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2021年1月30日发(作者：天哭星)
专题：特殊的平行四边形

1
、在正方形

ABCD
中，点
P
是
CD
上一动点，连

PA
，分别过
B
、
D
作
BE
丄
PA
,
DF
丄
PA
,
垂足为
E
、
F
。
(
如图
)
(1)

探索
BE
、
DF
、
EF
这三条线段具有怎样的数量关系？写出你的结论，并加以证明；

(2)

若将
(
1
)
中

点
P
是
CD
上一动点”改为
“P
是
CD
延长线上一动点”其他条件不变，请

画出图
形，并写出

BE
、
DF
、EF
三条线段之间的数量关系。
(
不需要证明
)
D
2
、已知正方形

ABCD
中
,
E
为 对角线
BD
上一点，过
E
点作
EF
丄
BD
交
BC
于
F
,
G
为
DF
中点
,
连接
EG
,
(1)
求证
:
EG=CG
;
将图①中
^
BEF

连接
DF
,
CG
.
绕
B
点逆时针旋转
450,
如图②所示，取

DF
中点
G
,
连接

EG
,
CG
.
问

(1)

中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由
.
将图①中
^
BEF
绕
B
点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问
(
中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？
(
均不要求证明
)
E
B
图①


B
图②

图③

3
、如图，在平面直角坐标系中，四边形

OBCD
是正方形，且

D
延长线上一点，
M
是 线段
OB
上一动点
(
不包括点

O
、
B
),
作
MN
丄
DM
，垂
足为
M
，交

N
CBE
的平分线于点
N
。

(1)

写出点
C
的坐标；

(2)

求证：
MD=MN
;
(0
,
2
),
点
E
是线段

OB
(3)

连接
DN
交
BC
于点
F
，连接
FM
，下列两个结论：①
FM
的长度不变；

其中只有一个结论是正确
的，请你指出正确的结论，并给出证明。


4
、如图
1
,
正方形
ABCD
的对角线相交于

0
,
过
0
作
0E
丄
OF
分别交
DC
于
E
,
BC
于
F
,
Z
FEC
的平分线交直线

AC
于
P
。

(1)

____________________________________

0E
与
0P
的数量关系是

。

(2)

写出线段
EF
、
PC
、
BC之间的数量关系，并证明你的结论
;
(3)

如图
2
,
当
N
E0F
E
、
F
落在
CD
、
BC
的延长线上
,
绕
0
点逆时针旋转一个
2)
中的结论是否正确？若不成立，写出相应的结论。

角度，使

请完成图形并判断
(
5
、
心
ABC
和
心
ADE
连

分别是以
AB
、
AE
为底的等腰直角三角形
,
DC
、

CH
。

(1)

如图
1
,
当点

为

___________
；

(3)

将图
1
中的
MDE
之
间的数量关系，并证明。

绕
A
点顺时针旋转

以
CE
、

CB
为边作
口

CEHB
,
并说明理由；

D
在
AB
上时，
CH
和< br>CD
之间有何数量关系
,
2
,
绕
A
点逆时针旋转

(2)

将图
1
中的
MDE
45
°的图

则

CH
和
CD
之间的数量关系

(
0
°
<
a

<
45
°

得图
3
，请探究
CH
与
CD
C







6
、如图

1
,
图
2
,
四边形

D
，且直角顶点

边经过点

Z
CBM
ABCD
是正方形，
M
是
AB
延长线上一点
.
直角 三角尺的一条直角

E
在直
线
AB
上滑动
(
点
E
不与点
A
,
B
重合
)
，另一条直角边与

的平分线所在直线

BF
相交于点
F.
(1)

如图
1
，当点
E
在
AB
边的中点位置时：

①

通过测量
DE
,
EF
的长度，猜想

DE
与
EF
满足的数量关系是
_
②

连 接点
E
与
AD
边的中点
N
，猜想
NE
与< br>BF
满足的数量关系是

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