-

2021年1月30日发(作者：不言而喻的意思)
16
．
1
概念

16.1.1
从分数到分式

一、

教学目标

1
．

了解分式、有理式的概念
.
2
．理解分式 有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，
分式的值为零的条件
.
二、重
点、难点

1
．重点：
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件
.
2
．难点：
能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件
.
三、课堂引入

1
．让学生填写
P4[
思考
]，学生自己依次填出：
10
，
s
，
200
，
v
.
7
a
33
s
2
．
学生看
P3
的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为
20
千米
/
时，< br>它沿江以最大航速
顺流航行
100
千米所用实践，与以最大航速逆流航行
60
千米所用时间相等，江水的流速为
多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程
.
设江水的流速为
x
千米
/
时
.
轮船顺流航行100
千米所用的时间为
100
小时，
逆流航行
60
千 米所用时间
60
小时，
20

v
20

v
所以
100
=
60
.
20

v
20

v
20

v
20

v
3.
以上的式子
100
，
60
，
s
，
v
，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不
a
s
同点？

五、例题讲解

P5
例
1.
当
x
为何值时，分式有意义
.
[
分析
]
已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母
x
的取值范围
.
[
提问
]
如果 题目为：
当
x
为何值时，
分式无意义
.
你知道怎么解题吗？ 这样可以使学生
一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念
.
m

1
m
m

2
（
1
）
m

m

1

1
（
2
）
(3)
m

3
(
补充
)
例
2.
当
m
为何值时，分式的值为
0
？

2
1< br>分母不能为零；○
2
分子为零，这
[
分析
]
分式的 值为
0
时，必须同时
满足两个条件：○
．．
样求出的
m的解集中的公共部分，就是这类题目的解
.
[
答案
]
（
1
）
m=0
（
2
）
m=2
（
3
）
m=1
六、随堂练习

1
．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,
7
,

9

y
,
m

4
,
8
y

3
，
1

x
x

9
20
5
y
2
2
.
当
x
取何值时，下列分式有意义？


（
1
）

（
2
）

（
3
）

x
2

4
3

2
x
x

2
3
.
当
x
为何值时，分式的值为
0
？

3
x< br>
5
2
x

5
x
2

1< br>x
2

x
x

7
7
x
（< br>1
）

（
2
）
(3)

七、课后练习

5
x
21

3
x
1.
列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？ 哪些是分式？

(1
）甲每小时做
x
个零件，则他
8
小时做零件

个，做
80
个零件需

小时
.
（
2
）轮船在静水中每小时走
a
千米，水流的速度是
b
千米
/
时，轮船的顺流速度是

千米
/
时，轮船的逆流速度是

千米
/
时
.
(3)x
与
y
的差于
4
的商是
.
x
2

1
2
．当
x
取何值时，分式

无意义？

3
x

2
x

1
的值为
0
？

3
.
当
x
为何值时，分式

x
2

x
八、答案：

六、
1.
整式：
9x+4,

9

y
,
m

4

分式：

7
,
8
y

3
，
1

x
x

9
20
5
y
2
2
．
(1
）
x
≠
-2
（
2
）
x
≠

（
3
）
x
≠±
2
2
3
．
（
1
）
x=-7
（
2
）
x=0 (3)x=-1
80
七、
1
．
1
8x, ,a+b,
s
,
x

y
;
整式：
8x, a+b,
x

y
;
x
4
4
a

b
分式：
80
,
s

a

b
x
2








2
．

X =
3.
x=-1

3


课后反思：

3

16.1.2
分式的基本性质

一、教学目标

1
．理解
分
式的基本性质
.
2
．会用分式的基本性质将分式变形
.
二、
重点、难点

1
．重点
:
理解分式的基本性质
.

2
．难点
:

灵活应用分式的基本性质将分式变形
.
三、例、习题的意图分析

1
．
P7
的例
2
是使学生观察等式左右的已知的分母
（或分子）
，
乘以或除以了什么整式，
然后应用分式的基本性质，相应地把分子
（或分母）
乘以或除以了这个整式，
填到括号 里作
为答案，使分式的值不变
.
2
．
P9
的例
3
、
例
4
地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、
通分
.
值得注意的是：
约分是要找准分子和分母的公因式，
最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分
母的最简公分母，
一般的取系数的最小公倍数，
以及所 有因式的最高次幂的积，
作为最简公
分母
.
教师要讲清方法，
还要 及时地纠正学生做题时出现的错误，
使学生在做提示加深对相应
概念及方法的理解
.
3
．
P11
习题
16.1
的第
5
题是：< br>不改变分式的值，
使下列分式的分子和分母都不含
“
-
”
号< br>.
这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符
号，改变其中任何两个，分式的值不变
.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘< br>-
’号”是分式的基本性质的应用之一，
所以补充例
5.
四、课堂引入

15
3
1
．请同学们考虑：
3

与

相等吗？
9

与

相等吗？为什么？



4
20
24
8
3
15
93
2
．说出

与

之间变形的过程，

与

之间变形的过程，并说出变形依据？

4
20
24
83
．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质
.
五、例题讲解

P7
例
2.
填空：

[< br>分析
]
应用分式的基本性质把已知的分子、
分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值
不变
.
P11
例
3
．约分：

[
分析
]
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式 ，使分式的
值不变
.
所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式
.
P11
例
4
．通分：

[
分析
]
通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的
最高次幂的积，作 为最简公分母
.
（补充）例
5.
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“
-
”号
.

6
b
，


x

5
a
3
y
，


2
m
，



7
m
，



3
x
。


n
6
n

4
y
[
分析
]
每个分式的分子、
分母和 分式本身都有自己的符号，
其中两个符号同时改变，
分
式的值不变
.
解：
x

6
b
6
b

x
2m
2
m

7
m
=
，

=

，
=
，



3
y
3
y

5
a
5
a

n
n
6
n
=

3
x
3
x
7
m

，


=
。


4
y
4
y
6
n
六、随堂练习

1
．填空：

2
x
2
6
a
3b
2
3
a
3


(1)
2
=
(2)
=



x

3
x
x

3
8
b
3


x
2

y
2
x

y
b

1
（
3)
=
(4)
=

2
a

c
an

cn

x

y




2
．约分：

2
(
x

y
)3

4
x
2
yz
3
3
a
2< br>b
8
m
2
n
（
1
）

（
2
）

（
3
）

（
4
）

5
2
2
y

x
16
xyz
2
mn
6
ab
c

3
．通分：

（
1
）
（
3
）a
1
2
b
和

（
2
）
和

3
2
2
2
2
xy
3
x
2
ab
5
a
b
c
1
1
3
c
a
和

（
4
）
和


2
2
y

1
y

1
2
ab
8
bc
4
．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“
-
”号
.
x
3
y

a
3

5
a
(
a

b
)
2
(1)

(2)


（
3)
(4)

m
17
b
2

13
x
2
3
a b
2
七、课后练习

1
．判断下列约分是否正确：

（
1
）
1
x

y
a

c
a
=

（
2
）
2
=

2
b

c
b
x

y
x

y
m

n
=0
m

n
1
2
x

1
x

1
和

（
2
）
和

2
2
2
2
3
ab
7
a
b
x

x
x

x
（
3
）
2
．通分：

（
1
）
3
．不改变分式的值，使分子第一项系数 为正，分式本身不带“
-
”号
.
（
1
）
八、答案：

六、
1
．
(1)2x (2) 4b
（
3
）
bn+n (4)x+y
2
．（
1
）

x

2
y

2
a

b

（
2
）


< br>3
x

y

a

b
a
x< br>4
m
2

（
2
）

（
3
）


（
4
）
-2(x-y)

2
2
bc
n
4
z
3
．通分：

1
5
ac
4
b
2
=
，

=

2
2
3
2
3
2
35
a
b
c
10
a
b
c
2
ab
10
a
b
c
a
3
ax
2
byb
（
2
）
=
2
，

2
=

2
2
xy
6
x
y
6
x
y
3
x
（
1
）
12
c
3
3
c
a
ab
（
3
）
=

=


2
2
2
2
2
2
8
ab
c
2
ab
8
bc
8
ab
c
1
y

1
1
y

1
（
4
）
=

=

y

1
(
y

1
)(
y

1
)
y

1
(
y

1
)(y

1
)
x
3
y
a
3
5a
(
a

b
)
2
4
．
(1)
(2)


（
3)
(4)

2
2
2
m

3
ab
17
b
13
x

-

-

-

-

-

-

-

-