H正负数加减法_《九章算术》
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2021年01月30日 12:32
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-
《九章算
术
》
《九章 算
术
》的成
书
年代名家各
说
不一，
约
在公 元
50
至
100
年
间
，
书
中系
统
地
总结
了
战
国、秦、
汉
以来的数学成就，共收集了
246
个数学的
应
用
问题
和各个
问题
的解 法，列
为
九章，可能是所有中国数学著作中影响最大的一部．
第一章，
“
方田
”
：
< br>平面
图
形面
积
的量法及算法，如矩形、三角形、
圆
、 弧形、
环
形等的田地的求
积
公式，
及分数算法，包括加减乘除法、< br>约
分
﹝
将分母，分子用
辗转
相除法求出它的最大公
约
数再
作
约
分
﹞
、分数大小的比
较
及求几个 分数的算
术
平均数等．
第二章，
“
粟米
”
：
各 种粮食交
换
之
间
的
计
算，
讨论
比例算法．
第三章，
“
衰分
”
：
比例分配
问题
．
第四章，
“
少广
”
：
多位数开平方，开立方的法
则
．
第五章，
“
商功
”
：
立体形体
积
的
计
算．
第六章，
“
均
输
”
：
处
理行程和合理解决征税的
问题
，尤其是与人民从本地运送谷物到 京城交税所需的
时
间
有关的
问题
，
还
有一些与按人 口征税有关的
问题
，其中
还夹杂
着衰分、比例及各种
杂题
．
第七章，
“
盈不足
”
：
算
术
中的盈
亏问题
的算法，
实际上就是
现
在的
线
性插
值
法，它
还
有< br>许
多名称，如
试
位
法、
夹
叉求零点、双假
设
法等．
第八章，
“
方程
”
：
< br>有关一次方程
组
的内容，最后
还
有不定方程．将方程
组
的系数和常数
项
用算筹
摆
成
“
方程
”
，
这
是《九章算
术
》中解多元一次方程
组
的方法，而整个消元
过
程
则
相当于代数
中的
线
性
变换
．在
“
方程
”
章里提出了正
负
数的不同表示法和正
负
数的加减法
则
．
第九章，
“
勾股
”
：
专门讨论
用勾股定理解决
应
用
问题
的方法．
《九章算
术
》的出
现
，
标
志 着我国古代数学体系的正式确立，当中有以下的一些特点：
1
.
是一个
应
用数学体系，全
书
表述
为应
用
问题
集的形式；
2
.
以算法
为主要内容，全
书
以
问
、答、
术
构成，
“
术
”
是主要需
阐
述的内容；
3
.
以算筹
为
工具．
《 九章算
术
》取得了多方面的数学成就，包括：分数运算、比例
问题
、双
设
法、一些
面
积
和体
积
的
计
算、一次方 程
组
解法、
负
数概念的引入及
负
数加减法
则
、开平方、开立方、
一般二次方程解法等．《九章算
术
》的思想方法
对我国古代数学
产
生了巨大的影响．自隋
唐之
际
，《九章算
术
》已
传
入朝
鲜
、日本，
现
在更被
译< br>成多种文字．
1.3.1
有理数的加法
(1)
教学目
标
：
理解有理数加法法
则
；会利用法则
正确地
进
行有理数的加法运算
.
重点：
有理数加法法
则
及运用
.
难
点：
异号两数相加法
则
教学流程：
一、知
识
回
顾
问题
1
：
有理数 按定
义应
如何分
类
？
答案：
问题2
：
有理数按符号性
质
又
应
如何分
类
呢？
答案：
二、情境引入
问题
：
小学学
过
的加法是正数与正数相加、正数与
0
相加．引入
负
数后，加法的
类
型
还
有哪几种情况？
追
问
：
填表
第二个加数
正数
0
负
数
第一个加数
正数
0
负
数
正数＋正数
正数＋
0
正数＋
负
数
0
＋正数
0
＋
0
0
＋
负
数
负
数＋正数
负
数＋
0
负
数＋
负
数
答案：
还
有
负数与
负
数相加，
负
数与正数相加，
负
数与
0< br>相加等
.
三、探究
1
指出：
一个物体向左右方向运动
，我
们规
定向左
为负
，向右
为
正．向右运< br>动
5 m
记
作
5 m
，向左运
动
5 m
记
作－
5 m
．
问题
1
：
如果物体先向右运
动
5 m
，再向右运
动
3 m
，那么两次运
动
的最后
结< br>果是什么？
可以用怎
样
的算式表示？
算式：
5
＋
3
＝
8
问题
2
：
如果物体先向左运
动
5 m
，再向左运
动
3 m
，那么两次运
动
的最后
结< br>果是什么？
可以用怎
样
的算式表示？
算式：(
－
5)
＋
(
－
3)
＝－
8
思考：
符号相同的两个数
应
如何相加呢？
归纳
：
符号相同的两个数相加，
结
果的符号不
变
，
绝对值
相加．
也可以
说
成：同号两数相加，
结
果的符号不变
，
绝对值
相加．
练习
1
：