万水千山总是情简谱-

2021年1月30日发(作者：最牛)
14.2.2
完全平方公式

一、新课导入

1.
导入课题：

一块边长为
a
米的正方形实验田，
因实际需要将其边长增加
b
米，
形成四块
实验田，以种植不同的新品种.
（如图）

用不同的形式表示实验田的总面积，并
进行比较
.
你发现了什么呢？

2.
学习目标：

（
1
）能用符号和文字表述完全平方公式
.
（
2
）能运用完全平方公式解题
.
（
3
）体验归纳添、去括号法则
.
3.
学习重、难点：

重点：完全平方公式及应用及添、去括号法则
.
难点：完全平方公式的几何意义的理解
.
二、分层学习

1.
自学指导：

（
1
）自学内容：探究完全平方公式
.
（
2
）自学时间：
8
分钟
.
（
3
）自学方法：计算、比较分析、猜想结论
.
（
4
）探究提纲：

①计算下列多项式的积，观察它们的算式形式与运算结果有什么规律
.
a.(p+1)
2
=(p+1)(p+1)=p
2
+2p+1;
b.(m+2)
2
=m
2
+4m+4;
c.(2a+1)
2
=4a
2
+4a+1;
d.(2x-3)
2
=4x
2
-12x+9.
②猜想：根据你发现的规律，你能直接写出（
a+b
）
2

的计算的结果是
a
2
+2ab+b
2
，
（
a
－
b
）
2
的结果是
a
2
-2ab+b
2
.
③下列等式正确吗？若不对，对比②中发现的规律找出错在什么地方？

(x
－
3)
2
=x
2
－
9(2m+1)
2
=4m
2
+1
都不对，都漏掉完全平方公式的“中间项”.
④试用下图
1
，
2
验证(a±b)
2
的结果的正确性< br>.




- 1 -
请你根据图
1< br>，图
2
说出（
a+b
）
2
和（
a-b
）
2
的计算结果的几何意义
.
⑤试用文字表述②中发现的规律
.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积
的
2
倍
.
2.
自学：学生结合探究提纲进行自学
.
3.
助学：

（
1
）师助生：

①明了学 情：
了解学生的探究过程及归纳总结的规律是否正确，
收集学习中
存在的问题
.
②差异指导：
教师询问个别学生从探究中如何总结规律并表述规律及如何借
助图< br>1
、
2
验证猜想
.
（
2
）生助生：学生之间相互交流帮助
.
4.
强化：

（
1
）总结交流：公式的特点
.
等号左边等号右边符号特征

（
2
）先用公式计算下列各题，再用多项式乘法法则验证
.
①（< br>2x
－
3
）
2
；②（
x+y
）
2< br>；③（
m+2n
）
2
；④（
2x
－
4
）
2

2
2
2
解：①
4x
-12x+9
②
x
+2xy+y

③
m
2
+4mn+4n
2

④
4x
2
-16x+16

1.
自学指导：

（
1
）自学内容：教材第
110
页例
3
、例
4.
（
2
）自学时间：
8
分钟
.
（
3
）自学方法：认真观察例题中如何运用公式，分清题目中相当于公式中
a
、
b
的数或式是什么
.
（
4
）自学参考提纲：

①式子（< br>4m+n
）
2
中，
4m
看作公式中的
a,n
看作公式中的
b
，所以（
4m+n
）
2
=
（
4m+n)(4m+n)=16m
2
+8mn+n
2
.
1
1
1
1
②（
y
－
）
2
=y
2< br>－2·y·(
)+
=y
2
-y+
.
4
4< br>2
2
2
2
③因为
102=100+2
，所以
102
=(100+2)
=(100)
2
+2×100×2+(2)
2
=10404.
④怎样计算
998
2
？说说你的想法
.
用完全平方公式，将
998
写成
1000-2
，则

998
2
=(1000-2
）
2
=1000
2
-
2×1000×2+2
2
=996004.
2.
自学：学生可结合自学指导进行自学
.
3.
助学：

（
1
）师助生：

①明了学情：了解学生是否从例题中学会正确运用公式的思考过程
.
②差异指导：帮助学困生对照公式怎样确定“a”、“ b”.

（
2
）生助生：完成自学提纲，同组内互相检查、交流帮助纠错
.
4.
强化：

（
1
）应用公式时，先确定公式中的“a”、“b”是什么？

1< br>（
2
）运用完全平方公式计算：①（－
x
－
y
）2
；②（
2y
－
）
2

3

- 2 -

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