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2021年1月30日发(作者：转让公司)
七年级上册
(
北师大版
)]
初中数学定理知识点汇总

第一章

丰富的图形世界



圆柱
:
底面是圆面
，
侧面是曲面
¤
1.

柱体

，
侧面是正方形或长方形

棱体
:
底面是多边形


，
侧面是曲面

圆锥
:
底面是圆面
¤
2.
锥体


，
侧面都是三角形

棱锥
:底面是多边形

¤
3.
球体：由球面围成的（球面是曲面）

¤
4.
几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触 面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面
和曲面；

②面与面相交得到线；

③线与线相交得到点。

※
5.
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。

※
6.
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。

¤
7.
棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

¤
8.
根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱
……
它们底
面 图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形
……

¤
9.
长方体和正方体都是四棱柱。

¤
10.
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

¤
11.
圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

※
12.
设一 个多边形的边数为
n(n≥3
，且
n
为整数
)
，从一个顶点 出发的对角线有
(n-3)
条；可
以把
n
边形成
(n-2)
个三角形；这个
n
边形共有
n
(
n

3< br>)
条对角线。

2
◎
13.
圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。

◎
14.
扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

¤
15.
凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。


第二章

有理数及其运算


正整数
(
如
:
1
,
2
,
3

)






整数

零
(
0
)

负整数
(
如
:
1
,
2,
3

)




※
有理数

1
1

正分数
(
如
:
,
,
5
.
3
,
3
.
8

)


2
3




分数
负分数
(
如
:

1
,

1
,

2
.
3
,

4
.
8

)



2
3


※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）
。

※任何一个 有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都
表示有理数）< br>
※如果两个数只有符号不同，
那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，
也 称这两个数互
为相反数。
（
0
的相反数是
0
）

※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

¤< br>数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

※绝对值的定义：
一个数
a
的绝对值就是数轴上表示数
a
的点与原点 的距离。
数
a
的绝对值
记作
|a|
。

※ 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；
0
的绝对值是
0
。


a
(
a

0
)

a
(
a

0
)

|
a
|

0
(
a

0
)


或


|
a
|






a
(
a

0
)



a
(
a

0
)

越来越大

-3
-2
-1
0
1
2
3
※绝对值的性质：除
0
外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除
0
外）的绝对值相等；

任何数的绝对值总是非负数，即
|a|≥
0
※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：



①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据
“
两个负数，绝对值大的反而小
”
做出正确的判断。

※绝对值的性质：

①对任何有理数
a
，都有
|a|≥0

②若
|a|=0
，则
|a|=0
，反之亦然

③若
|a|=b
，则
a=±
b
④对任何有理数
a,
都有
|a|=|-a|
※有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
< br>②异号两数相加，绝对值相等时和为
0
；绝对值不等时取绝对值
较大的数的符号 ，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同
0
相加，仍得这个数。

※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

¤
灵活运用运算律，使 用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；

②符号相同的数，可以先相加；

③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

※有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

¤
有理数减法运算时注意两
“
变
”
：①改变运算符号；

②改变减数的性质符号（变为相反数）



有理数减法运算时注意 一个
“
不变
”
：被减数与减数的位置不能变换，
也就是说，
减法没有
交换律。

¤
有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为
加法，然后再省略加 号和括号；

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，
当有减法统一成加法时，
减数应变成它本身
的相反数。
）

※有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与
0
相乘，积仍为
0
。

※如果两个数互 为倒数，则它们的乘积为
1
。
（如：
-2
与
1
3< br>5

、

与
…
等）

2
5
3
※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

¤
有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；

②求出各因数的绝对值的积。

¤
乘积为
1
的两个有理数互为倒数。注意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

※有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②
0
除以任何非
0
的数都得
0
。
0
不可作为除数，否则无意义。

n
个
a
※有理数的乘方















指数

n

a

a

a




a

底数


幂

※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如
5=5
1
；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

※乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数；

④
1
的任何次幂都得
1
，
0
的任何次幂都得
0
；

⑤
-1
的偶次幂得
1
；
-1
的奇次幂得
-1
；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

※有理数混合运算 法则：①先算乘方
,
再算乘除
,
最后算加减。

②如果有括号
,
先算括号里面的。


第三章


字母表示数

※代数式的概念：



用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做
代数式。单独的一 个数或一个字母也是代数式。



注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含 有
“=
、
>
、
<
、
≠”
等符号。等式和不 等式都不是代数式，但等号
和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母 所表示的数必须要使这个代数式有意义，
是实际问题的要符合
实际问题的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如
vt
；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如
4a
；

a
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如
2

a
应 写作
④数字与数字相乘，一般仍用
“×”
号，即
“×”
号不省略；< br>
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如
4÷
（
a-4
）应写作
1
3
7
a
；

3
4
；
a

4
注意：分数线具有
“÷”
号和括号的双 重作用。

⑥在表示和
（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起 来，再将单
位名称写在式子的后面，如
(
a

b
)
平方米

2
2

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