人教版小学五年级数学下册长方体和正方体表面积和体积 解决问题专项训练试题(含答案)
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2021年01月30日 12:03
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人教版五年级数学下册
长方体和正方体表面积和体积
解决问题专项训练
（
50
道含答案）
1.
学校活动室长
15
米，宽
8
米，高
5
米，门窗面积共
24
平方米。要把活动
室的天花板和四周的墙刷上涂料，一 共要刷多少平方米
?
2.
一种无盖的长方体水箱
,
长
2.5dm,
宽
2.5dm,< br>高
3.5dm,
制作一个这样的水箱
,
至少需要白铁皮多少平方分米< br>?
3.
如图，这是 一个铝合金框组成的鱼缸，侧面的每个面都是正方形，且边长
为
25
厘米。这个鱼缸的 侧面准备全用玻璃，那么玻璃的总面积和铝合金框
的总长度各是多少
?
4.
如图，求这个正方体的表面积
.
5.
爸爸买了一个长为
30cm
、宽为
20cm
、高为
15cm
的长方体礼盒
,
里面装有< br>妈妈爱吃的长方体形状的花生酥
,
每块花生酥长
5cm,
宽
3 cm,
高
2cm
。
（
1
）礼盒用彩纸包装
,
需要多少彩纸
?(
重叠部分不计算< br>)
（
2
）这个礼盒最多能装多少块花生酥
?
6.
纸盒厂生产一种正方体纸板箱
,
棱长为
40cm,
做一个纸盒要多少平方厘米的
纸板
?
它占空间多少立方厘 米
?
合多少立方分米
?
7.
有一个长
8
厘米，宽
6
厘米，高
5
厘米的长方体零件，在每个面的正中间
挖去一个棱长为
2
厘米的小正方体，这 个零件的体积与表面积各是多少
?
8.
一个长方体形状的游泳池
,
长
50m,
宽
30m,
深
2m
。
要给游泳池的底面和四壁
抹一层水泥
,
如果每平方米用水泥
12
千克
,22
吨水泥够不够用
?
9.
有一个正方体木块
,
把它分 成两个长方体木块后
,
表面积增加了
24cm
2
,
这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米
?
10.
用纸皮做一个长
1.2
米、
宽
20
分米、
高
60
厘米无盖的长方体箱子用来堆
放同学们收聚的矿泉水空瓶，至 少要用多少平方分米的纸皮
?
11.
一个集装箱长
9
米，宽
3.2
米，高
2.5
米。
（
1
）制作这样一个集装箱至少需要多少平方米的钢板？
（
2
）这个集装箱的容积大约是多少立方 米？
(
箱壁厚度忽略不计
)
12.
用
240
厘米唱的铁丝做一个最大的正方体框架，然后用纸 板将
6
个面包
起来做一个正方体纸盒，
至少需要多少平方厘米纸板？这个纸盒 的体积是多
少立方厘米？
13.
求下面组合图形的面积．
(
单位：厘米
)
14.
一个正方体的棱长之和是
48厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？
15.
一个正方体的表面积是
48
平方米，它的一个面的面积是多 少平方米？
16.
做一个棱长为
4
分米的正方体无盖纸盒，
至少需要用硬纸多少平方分米？
17.
小亚的房间长
4
.
2
米，宽
3
.
5
米，高
3
米，除去门窗的面积
4
.
5
平方米，
房间的墙壁和天花板都贴上墙纸 ，这个房间至少需要多少平方米墙纸？
18.
一个长方体的食品盒长
10
厘米，宽
6
厘 米，高
13
厘米．如果围着它贴
一圈商标纸
(
上下面不贴
)
，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
19.
五年级一班的教室长
9
米、
宽
7.2
米，
学校计划暑假把四面墙粉刷绿色的
墙围，要求从地面起
1.1米高，计算一下这间教室粉刷墙围的面积是多少平
方米
.
如果每平方米的粉刷费是
5
元，则粉刷这间教室需要多少钱？
20.
把一根
144
厘米的铁丝焊接成一个正方体框架 ，再在外面糊一层纸，糊
纸的面积是多少平方米？
21.
如图，求这个长方体的表面积
.
22.
做一个长
5
厘米、宽4
厘米、高
3
厘米的长方体纸盒，至少要用多少平
方厘米的硬纸板？
23.
一块正方体魔方的棱长是
8
厘米，它的表面积是多少？
24.
做一个没有盖的长方 体玻璃缸，长
60
厘米，宽
60
厘米，高
40
厘米，共需要玻璃多少平方厘米？合多少平方米？
25.
一间教室长
10
米、宽
6
米、高
4
米，门窗面积为
19.6
平方米，要粉刷教
室的四壁和顶棚，
如果 每平方米用涂料
0.25
千克，
则共需要涂料多少千克？
26.
有一个棱长
10
厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸，这张商标
纸的面积是多少？
27.
一个长方体玻璃钟罩，长
15
厘米，宽
10
厘米，高
16
厘米，它的表面积
是多少 平方厘米？
28.
一间教室长
9
米，
宽
7
米，
高
3
米。
要粉刷教室的屋顶和底面墙壁
(
除
去门窗和黑板的面积
29.6
平方米
)
，
粉刷面积是多少平方米？如果平均每
平方米用
0.2
千克涂料，至少需要多少千克涂料？
29.
方形雨水管横截面的长是
10
厘米，宽是
8
厘米。每一节雨水管长
2
米。作
25
节这样的雨水管至少需要多少平方米铁皮？
30.
个长方体水箱，从里面量长
8
分米，宽
6
分米，深
5
分米 ．里面装着水，
水面距上口
1.5
分米．
①这个水箱的容积是多少升？
②水箱内水的体积是多少？
③如果用铁皮做这样一个水箱，至少需要铁皮多少平方分米？
31.
一个正方体棱长总和是
72
厘米，它的表面积和体积各是多 少？
32.< br>把
2
个棱长都是
5
厘米的正方体粘成一个长方体，这个长方体的表面积
和体积各是多少？
33.
看图表解决问题．
下图表示的是一个长方体从一个顶点引出的三条棱，单位：厘米
①这个长方体右面的面积是多少？
②这个长方体下面的面积是多少？
③和这个长方体的棱长总和相等的正方体的棱长是多少？
④你还能提出哪些与长方体和正方体有关的问题？并解答．
34.
制做一个长
8
分米，宽
3
分米，高
5
分米的长方体玻璃鱼缸，至少需要
玻璃多少平方分米？这个鱼缸最多盛水多少升？
35.
一根长方体木料，长
2
米，宽和高都是
0.1
米．
（
1
）
如果把它锯成两个相等的小长方体
(
如下 图
)
，
两个小长方体的表面积之
和比原来长方体的表面积是增加了还是减少了 ？增加或减少了多少？
（
2
）
如果把它锯成三个不相等 的小长方体
(
如下图
)
，
三个小长方体的表面积
之和比原来 长方体的表面积增加了多少？
36.
底 面是正方形的长方体包装盒高
20cm
，侧面展开后是一个正方形，这个
长方体的体积 是多少立方厘米？
37.
一个底面是正方形的长方 体纸盒，它的展开图如图，这个长方体的体积
是多少立方厘米？
38.
李老师要做一个无盖的铁盒，根据下面所示的图形，你 能计算出做这个
铁盒需要多少铁皮吗？（单位：
dm
，铁皮厚度忽略不计）
39.
右面是一个纸盒的展开图（无盖）．
（
1
）做这个纸盒需要多大的纸板？
（
2
）这个纸盒的容积是多少？（纸板厚度忽略不计）
40.
如图的物体是由体积是
1cm
3
的正方体积木粘合而成的，它的体积是多
少？表面积呢？
41.
如图是一个棱长
4
厘米的正方体，< br>在正方体上面正中向下挖一个棱长是
2
厘米的正方体小洞，
接着在小洞的底面正 中再向下挖一个棱长是
1
厘米正方
体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方 厘米？
42.
在用纸板制作的三个正方体中，各有三个面标三个号码
1
、
2
、
3
（如图）
．
请你想一想：
哪个正方体展开后，
可以得到右面的展开图？究竟想得对不对
呢？可以动手试一试．
43.
下面是一个无盖的长方体铁箱的展开图，请你计算它的表面积．
44.
这是长方体的展开图，求出它的表面积和体积．
45.
求图形的表面积和体积．
46.
一张正方形硬纸皮，边长是
24
厘米 ；从四个角各切掉一边长为
4
厘米的
正方形（如图），然后做成盒子。
（
1
）
.
这个盒子用 了
________
硬皮纸。
（
2
）
.
这个盒子的容积是
________
。
47.
某游泳馆有一个长< br>60
米，宽
20
米，深
4
米的游泳池。
（
1
）游泳池的蓄水高度为池深的
，这个游泳池蓄水多少立方米
?
（
2
）游泳池的底部和四壁都贴有瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米
?
48.
下图是一个无盖长方 体纸盒的展开图。
(
单位：
cm)
（
1
）制作这个纸盒需要 多少纸板
?
（
2
）这个纸盒的容积是多少
?(
纸板厚度不计
)
（
3
）哪个面是下面、左面、右面、前面、后面呢？在图中标出来。
49.
把如图所示的展开图折成一个长方体．
（
1
）
（
1
）如果
D
面在底部，那么哪一面在上面？
（
2
）如果
A
面在左面，从前面看 是
B
面，那么哪一面在上面？
（
3
）如果要求这个长方体的表面积和体积至少应量出哪些边的长度？
50.
一个长方 体的下底周长是
28cm
，
高是
10cm
．
这个长方体的棱 长总和是多
少
?
答案解析部分
一、应用题
1.
【答案】
解：
15×
8+15×
5x2+8×
5×
2-24=326(< br>平方米
)
2.
【答案】
解：
2.5×
2.5+2.5×
3.5×
4=41.25(dm
2< br>)
3.
【答案】
解：玻璃的总面积为：
25×
25 X 6=3750(
平方厘米
)
，
铝合金框的总 长度为：
25×
18=450(
厘米
)
。
4.
【答案】
解：
6×
6×
6
＝
216(
平方厘米
)
5.
【答案】
（
1
）解 ：
(30×
20+30×
15+20×
15)×
2=2700(cm
2
)
（
2
）解：
30÷
5=6
20÷
2=10
15÷
3=5
6×
10×
5=300(
块
)
6.
【答案】
解：
40×
40×
6=9600(cm
2
)
40×
40×
40=64000(cm
3
)
64000cm
3
=64dm
3
7.
【答案】
解：体积：
8X6X 5-2X2X2X6=192(
立．方厘米
)
表面积：
(8×
6+8x5+6x5)×
2+2×2×
4×
6=332(
平方厘米
)
8.
【答案】
解：
50×
30+(50+30)×
2×
2=1820(m
2
)
12×
1820=21840(kg)
22
吨
=22000
千克
22000>21840,
够用。
9.
【答案】
解：
24÷
2×
6=72(cm
2
)
10.
【答案】
解：
1.2
米
=12
分米，
60
厘米
=6
分米
12×
20+ 12×
6×
2+20×
6×
2=624
（平方分米）
答：至少要用
624
平方分米的纸皮。
11.
【答案】
（
1
）解：
(9×
3. 2+9×
2.5+3.2×
2.5)×
2=118.6(
平方米
)
（
2
）解：
9×
3.2×
2.5=72(
立方米< br>)
12.
【答案】
解：
240÷
12=20(
厘米
)
；
20×
20×
6= 2400(
平方厘米
)
；
20×
20×
20=8000(< br>立方厘米
)
13.
【答案】
解：< br>10×
4×
3
＋
6×
4×
5
＋
4×
4×
3=288(
平方厘米
)
14.
【答案】
解：
48÷
12=4
4×
4×
6=96(
平方厘米
)
15.
【答案】
解：
48÷
6=8(
平方米
)
16.
【答案】
解：
4×
4×
5=80(
平方分米
)
17.
【答案】
解：
4
.
2×
3
.
5=14
.
7
4
.
2×
3×
2=25
.
2
3
.
5×
3×
2=21
14
.
7
＋
25
.
2
＋
21=60
.
9
60
.
9
－
4
.
5=56
.
4
18.
【答案】
解：（
10×< br>13+6×
13
）
×
2
＝
416
（平方厘米 ）
19.
【答案】
解：
(9×
1.1
＋
7.2×
1.1)×
2
＝
35. 64(
平方米
),35.64×
5
＝
178.2(
元
)
20.
【答案】
解：
144
厘米
=1
.
44
米
(
平方米
)
21.
【答案】
解：
(4×
3
＋
4×
2
＋
3×
2)×
2
＝
52(
平方厘米
)
22.
【答案】
解：
(5×
4
＋
5×< br>3
＋
4×
3)×
2
＝
94(
平方厘米
)
。
答：至少要用
94
平方厘米的硬纸板。
23.
【答案】
解：
8×
8×
6
＝
384(
平方厘米
)
24.
【答案】
解：
60×60
＋
60×
40×
2
＋
60×
40×
2
＝
13200(
平方厘米
)
＝
1.32(
平方 米
)
25.
【答案】
解：
10×
6
＋
10×
4×
2
＋
6×
4×
2
－
19.6
＝
168.4(
平方米
)
，
1 68.4×
0.25
＝
42.1(
千克
)
26.
【答案】
解：
10×
10×
4=400(
平方厘米
)
27.
【答案】
解：
15×
10< br>＋
(10×
16
＋
15×
16)×
2=950(平方厘米
)
28.
【答案】
解：
9×
7+9×
3×
2+7×
3×
2-29.6=12 9.4(
平方米
)
0.2×
129.4=25.88(
千克
)
29.
【答案】
解：
10
厘米
=0.1
米，
8
厘米
=0.08
米
2×(0.1×
2+0.08×
2)×
25=18(
平方米
) 30.
【答案】
解：①
8×
6×
5=240(
立方分米
)
，
240
立方分米
=240
升
②8×
6×
(5
－
1.5)=48×
3.5=168(
立 方分米
)
或
240
－
8×
6×
1.5=240< br>－
72=168(
立方分米
)
③
(8×
6
＋
6×
5
＋
5×
8)×
2
=(48+30+40)×
2
=118×
2
=236(
平方分米
)
答：
①这个水箱的容积是
240< br>升；
②水箱内水的体积是
168
立方分米；
③至少需要
236
平方分米的铁
皮。
31.
【答案】
解：棱长：
7 2÷
12=6(
厘米
)
表面积：
6×
6×
6=216(
平方厘米
)
体积：
6×
6×
6=216(
立方厘米
)
答：它 的表面积是
216
平方厘米，体积是
216
立方厘米。
32.
【答案】
解：表面积：
5×
5×
6×2
－
5×
5×
2=250(
平方厘米
)
或：
5×
2×
5×
4
＋
5×
5×
2=250(
平方厘米
)
体积：
5×
5×
5×
2=250(
立方厘米
)
或：
5×
2×
5×
5=250(
立方厘米
) 答：这个长方体的表面积是
250
平方厘米，体积是
250
立方厘米。< br>
33.
【答案】
解：①
5×
4=20(
平方厘米
)
②
6×
5=30(
平方厘米
)
③
(6
＋
5
＋
4)×
4÷
12=60÷
12=5(
厘米)
④这个长方体的表面积和体积各是多少？
表面积：
(4×
6
＋
6×
5
＋
5×
4)×
2=74×
2= 148(
平方厘米
)
(20
＋
30)×
2
＋4×
6×
2=100+48=148(
平方厘米
)
体积：
4×
5×
6=120(
立方厘米
)
④第③小题中正方体的表面积和体积各是多少？
表面积：
5×
5×
6=150(
平方厘米
)
，体积：
5×
5×
5=1 25(
立方厘米
)
答：①长方体右面的面积是
20
平方厘米；②长 方体下面的面积是
30
平方厘米；③正方体的棱长是
5
厘米；④问题：第③小 题中正方体的表面积是
150
平方厘米，体积是
125
立方厘米。
34.
【答案】
解：
8×
3
＋
8×5×
2
＋
3×
5×
2
=24+80+30
=134(
平方分米
)
8×
3×
5=120(
升
)
答：至少需要玻璃
1 34
平方分米，这个鱼缸最多盛水
120
升。
35.
【答案】
（
1
）解
:
增加了
,
增加了
0.02
平方米
（
2
）解：增加了
0.04
平方米
36.
【答案】
解：
20÷
4=5
（厘米），
5×
5×
20
=25×
20
=500
（立方厘米），
答：这个长方体的体积是
500
立方厘米．
37.
【答案】
解：底面边长：
20÷
4=5
（厘米）；
体积：
5×
5×
20=500
（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是
500
立方厘米．
38.
【答案】
解：
12×
10+12×
3×
2+10×
3×
2
=120+72+60
=252
（平方分米）
答：做这个铁盒需要
252
平方分米铁皮．
39.
【答案 】
解：长方体的长是
30
厘米，宽是
30
厘米，高是
12< br>厘米，
表面积为：
30×
12×
4+30×
30
=1440+900
=2340
（平方厘米）
体积为：
30×
30×
12=10800
（立方厘米）．
答：做这个纸盒需要
2340
平方厘米的纸板；这个纸盒的容积是
10800
立方厘米．
40.
【答案】
解：（
1
）体积：
1×
1×
1×
7=7
（立方厘米）
（
2
）上、下、前、后左、右面：各有
5
个面；
所以这个图形的表面积是：表面积：
1×
1×
5×
6=30
（平方厘米）
答：它的体积是
7
立方厘米，表面积是
30
平方厘米．
< br>41.
【答案】
解：
4
2
×
6+2
2
×
4+1
2
×
4
，
=96+16+4
，
=116
（平方厘米）
答：最后得到的立方体图形的表面积是
116
平方厘米
.
42.
【答案】
解：折成正方体如图：
因此，②号正方体展开后，可以得到右面的展开图；
43.
【答案】
解：宽是：
50
﹣
24=26
（厘米）
（
50×
26+50×
24+26×
24
）
×
2
=
（
1300+1200+624
）
×
2
=3124×
2
=6248
（平方厘米）
答：它的表面积是
6248
平方厘米．
44.
【答案】
解：（
1
）（
20
﹣< br>8
）
÷
2=6
（厘米）
（
10×
8+10×
6+8×
6
）
×
2
=
（
80+60+48
）
×
2
=188×
2
=376
（平方厘米）
答：表面积是
376
平方厘米．
（
2
）
10×
8×
6=480
（立方厘米）
答：体积是
480
立方厘米．