵活应用多种方法解决
.
如变换
结果。
a
2< br>
2
a
3
2
例
2.
若
a
，
2
的值等于
3
a
7
a
12
a
2
2
a
3
(
a
3
)(
a
1
)
a
1
解析
:
本题考查了约分 与求值，先化简
2
，然后代入计
a
7
a
12
(
a
3
)(
a
< br>4
)
a
4
算得原式
=
—
1
2
列
式
子
(1)
例
3
下
x
y
1
x
2
y
2
x
y
.
；
(2)
b
< br>a
a
b
c
a
a
< br>c
；
(3)
b
a
a
b
1
;(4)
x
y
x
< br>y
中，正确的是
A 1
个
B2
个
C3
个
D4
个
x
y
x
y
( )
解析
:
本题主要考查了分式的约分和符号化简等知识与技能。其中
(2)
、
(4)
的算式正确，因
此应选
B
(2)
能力提高
例
4.
。
若分式
x
1
的值为零，则x
的值为＿＿＿
.
x
1
分析
:
要使分式的值为零，只需分子为零，而分母不为零即可
.
解
要使 分式
x
1
的值为零，只要
x
－
1
＝0
，且
x
+1
≠
0.
解得
x
＝
1.
即
x
的值为
1.
x
1
说明
:
分母不为零是分式有意义的的基本 前提条件，同样地，对于负整数指数的意义
a
n
1
，< br>n
是正整数，同样必须要求
a
0
a
n< br>a
b
a
2
b
2
例< br>5.
(1)1
－
a
2
ba
2
4
ab
4
b
2
(2 )
已知
1
1
3
x
xy
3y
3
,
求
的值
．
x< br>y
x
xy
y
分析
:
(1)进行分式的运算前应对分式的分子与分母分解因式，并进行约分和通分
(2)
对 于没有给出具体字母的值的化简求值问题的条件，
应充分挖掘其特点本题的方
法
:一是利用代入消元的思想，把已知等式变形为
x
y
3
xy
，然后整体代入；二是利用
公式的基本性质，对所求的分子、分母同除以xy
进行变形，在整体代入获得结果。
(
a
2b
)
2
a
b
a
2
ba
b
(
a
2
b
)解
:
(1)
原式
＝
1
－
·
＝
1
－
＝
＝－
(< br>a
b
)(
a
b
)
a
b
a
2
b
a
b
b
。
a
b
(2)
由已知可知
xy
≠
0
，
故，
可在
1
1
3
的两 边同乘以
xy
，
得，
x
y
3
xy
，
原
x
y
式＝
3(
x
y
)
xy
3
(
< br>3
xy
)
xy
8
xy
2
(
x
y
)
xy
3
xy
xy
4
xy
或
:
【由已知可知
xy
≠
0
，故，可在分式的分子与分母上 同时除以
xy
得
原式＝
3
3
1
y
x
1
1
1
y
x
1
1
3
(
)
1
9
1
y
x
2
】
1
1
3
1
(
)
1
y
x
例
6
先化简代数式
(
值
.
a
1
1
a
2
)
，
然后选取一个使原式有意义的
a
值代入求
a
1a
2
a
1
a
1
分析
:
本题先要将复杂的分式进行化简，然后再取一个你喜欢的值代入
(
但你取的值必须使
分式有意义
)