安全生产工作总结-

2021年1月30日发(作者：吴刚伐桂)
初三数学各章节重要知识点梳理


第
21
章

二次根式

1
．二次根式：一般地，式子
a
,
(< br>a

0
)
叫做二次根式
.
注意：
（
1
）若
a

0
这个条件不成立，则

a
不是二次根式；

（
2
）
a
是一个重要的非负数，即；
a

≥
0.
2
．重要公式：
（
1
）
(
a
)
2

a
(
a

0
)
,
（
2
）
a
2

a



a
(
a

0
)


a
(
a

0
)

；

3
．积的算 术平方根：
ab

a

b
(
a

0
,
b

0
)

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

4
．二次根式的乘法法则：

a

b

a b
(
a

0
,
b

0
)
.
5
．二次根式比较大小的方法：

（
1
）利用近似值比大小；

（
2
）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（
3
）分别平方，然后比大小
.
6
．商的算术平方根：< br>a
b

a
b
(
a

0
,< br>b

0
)
，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
.
7
．二次根式的除法法则：

（
1
）
a
b

a
b
(
a

0
,
b

0
)
；
（
2
）
a

b

a

b
(
a

0
,
b

0
)
；

（
3
）分母有理化的方法是：分式的分子 与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式
.
8
．最简二次根式：

（
1
）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①

被开方数的因数是整数，因式是整式，②

被
开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（
2
）最简二次 根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于
2
，且不含分母；

（
3
）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（
4
）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式
.

10
．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同 类二次
根式
.
12
．二次根式的混合运算：

（
1
）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内
的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（
2
）二次 根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有
时转化为 分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等
.
第
22
章

一元二次方程

1.
一元二次方程的一般形式
: a
≠< br>0
时，
ax
2
+bx+c=0
叫一元二次方程的一般形式，研 究一元二次方程的有关

问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的
a
、
b
、
c
；

其中
a
、
b,
、
c
可能是具
体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式
.
2.
一元二次方程的解法
:

一元二次方程的四种解法要求灵活运用，

其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少
.
3.
一元二次方程根的判别式
:
当
ax
2
+bx+c=0
(a
≠
0)
时，
Δ
=b
2
-4ac
叫一元二次方程根的判别式
.
请注意以下
等价命题：

Δ
＞
0 <=>
有两个不等的实根；

Δ
=0 <=>
有两个相等的实根；
Δ
＜
0 <=>
无实根；

4
．平均增长率问题
--------
应用题的类型题之一

（设增长率为
x
）
：

(1)
第一年为
a ,
第二年为
a(1+x) ,
第三年为
a(1+x)
2
.
（
2
）常利用以下相等关系列方程：

第三年
=
第三年

或

第一年
+< br>第二年
+
第三年
=
总和
.


第
23
章

旋转

1
、概念：

把一个图形绕着某一点
O
转动一个角度的图形变换叫做旋转，点
O
叫 做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

2
、旋转的性质：

（
1
）

旋转前后的两个图形是全等形；

（
2
）

两个对应点到旋转中心的距离相等

（
3
）

两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3
、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转
180
°，如果它能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点
对称或中心对称，这个点叫做对称中心．


这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

4
、中心对称的性质：

（
1
）关于中心对称的两个图形，对称点所 连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．


（
2
）关于中心对称的两个图形是全等图形．

5
、中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转
180
°，如果 旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中
心对称图形，这个点就是它的对称中心．
6
、坐标系中的中心对称



两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，


即点
P
（
x
，
y
）关于原点
O
的对称点
P
′（< br>-x
，
-y
）
．




第
24
章

圆

1
、
（要求深刻理解、熟练运用）

- 1 -
1.
垂径定理及推论
:
几何表达式举例：


如图：有五个元素，
“知二可推三”
；需记忆其中四个定理，

∵
CD
过圆心

即“垂径定理”
“中径定理”

“弧径定理”
“中垂定理”
.
∵
CD
⊥
AB

C
平分优弧
∴

AE=BE

AC
=
BC

O
过圆心
E

AD
=
BD
A
垂直于弦
B
平分弦

D
平分劣弧
3.
“角、弦、弧、距”定理：
（同圆或等圆中）

几何表达式举例：

“等角对等弦”
；

“等弦对等角”
；

B
“等角对等弧”
；

“等弧对等角”
；

A
E
(1) ∵∠
AOB=
∠
COD
O
∴
AB = CD
“等弧对等弦”
；
“等弦对等
(
优，劣
)
弧”
；

(2) ∵
AB = CD
“等弦对等弦心距”
；
“等弦心距对等弦”
.
C
F
∴∠
AOB=
∠
COD

D
（
3
）……………

4
．圆周角定理及推论
:
几何表达式举例：

（
1
）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

1
（
2
）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
(
如图
)
（
1
）

∵∠
ACB=
2
∠
AOB
（
3
）
“等弧对等角”
“等角对等弧”
；

∴

……………

（
4
）
“直径对直角 ”
“直角对直径”
；
(
如图
)
（
2
）

∵
AB
是直径

（< br>5
）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直
∴

∠
ACB=90
°

角三角形
.(
如图
)
C
（
3
）

∵

∠
ACB=90
°


C
A
∴
AB
是直径


O
A
O
B
D
（
4
）

∵
CD=AD=BD

B
∴

Δ
ABC
是
Rt
Δ

C
B
（
1
A
）

（
2
）
（
3
）

（
4
）


5
．圆内接四边形性质定理
:
几何表达式举例：

圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外

∵
ABCD
是圆内接四边形

角都等于它的内对角
.
B
C
∴

∠
CDE =
∠
ABC

∠
C+
∠
A =180
°


A

D
E
6
．切线的判定与性质定理
:
几何表达式举例：

如图：有三个元素，
“知二可推一”
；

（
1
）

∵
OC
是半径

需记忆其中四个定理
.
O
∵
OC
⊥
AB
（
1
）经过半径的外端并且垂直于这条

B
是半径
∴
AB
是切线

半径的直线是圆的切线；

C
垂直
A
是切线
（
2
）

∵
OC
是半径

（
2
）圆的切线垂直于经过切点的半径；

∵
AB
是切线


∴
OC
⊥
AB

9
．相交弦定理及其推论
:
几何表达式举例：

（
1
）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；

（
1
）

∵
PA
·
PB=PC
·
PD
（
2
）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条
∴………

线段长的比例中项
.
（
2
）

∵
AB
是直径


D
A
C
∵
PC
⊥
AB

P
∴
PC
2
=PA
·
PB

C
B
A
O
P
B
（
1
）

（
2
）

11
．关于两圆的性质定理
:
几何表达式举例：

（
1
）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；

（
1
）

∵
O
1
，
O
2
是圆心

（
2
）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上
.
∴
O
1
O
2
垂直平分
AB

（
2
）

∵⊙
1
、⊙
2
相切


A
A
∴
O
1
、
A
、
O
2
三点一线


O1
O2
O1
O2
B
（
1
）

（
2
）

12
．正多边形的有关计算
:
公式举例：

（
1
）中心角

n
，半径
R
N
，

边心距
r
n
，


O
(1)

360

n
=

边长
a
n
，内角

n
，

边数
n
；

D

n

E
R
n
n
；

（
2
）有关计算在
Rt
Δ
AOC
中进行
.
r
n

n

(2)

n
180


A
a
C
B
n
2

n


二

定理：

1
．不在一直线上的三个点确定一个圆
.
2
．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
.
3< br>．正
n
边形的半径和边心距把正
n
边形分为
2n
个全 等的直角三角形
.

三

公式：

1.
有关的计算：

（
1
）圆的周长
C=2
π
R
；
（
2
）弧长
L=
n

R
180
；
（
3
）圆的面积
S=
π
R
2
.
O
（
4
）扇形面积
S
扇形
=
n

R
2
360

1
2
L R
；

A
B
（
5
）弓形面积
S
弓形

=
扇形面积
S
AOB
±
Δ
AOB
的面积
.< br>（如图）

2.
圆柱与圆锥的侧面展开图：

（
1
）圆柱的侧面积：
S
圆柱侧
=2
π
rh
；
(r:
底面半径；
h:
圆柱高
)
（
2
）圆锥的侧面积：
S
圆锥侧
=
1
2
LR
=
π
rR.
（
L=2π
r
，
R
是圆锥母线长；
r
是底面半径）

四

常识：

1
．

圆是轴对称和中心对称图形
.
2
．

圆心角的度数等于它所对弧的度数
.
3
．

三角形的外心



两边中垂线的交点



三角形的外接圆的圆心；

三角形的内心



两内角平分线的交点



三角形的内切圆的圆心
.
- 2 -

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