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2021年1月30日发(作者：食评)
九章算术



《九章算术》成书于西汉末到东汉初之间，约公元一 世纪前后，
《九章算术》的内容十
分丰富，全书采用问题集的形式，收有
246
个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每
道题有问
(
题目
)
、答
(
答案
)
、术
(
解题的步骤，但没有证明
)< br>，有的是一题一术，有的是多题一
术或一题多术。
这些问题依照性质和解法分别隶属于方 田、
粟米、
衰分、
少广、
商功、
均输、
盈不足、方程及勾股 九章如下表所示。原作有插图，今传本已只剩下正文了。



《九章算术》 的作者不详。很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、
修改、
补充而成的集体 创作结晶。由于二千年来经过辗转手抄、刻印，
难免会出现差错和遗
漏，加上《九章算术》文字 简略有些内容不易理解，因此历史上有过多次校正和注释，其中
重要的有：











《九章算术》的主要内容，可分成算术、代数和几何三部分。

一、算术部分

1
．分数

《九章算术》中有比较完整的分数计算方法，包括四则运算，通分 、约分、化带分数为
假分数
(
我国古代称为通分内子，
“内”读为纳
)
等等。其步骤与方法大体与现代的雷同。



分数加减运算，< br>《九章算术》
已明确提出先通分，使两分数的分母相同，
然后进行加减。
加法的 步骤是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”这里“实”是分子。
“法”
是分母，
“实如法而一”也就是用法去除实，进行除法运算，
《九章算术》还注意到两点：其
一 是运算结果如出现“不满法者，以法命之”
。就是分子小于分母时便以分数形式保留。其
二是“ 其母同者，直相从之”
，就是分母相同的分数进行加减，运算时不必通分，使分子直
接加减即可 。



关于分数乘法，
《九章算术》
中提出的步骤是“母相乘为法，
子相乘为实，
实如法而一”
。


《< br>九
章
算
术
》
对
分
数
除
法< br>虽
然
没
有
提
出
一
般
法
则< br>，
但
算
法
也
很
清
楚
。






2
．最大公约数与最小公倍数



《九章算术》
中还有求最大公约数和约分的方法。
求最大公约数 的方法称为
“更相减损”
法，其具体步骤是“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减 多，更相减损，求其
等也。以等数约之。
”这里所说的“等数”就是我们现在的最大公约数。可 半者是指分子分
母都是偶数，可以折半的先把它们折半，即可先约去
2
。不都是偶数了 ，则另外摆
(
即副置
)
分子分母算筹进行计算，从大数中减去小数，辗转相减 ，减到余数和减数相等，即得等数。



如方田章第六题：
“又有 九十一分之四十九，
问约之得几何”
。
将更相减损这一运算写成
现代的图式就 是




法实质上是辗转相减法。辗转相减法与
欧几里得 的辗转相除法在步骤上虽然略有不同，但在理论上却是一致的。



《九章 算术》在分数的加减运算中，
已知用最小公倍数作公分母，
例如少广章第六题相
当于分 数

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