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2021年1月30日发(作者：马克吐温的代表作)

初中数学新课程标准教材


数

学

教

案

( 2019
—
2020
学年度第二学期
)




学

校：


年

级：


任

课

教

师：





数学教案
/
初中数学
/
七年级数学教案

编订：
XX
文讯教育机构

初中数学教案

文讯教育教学设计

完全平方公式
(
教案
)
教材简介
:
本教材主要用途为通过学习数学的内容，
让学生可以提升判断能力、< br>分析能力、
理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学
科目
,
学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写， 可
以放心修改调整或直接进行教学使用。




教学建议



一、知识结构



二、重点、难点分析



本节教学的重点是的熟记及应用．
难点是对公式特征的理解
(
如对公式中积的一次项系数
的理解
)
． 是进行代数运算与变形的重要的知识基础。



1
．两数和（或差 ）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的
2
倍．即：



这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．



这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中
两项的平 方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的
2
倍；公式中
的字 母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．



2
．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．



在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如

可先变形为

或

或者

，再进行计算．


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在运用公式时，防止发生

这样错误．



3
．运用计算时，要注意：



（
1
）切勿把此公式与公式

混淆，而随意写成

．



（
2
）切勿把“乘积项”

中的
2
丢掉．



（
3
）计算 时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式
的条件的形式，再利用公式 进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则
进行计算．



4
．

与

都叫做．为了区别，我们把前者叫做两数和的，后者叫做两数差的．



三、教法建议



1
．在公式的运用上，与平方差公式的 运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字
母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题 目中的数或式子，用“

”连结起来，
逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解 如何正确地使用进行计算．



2
．正确地使用公式的关键是确定 是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再
看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数 和（或差）的平方的结果．



3
．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．



（
1
）既讲“法”，又讲“理”


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在教学中 要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的
基础上进行记忆．我们引导 学生借助面积图形对做直观说明，也是对说理的重视．在“明白
道理”这个前提下的记忆，即使学生将来 发生错误也易于纠正．



（
2
）讲联系、讲对比、讲特点



对于类似的 内容学生容易混淆，比如在本节出现的
(a+b)
²
=a
²
+b²的错误，其原因是把和
“旧”知识
(ab)
²
=a
²
b
²及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新
知识的特点．所以讲“ 理”是要讲联系、讲对比、讲特点．



教学设计示例



一、教学目标



1
．理解的意义，准确掌握两个公式的结构特征．



2
．熟练运用公式进行计算．



3
．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．



4
．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．



5
．渗透数学公式的结构美、和谐美．



二、学法引导



1
．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．


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2
．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数
差的平方，两者 仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的
积的
2
倍， 两者也仅差一个“符号”不同，运用计算时，要注意：



（
1
）切勿把此公式与公式

混淆，而随意写成

．



（
2
）切勿把“乘积项”
2ab
中的
2
丢掉．



（
3
）计算 时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条
件的形式，再利用公式进行 计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．




三、重点·难点及解决办法



（一）重点



掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．



（二）难点



综合运用平方差公式与进行计算．



（三）解决办法



加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．



四、课时安排



一课时．


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五、教具学具准备



投影仪或电脑、自制胶片．



六、师生互动活动设计



1
．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．



2
．引入，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．



3
．举例分析如何正确使用，师生共练完成本课时重点内容．



4
．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．



七、教学步骤



（一）明确目标



本节课重点学习及其应用．



（二）整体感知



掌握好的关键在于能正确识别符合公式特征的 结构，同时还要注意公式中
2ab
中
2
的问
题，在解题过程中应多观 察、多思考、多揣摩规律．



（三）教学过程



1
．计算导入；求得公式



（
1
）叙述平方差公式的内容并用字母表示；

（
2
）用简便方法计算


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