北师大版初中数学八年级上册知识点汇总
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2021年01月30日 08:26
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.
北师大版初中数学八年级上册知识点汇总
第一章
勾股定理
2
2
2
a
b
c
※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：
。
2
2
2
如果三角形的三边长
a
，
b
，
c
满足< br>a
b
c
，那么这个三角形是直角三角形。
满足条件
a
b
c
的三个正整数，
称为勾股 数。
常见的勾股数组有：
（
3
，
4
，
5
）
；
（
681
（
5
，
12
，
13< br>）
；
（
8
，
15
，
17
）
；
（
7
，
24
，
25
）
；
（20
，
21
，
29
）
；
（
9
，
40
，
41
）
；……（这些
勾股数组的倍数仍是勾股数）
2
2
2
第二章
实数
1
．平方根和算术平方根的概念及其性质：
2
（
1
）概念：如果
x
a
，那么
x
是
a
的平 方根，记作：
a
；其中
a
叫做
a
的算术平方根。
（
2
）
性质：
①当
a
≥
0
时，
a
≥
0
；
当
a
＜０时，
a
无意义；
②
2
．立方根的概念及其性质：
3
（
1
）概念：若
x
a
，那么
x
是
a
的立方根，记作：
3
a
；
a
＝
a
；
③
2
a
2
a
。
（
2
）性质：①
a
a
；②
a
a
；③
3
a
＝
3
a< br>
3
．实数的概念及其分类：
（
1
）概念：实数是有理数和无理数的统称；
（
2
）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就
是无限不循环小 数；
小数可分为有限小数、
无限循环小数和无限不循环小数；
其中有限小数
和 无限循环小数称为分数。
4
．与实数有关的概念：
在实数范围内 ，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意
义完全一致；
在实数范围内，
有理 数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数
轴上的一个点来表示；
反过来 ，
数轴上的每一个点都表示一个实数，
即实数和数轴上的点是
一一对应的。因此，数轴 正好可以被实数填满。
3
3
3
3
精选
.
第三章
图形的平移与旋转
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。
平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
< br>旋转：
在平面内，
将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，
这样的图形 运动称为旋
转。
这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。
旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；
旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；
对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。
（例：如图所示，点
D、
E
、
F
分别为点
A
、
B
、
C
的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋
转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对 对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋
转角，对应点到旋转中心的距离相等。
）
第四章
四平边形性质探索
※平行四边的定义：
两 线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，
平行四边形不相邻的两顶
点连成的线段叫做它的对角 线。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等
,
对角相等
,< br>对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：
若两条 直线互相平行，
则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距
离相等。这个距离称为平行线之间 的距离。
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性 质：具有平行四边形的性质
,
且四条边都相等
,
两条对角线互相垂直平分,
每一条
对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
※ 矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称
图形， 有两条对称轴）
※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形
(
根 据定义
)
。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义：
一组邻边相等的矩形叫做正
方形。
※正方形的性质 ：正方形具有平行四边形、
矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称
图形，有两条对 称轴）
※正方形常用的判定：
有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系
(
如图
3
所示
)：
※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
精选