小学数学《完全平方数》练习题
巡山小妖精
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2021年01月30日 09:43
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完全平方数
【知识要点】
正方形的面积等于它的边长的平方，< br>如果边长是一个自然数，
它的面积就是
一个完全平方数。
完全平方数的性质：
1
．完全平方数的个位数是
0
、1
、
4
、
5
、
6
、
9
，不能 是
2
、
3
、
7
、
8
。
2
．完全平方数如果是奇数一定除以
4
或
8
余
1
。 如果是偶数一定是
4
的倍数。
3
．一个完全平方数如果被
3
整除一定被
9
整除，如果不能被
3
整除则被
3
除 余
1
。
【例题选讲】
例
1
．少年宫游 乐厅内悬挂着
200
个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。
这
200< br>个灯泡按
1
—
200
编号，它们的亮暗规则是：第一秒，全部灯泡变亮 ；
第二秒，凡编号为
2
的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒，凡编号为
3
的倍数的
灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；一般地，第
n
秒凡编号为
n
的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。
这样继续下去，
每
4
分钟一个周期。
问：
第
200
秒时，明亮的灯泡有多少个？
例
2
．一个自然数减去
45
及加上
44
都仍是完全平方数，求此数。
例
3
．求证：
11,111,1111,. .....,111...1(n
个
1)
这串数中没有完全平方数
例
4
．用
300个
2
和若干个
0
组成的整数有没有可能是完全平方数？
例
5
．试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位 数字相同，后两
位数字也相同
【课内练习】
1
．自然数的平方按从小到大排成
……，问第
612
个位置的数字是< br>几？
2
．在
3240
、< br>8972
、
2116
、
2475
、
2400
这五个数中，哪个是完全平方数？
3
．算式
1
＋
3
＋
5
＋
7
＋
9
＋…＋
2007
结果是完全平方数吗 ？
4
．
4 6305
乘以一个自然数
a
，积是一个整数的平方，求最小
a
及这个 整数？