好习惯手抄报-

2021年1月30日发(作者：如何改运)
向量公式

设
a=
（
x
，
y
）< br>，
b=(x'
，
y')
。


1
、向量的加法



向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC
。

a+b=(x+x'
，
y+y')
。

a+0=0+a=a
。


向量加法的运算律：


交换律：
a+b=b+a
；


结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
。


2
、向量的减法



如果
a
、b
是互为相反的向量，那么
a=-b
，
b=-a
，
a+ b=0. 0
的反向量为
0
AB-AC=CB.
即“共同起点，指向被减”

a=(x,y) b=(x',y')
则
a-b=(x-x',y-y').

4
、数乘向量



实数
λ
和向量< br>a
的乘积是一个向量，记作
λ
a
，且∣
λ
a
∣
=
∣
λ
∣•∣
a
∣。


当
λ
＞
0
时，
λ
a
与
a
同方向；


当
λ
＜
0
时，
λ
a与
a
反方向；


当
λ
=0
时，
λ
a=0
，方向任意。


当
a=0
时，对于任意实数
λ
，都有
λ
a=0
。


注：按定义知，如果
λ
a=0
，那么
λ
=0
或
a=0
。


实数< br>λ
叫做向量
a
的系数，
乘数向量
λ
a
的几何 意义就是将表示向量
a
的有向
线段伸长或压缩。


当 ∣
λ
∣＞
1
时，
表示向量
a
的有向线段在原方向< br>（
λ
＞
0
）
或反方向
（
λ
＜
0
）
上伸长为原来的∣
λ
∣倍；


当∣< br>λ
∣＜
1
时，
表示向量
a
的有向线段在原方向
（
λ
＞
0
）
或反方向
（
λ
＜
0
）
上缩短为原来的∣
λ
∣倍。


数与向量的乘法满足下面的运算律


结合律：
(
λ< br>a)
•
b=
λ
(a
•
b)=(a
•
λ
b)
。


向量对于数的分配律（第一分配律）
：< br>(
λ
+
μ
)a=
λ
a+
μ
a.

数对于向量的分配律（第二分配律）
：
λ
(a+b)=
λ
a+
λ
b.

数乘向量的消去律：①

如 果实数
λ
≠
0
且
λ
a=
λ
b
，那 么
a=b
。②

如果
a
≠
0
且
λ
a=
μ
a
，那么
λ
=
μ
。


3
、向量的的数量积



定义：已 知两个非零向量
a,b
。作
OA=a,OB=b,
则角
AOB
称作向量
a
和向量
b

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