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2021年1月30日发(作者：东北都是活雷锋)
“
例谈用算术方法解决问题
”
唱词

小学数学

第
8
讲

例谈用算术方法解决问题

主讲：魏

洁


数学特级教师




江苏省南京市五老村小学







李


新


数学特级教师




江苏省苏州市吴江实验小学（字幕）



魏
：老师们，大 家好！了解数学课程改革历史的人都知道，应用题改革历来是数学教材
改革的重点内容之一，但以往的改 革都表现为量的增减和难度的升降，改革的总体趋势是：
内容由繁难庞杂趋向于简洁明了，解法由算术解 到算术解与方程解相结合，能力培养上由单
纯重视解题技巧发展为同时重视解题思路。在传统数学教材中 ，应用题是小学数学除了“数
与计算”之外第二大部分内容，也是教师们开展教学研究时关注度最高的一 个部份。基于新
课改背景下的应用题在数学教育新理念宏观指导下从目标、内容、呈现方式到教学方式上 都
有了全方位的改革，以解决问题的面貌出现。在新课改实践中一线教师们积累了很多这方面
的 宝贵实验经验，今天我们以“用算术方法解决问题”的教学为例，共同来讨论研究分享关
于解决实际问题 教学中的一些成果。

李
：《数学课程标准》把应用确定为“发展性领域”中的“解决 问题”，相应地，新教
材中不再单独设立“应用题”教学的教学章节，以解决问题或“用数学”的方式呈 现有关内
容，这是削弱学生的数学应用了吗？课改实验初期，有不少教师对解决问题的教学提出过这样的困惑。

幻灯片出示：（随李老师的配音同步出现，下面幻灯片的出现方式同此

）



教师的困惑：

新教材中不单独设立“应用题”教学的章节，以解决问题或用数学的方式呈现

有关内容，这是削弱学生的数学应用了吗？


魏：
从过去的应用题 教学到现在的解决实际问题，实际不是变了名称，而是变了本质。
传统应用题能积累一些常见的数量关系 、发展思维、能巩固和运用计算知识、有培养解题习
惯的优点，但它往往安排在计算之后独立单元，分类 过细，且人为编造的痕迹较重。解决问
题它不能和应用题划等号，它是一种新的观念，又是一种有意义的 重要活动，更是一种可行
的教学方法。
“解决问题”目标的实现将贯穿于数学课程的全部内容之 中，在抓住“用数学”
教学的同时，充分关注问题的“感知—发现—提出—解决”的整个过程，引导学生 经历解决
“问题”的过程，形成数学应用意识，新教材中不单独设立“应用题”单元，不以专题训练
1
和类型分析的形式来组织教学，将解决实际问题与数学意义的运算相结合，这不是削 弱了数
学的应用，而是加强了学生数学应用能力的培养。

幻灯片出示：


解决问题不能和应用题划等号，
它是一种新的观念，
又是一种有意义的重要 活动，
更

是一种可行的教学方法。


“解决问题”目标的实现贯穿于数学课程的全部内容之中。


李：
从教学目标上比较，过去应用题教学，首先是学会解题，虽然这也是培养学生运用
数学知识解决实际问题 ，而实际效果仅仅是将运算（数量关系）放到一个人为编制的、特定
的、结构良好的解题环境中，解题的 过程就是“算法化”；其次是通过解题发展学生“言必
有据、严密推理”的逻辑思维能力，却很少有猜想 、预测、合情推理的机会。而新课标解决
问题的教学目标从学会解题转向培养应用意识。

幻灯片出示：


从教学目标上比较，解决问题的教学目标从学会解题转向培养应用意识。


新教材把学生“解决简单的实际问题”视作帮助他们进一步掌握和应用数学基础知识和
基本技能的重要渠 道，视作学生初步数学能力的具体表现。教学目标主要有这样三点：

幻灯片出示：


解决问题的教学目标：



·

培养学生从身边的客观环境中提取数学结构的能力。
即用数学的眼光观察生活，
用

数学的思维去分析现象，用数学方法去解决问题，逐步形成应用数学的意识。



·

促进学生逐渐概括化地把握常见数量关系之间的联系，
发展解 决问题的策略，
增强

思维的灵活性、创新性。



·

使学生在解决日常生活和其他学科具体问题的过程中，
进一步理解运算的 意义，
掌

握运算的方法与技巧。




魏
：
从教学内容和编排上比较，传统小学数学研究的简单应用题有
11
类，
归纳起来是四
种类型：比如说相差关系、相并关系、份数与总数之间的关系、倍数关系等等。这 些以解题
为目的的应用题强调了文字组织的严密性，严格按照式题→文字题→应用题的递进关系进行编排。若进一步分析，这些“循序渐进、环环相扣”的应用题看似十分严谨，将现实问题高
度概括化 、标准化和形式化，但是其情节虽然源于生活，但往往过分“高”于学生的实际。


2
新教材中虽然已经没有应用题三个字，取而代之的是“用数学”或者是“解决问题”，但是结合数的运算等内容，将传统教材中的应用题教学内容在新的教材中间也进行了编排。

幻灯片出示：


从教学目标上比较，解决问题的教学目标从学会解题转向培养应用意识。


从教学内容和编排上比较，结合数的运算等内容，将传统教材中的应用题教学内容在
新的教材中间也进行 了编排。



我们认真梳理各个版本的
1-3
年级的课标 教材，进行对比，可以看到新课程解决问题内
容的编排与原来应用题体系之间的这样一种关系。比如：< br>
幻灯片出示：

结合数的运算等内容


加减法的认识


10
以内加减法


20
以内加减法

解决问题的编排


用加法和减法解决简单的实际问题，与
备注

如果从类型上说，包
加法、减法的运算意义密切结合，注重加
括求总数、求剩余

法和减法的多种 “原型”的渗透，如加法
可以作为合并、移入、增加、继续往前数
等的模型；减法可以作为剩余 、比较、往
回数、减少或加法逆运算等的模型。




幻灯片出示：

李：

（
00
：
27
：
45---- 00
：
31
：
10
）

结合数的运算等内容

解决问题的编排

备注

巩 固求总数、
求剩余，

100
以内不进位、
不退

用加法和减法解决简单的实际问题，仍
位的加减法

与加法、减法的运算意义密切结合 ，在数
出现求一个数比另一
个数多（少）几、求
两个数相差多少等的
实际问题


100
以内进位、
退位的
的范围上拓展至
10 0
以内的数。

加减法


100
以内加减混合运
算


结合数的运算等内容


乘法的认识与乘法口
诀


除法的认识与用口诀
求商


解决问题的编排


用乘法和除法解决简单的实际问题，与
备注

包括求几个相同加数
乘法、除法的意义紧密结合，强化乘法、
的和，平均分，求一
除法意义的理解，注重乘 法和除法的多种
个数的几倍是多少，
“原型”的渗透，如乘法可以作为相等的
求一个数 是另一个数
3

倍的认识

数的和、
面积计算、
倍数、
组合等的模型；
的几倍等实际问题

除法可以作为平均分、乘法逆运算 等的模
型。


结合数的运算等内容


一位数除 两位数的除
法


乘（除）加、减的两
步混合运算


万以内的加减法与混
合运算


结合数的运算等内容


一位数乘两、三位数
的乘法


一位数除两、三位数的除法

解决问题的编排


用乘法和除法解决简单的实际问题，与
备注

出现连乘、连除、乘
解决问题的编排


用除法解决简单的实际问题 。


用两步混合运算的知识解决实际问题，
与运算顺序的教学紧密结合。< br>


备注

包括乘加、乘减、除
加、除减、加减混合
等需要两步计算的实
际问题

运算意义紧密结合，计算由表内乘除法拓
除混合等计算的实际
展到非表内乘除法，信息 的呈现越来越丰
问题。

富，出现连续多问的实际问题。






结合数的运算等内容


两位数 乘两位数的乘
法


在购物情境中，一位
小数的加减运算


平均数（统计）

魏：（
00
：
11
：
33
）
通过刚才我们对教材的分析与阅读，我们不难看出，新课程对这些
基本 的、重要的、核心的数学内容都是按照“问题情境——建立模型——解释与应用”的这
样叙述方式进行编 排，创设了一个个学生们所熟悉的，贴近他们实际的问题情境，在通过引
导学生观察、实验、猜测、验证 、推理、交流等一系列的数学活动中，逐步建立起来这一问
题的数学模式，然后再运用这一模式去解决（ 释）一些现象或解决一些实际问题。

幻灯片出示：


教学内容都是按照“问题情境——建立模型——解释与应用”的这样叙述方式编排。



4
解决问题的编排


用两位数乘两位数的乘法解决实际问
备注

多次巩固了以前出现< br>题，逐步提升解决问题的复杂性和难度

的简单的乘法应用
,

用小数加减运算解决实际问题


用平均数有关知识解决实际问题

以及连乘、乘加、乘
减、
乘除两步的应用。

李：
从内容呈现方式 上比较，内容由纯文字、标准格式变成了更丰富生动与生活实际紧
密相联的主题图、表格等，这些文字、 图画、表格的结合拓宽了原来问题的结构空间，使题
目结构不一定良好，情景可能复杂，数据需要从画面 中获取，相应的问题需要学生自己提出，
解决的模式可能不唯一，答案也可能各不相同，等等。但这些都 成为学生探索未知、获取发
展的动力，引导着学生主动进行比较、实践、猜测、证明等发现性探究活动。

幻灯片出示：


从教学目标上比较，解决问题的教学目标从学会解题转向培养应用意识。


从教学内容和编排上比较，结合数的运算等内容，将传统教材中的应用题教学内容在
新的教材中间也进行 了编排。


从内容呈现方式上比较，内容由纯文字、标准格式变成了更丰富生动与生 活实际紧密
相联的主题图、表格等。




魏
： 面对解决解决问题的目标，教材内容，呈现方式上的这些变化，教师们在实际教学
中间还是遇到了很多问 题。有的教师想创设生动的情境，让学生们在情境中间学习，但是又
担心学生受到这些情境的干扰，而忽 略了数学本身知识的内在联系，造成知识与技能的不扎
实；有的老师了解解决问题教学与运算意义教学紧 密结合的作用价值，但究竟如何做到“算
用结合”，把握好“算”与“用”各自的侧重心中无数；还有的 教师想让学生自主探索解决
问题，突出个性化的学习，但又深深感到处理多样化与基本解法的关系之间十 分棘手；有的
教师想细细分析题中的数量关系，但又怕有教法传统之嫌，让学生容易产生机械地模仿、操
练，没有了探究的欲望等等。

今天围绕这些问题，我们共同来品读两位教师的教学案 例，学习他们在新课标的理念指
导下，所形成的解决问题教学的新思路和新方法。

案例
8-1
（江苏省南京市五老村小学

周宇红）
（字幕）


李：
（
00
：14
：
34
）
解决问题的第一步是充分地、正确地理解问题，把握教材。 本课教材
以汽车上、下车情境呈现问题，教学时，教师对主题图的编写意图把握很好，明确提出：你能看图按事情发生的顺序说一说图意吗？直接引导学生进入情境、了解情境，让学生仔细地
看、充分 地讲。在情境图里看到些什么，鼓励学生大胆地用自己的话按事情发生的线索说一
说，培养学生有条理地 叙述。从情境中明白要解决的问题，收集用于解决问题的必要材料。

幻灯片出示：




明确主题图的编写意图，搜集整理信息







魏
：
理解主题图的意义是教师把握教学目 标，有效实施课堂教学的前提。在使用主题图

5

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