小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析
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2021年01月30日 12:07
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小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题
解析
.DOC
（一）长方体和正方体的特征
形体
长方体
面
6
个
6
个
相对面完全相同
,
至少
4
个面
是长方形
6
个面完全相同
,
都是正方形
8
个
顶点
8
个
棱
12
条
相对的
4
条
棱长度相等
关系
正方体
是特殊
的长方
体
正方体
12
12
条棱长度
条
都相等
（二）长方体和正方体的棱长总和
（三）长方体和正方体的表面积
1.
概念：
长方体或正 方体
6
个面的总面积
,
叫做它们的表面积。
2.
计算公式：
重点提示：
不足
6
个 面的实际问题根据具体情况计算
,
例如鱼缸、无盖纸盒等。
（四）长方体和正方体的体积、容积
1
/
6
1.
长方体和正方体的体积、容积比较
不同点
意义不同
体积
物体所占空间的大小
叫做物体的体积。
容积
物体所能容纳的体
积
,
叫做这个容器的
容积。
测量方法不同
求物体的体积要从该
物体的外部来测量
长、宽、高。
单位名称不完全相同
体积单位一般用：立
方米、立方分米、立
方厘米。
求物体的容积要从容
器的内部来测量长、
宽、高。
容积一般用体积 单
位。盛放液体的容器
,
容积也常用升或毫升
来表示。
相同点
计算公式相同
长方体体积（容积）公式
=
长
×
宽
×
高
或
正方体体积（容积）公式
=
棱长
×
棱长
×
棱长
或
长方体和正方体的体积（容积）
=
底面积
×
高
或
重点提示
1.
有的物体既有体积
,
也有容积。如箱子、油桶等。
2.
有的物体有体积却没有容积。如：石头、木头这些实心的物体。
3.
< br>既有体积也有容积的物体
,
它的体积一定比容积大。
只有把容器的
厚度 忽略不计
,
容积才可看作与体积相等。
2.
体积（容积）单位进率换算：
1
立方米
=1000
立方分米
1
立方分米
=1000
立方厘米
1
升
=1000
毫升
1
立方分米
=1
升
2
/
6
1
立方厘米
=1
毫升
奥数练习题
【题目
1
】：
一个长方体和一个正 方体的棱长之和相等。已知长方体的长是
6
分米
,
宽是
4
分 米
,
高
是
2
分米
,
求正方体的表面积和体积？
【解析】：
要求出正方体的表面积和体积
,
必须先求出正方体的棱长。
长方体 有
12
条棱分为
3
组：
4
条长、
4
条宽、
4
条高
;
正方体有
12
条棱
,
每条棱的长
度都相等。
设这个正方体的棱长为
x
分米
,
根据 题意
,
可以列出方程：
12x=
（
6
＋
4
＋
2
）×
4
解得：
x
﹦
4
正方体的棱长为
4
分米。
所以正方体的表面积为：
42< br>×
6
﹦
96
（平方分米）。
正方体的体积为：
43
﹦
64
（立方分米）。
【题目
2
】：
一块长方形铁片（厚度不计）
,
四 个角剪去边长为
2.8
分米的正方形
,
焊成一个长方体
铁皮盒
,
可以盛水
546
升。已知这块长方形铁皮的长是
21.2
分米< br>,
求长方形铁皮的面
积。
3
/
6