-

2021年1月30日发(作者：釜山公园)
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课
8.1
分式

题

学
1
、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。

2
、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背
习
景或几何意义。
目
3
、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。

标

4
、会根据已知条件求分式的值。

学
习
分式的概念，掌握分式有意义的条件

重
点

学
习
分式有、无意义的条件

难
点

自主

空间

教学流程

一、创设情境：

京沪
铁路是我国东
部沿海地
区纵贯南北的
交通大动
脉
,
全长
1462km
，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货运列车的速度为
akm/h,
快速列车的速度为货运列车
2
倍，那么
:
(1)
货运列车从北京到上海需要多长时间
?
(2)
快速列车从北京到上海需要多长时间
?
(3)
已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间
?
观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点？

这些式子与分数有什么相同和不同之处？

一、概念探究：

1
、列出下列式子：

（
1
）一块长方形玻璃板的面积为< br>2
㎡，如果宽为
am
，那么长是

（< br>2
）
小丽用
n
元人民币买了
m
袋瓜子，
那么 每袋瓜子的价格是

元。

（
3
）正
n
边形的每个内角为

度。

（
4
）两块面积分别为
a
公顷、
b
公顷的棉田，产棉花分别为
m
㎏、
n
㎏。
这两块棉田平均每 公顷产棉花
______
㎏。

2
、两个数相除可以把它们 的商表示成分数的形式。如果用字母
a
、
b
分
别表示分数的分子和分 母，那么
a

b
可以表示成什么形式呢？

3
、思考：

上面所列各式有什么共同特点？

预

习

导

航


合

作

探

究


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（通过对以上几个实际问题的研讨，学会用
a
的形式表示 实际问题中数
b
量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性）

分式的概念：

4
、小结分式的概念中应注意的问题．

①

分式是两个整 式相除的商式，
其中分子为被除式，
分母为除式，
分数
线起除号的作用；
②

分式的
分母中必须含有字母
，
而分子中可以含有 字母，
也可以不含字
母，这是区别整式的重要依据；

③

如同分数一样，在任何情况下，
分式的分母的值都不可以为
0
，否则
分式无意 义。分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

二、例题分析：

例
1
：

试解释分式
a
所表示的实际意义

b

1
例
2
：求分式
2
a

3
的值

①
a=3
②
a=
—

5
a

2
例
3
：当取什么值时，分式

值为零。


三、展示交流：

x

2< br>（
1
）没有意义？（
2
）有意义？（
3
）
2
x

3
x
3

y
x

y
x
3
2
2
1
2
1
、在

3
x
、
、
x
y

7
xy
、

x
、
、
、
中，
y
5

y
3
8
5
是
整
式
的
有
___ ________________________
，
是
分
式
的< br>有
_______________________
；

2
、

m

3



m

2

写成分式为
____________
，且当
m
≠_____
时分式有
意义；

3
、
当
x___ _____
时，
分式
4
、

若分式
1
< br>x
无意义，
当
x_______
时，
分式的值为
1< br>。

2
x

5
1
的值为正数，则
x
的取值应是
( )
3

2
x
A
.
x

0
，

B
.
x

四、提炼总结：

1
、
什么叫分式？

3
3

C
.
x


D
.
x
为任意实数

2
2
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2
、分式什么时候有意义？怎样求分式的值

1
、用分式填空：

①小明
t
小时走了
5
千米的路，则小明的速度是＿＿＿＿千米
/
时；

②
a
千克盐溶于
b
千克水，所得盐水的含盐量是＿＿＿＿；

③某食堂有煤
m
吨，原计划每天烧煤
a
吨，现每天节约用煤
b
（
b

a
）
吨，则这批煤可比原计划多烧
___ _____
天
.
④一箱苹果售价
p
元，总重
m
千 克，箱重
n
千克，则每千克苹果的售价
是
______
元；

2
、当
a
取什么值时，分式



3、
已知
a

6
a

9
与
b< br>
1
互为相反数，
则式子

当

堂

达

标

为多少？







4
、
已知：
分式
x

2
时，










学习反思：


2
a

3
的值是正数

？

a< br>2

1

a
b



< br>
a

b

的值

b
a

x

b
无意义，
此分式值为
0
，
求
a

b
。

x

4
时，
x

a
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课题

学习
目标

学习
重点

学习
难点

8.2
分式的基本性质
(1)

1.
理解分式的基本性质；
2.
会运用分式的基本性质解题；
3.
能运用分式
的变号法则熟练地 进行分式的符号变换．
4.
培养学生类比的推理能力

分式的基本性质的理解和掌握

自主

空间

分式基本性质的简单运用

教学流程

预

习

导

航

1
、

分数的基本性质：




















































































































。

2
、分式也有类似的性质吗？

一、新知探究：

1
、
一列匀速行驶的火车，
如果
t h
行驶
s km
，
速度是多少？
2t h
行驶
2s km
速度是多少？
3t h
行驶
3s km
速度是多少？
4t h
行驶
4s km
速度是多
少？…火车的速度可分别表示为
吗？

合

作

探

究


2
、你能试着说说分式的基本性质？（跟分数的基本性质类似）



































































3
、思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个 任意的实数，所得到的
分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？



































































4
、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论：



































































5
、明晰分式的基本性质（板书课题与性质）
分式的分子与分母都乘以
（或除以）
同一个不等于零的整式，
分式的值
不 变。


s
3
s
2
s






…这些速度相等
t
3
t
2
t
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用式子表示就是


：
的整式）

二、例题分析：

例１填空：
1

A
A

M
A
A

M=
，
=



（其中
M
是不等于0
B
B

M
B
B

M
bab

;

a


2

1< br>2
a

b
2

2

a
< br>b
2
a

2
b

.

2< br>6
a
2

2
ab
（
3
）
3
x

2

(
x


)




（
4
）

3
a

b

3
x

2
3


例２、不改变分式的值，使下列分式 的分子与分母的最高次项的系数是
正数：




1

x
;
1

x
2

2

y

y
2
.

y

y
2
例
3
、
不改变分式的值，
把下列各式的分子、
分母中各项的系数都 化为整
数。

3
2
1
a

b
a< br>
0
.
5
3
；














（
2
）
3
（
1
）
2
.
1
1
a

b
2

a
3
4
三、展示交流：

1.
在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：

x
2

xy
(
　　　
)
a

b
(
　　　
)

（
1
）










（
2
）





x
a b
x
2
a
2
b
a
2

a
a

1
(
　　　
)
2
y

(a

0
)





（
3
）










（
4
）
2
(
　 　　
)
c
xy
2
xy
m
2

m< br>
（
5
）

mn
2.
不改变分式

n









（
6
）
x

y


2

2
x

2
y


0
.
5
x

1
的值，把它的 分子和分母中的各项的系数都化为
0
.
3
x

2
整 数，则所得的结果为（

）

A
、
5
x

1
5
x

10
2
x

1x

2
B
、
C
、
D
、

3
x

2
3
x

20
3
x

2
3
x

20
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3
、
不改变下列分式的值，
使分式 的分子和分母的最高次项的系数为正数


m
3

m
2
4
a

1
（
1
）











（
2
）

2
2

m

m
a

3

2
a
四、提炼总结




分式的基本性质是什么？

1
、
把分式
2
x
中的
x
和
y
都扩大为原来的
5
倍，
那么这个分式的值

2
x

3
y
A< br>．扩大为原来的
5
倍；
B
．不变

1
5
D
．扩大为原来的
倍

5
27
7
x
2
、使等式
=
2
自左到右变形成立的条 件是

（

）

x

2
x

2
x
C
．缩小到原来的
A
．
x<0 B.x>0 C.x
≠
0 D.x
≠
0
且
x
≠
7
-a
3
、分式

与下列分式相等是（


）

m-n
A.
当

堂

达

标

a
a
a
a
B.
C.
D.
－


m- n
-m+n
m+n
m+n
4
、
不改变分式的值，
把 下列各式的分子、
分母中的各项的系数化为整数。

1
m-0.5
3
0.5x+y
（
1
）
(2)

0.2x-4
1-0.25m








5
、
不改变分式的值，
使下列分 式的分子和分母的最高次项的系数是正数
.
2-x
x
-x+1
(1)
(2)
－
3

-1-x
1-x



2
2
学习反思：


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课题

学习
目标

学习
重点

学习
难点

8.2
分式的基本性质
(
第
2
课时
)
1
．
理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简
．

2
．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．

3
．
通过分式的化简提高学生的运算能力，
渗透类比转化的数学思想方法
.

理解并掌握分式的基本性质
．

自主

空间

灵活运用分式的基本性质进行分式化简

教学流程

1
、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

预

习

导

航

a

b
a b

b
2
x
4
x
2

b

0



（
1
）
2


（
2
）
a
ab
y
x
y
8
怎样化简
?
12
3
、什么叫分数的约分？

2
、
对分数

4
x
2
4
、
类似地，分式
2
也可约分吗？

6
x
y
一、概念探究：

1
、填空：

合

作

探

究







（
1
）
2
b


3
a

3
b
a

b
=







（
2
）
=



2
a
a
9
c
1
ac
c
x
=








（
4
=

2
2


a
2


6
x
y





（
3
）
2
、分式的约分：












































。


3
、最简分式：
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式
。

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4
、组织讨论：

约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？

（
1
）
.
分式的分子与分母是单项式时，


























。

（
2
）
.
分式的分子与分母是多项式时，


























。

（
3
）尽量把分子、分母的最高次项的系数化为
正数

二、例题分析：

例
3
约分：


1< br>
36
ab
3
c
;
2
6
abc
2


a

b

2
.
a

b

a

b

< br>
2

a
2

4
ab

4
b
2
.

2
2
a

4
b
例
4
约分：
1

ma

mb

mc
,
a

b

c
三、展示交流：

1
、判断正误并改正
:
(

a

b)
2
y
6
3
①
2
=y

（

）

②
=
－
a
－
b
（

）

a

b
y
a
2

b
2
(
x

2
)(
x

3
)
③
=a
－
b
（

）

④

=
－
1
（

）

a

b
(
2

x
) (
3

x
)
2
、选择：

（
1
）
、下面化简正确的是

（

）

2
a

1
(
a

b
)
2
A
．
=0 B.
=
－
1
2
2
a

1
(
b

a
)
x
2

y
2
6

2
x
C.
=2 D.
=x+y
x

y

x< br>
3
（
2
）
、下列约分
:
①
x1
a

m
a
2
1
=

②
=

③
=

④
2
b

m
b
2

a
1

a
3
x
3
x

(
x

y
)
a
2

1
2

xy
1
=1

⑤
=a
－
1
⑥
=
－
其
中
正
确
的
有

x< br>
y
a

1
xy

2
(
x

y
)
2
( ) A. 2
个
B. 3
个
C. 4
个
D. 5
个

3
、约分

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6
ab
2

1

;< br>
2
b

4
a
2
b
2
< br>2

;
3

8
a
b
a
2< br>
b
2

3

2

2
a

2
ab

b
四、提炼总结

1
、约分的依据是什么？

2
、约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？

3
、要区别“约去”与“消去”不同意义．


1
(
1

x
)
2
(
1

x
)
2
1
、①先化简，再求值
；

其中
x=


2
2
2
(
x

1
)


(
a

b
)
2

8
(
a

b
)

16
②先化简，再求值
；其中
a=
1
，
b=3
(
a

b
)
2

16





当

堂

达

标

a
2

ab

2
b
2
2
、已知
a

2
b

0
，求< br>2
的值

a

2
ab

b
2







3
、若分式





2
a

2
的值为正整数，则整数
a< br>
2
a

1

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学习反思：






课题

8.2
分式的基本性质
(3)

自主

空间

学习
1
、了解分式通分的意义，能熟练地进行分式的通分。

目标

2
、理解最简公分母的定义。

学习
通分的依据和作用

重点

学习
找最简公分母

难点

教学流程

1
、

给下列分数通分

预

习

导

航


（
1
）


2
、分式
分式。


2
2
3
1
与


























（
2
）
与

5
15
2
3
2
x
3
y
4
xy
、
、
有什么共 同点？试将它们分别化为最简
2
2
2
2
2
2
6x
y
6
x
y
6
x
y
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3
、约分后得到的分式
1
1
2
、
、
分母不相同，试将它们变形为
2
2
3x
y
2
x
y
3
xy
分母相同的分式：









































。

问题
3

你能为“异分母分式化为同分母分式”这样 的变形起一个名
称，并说明为什么这样起名吗？（引出课题）



































































一、概念探究：

1
、类比分数的通分确定分式通分的定义：

根据分式的基本性质
，

































分式的通分
。

2
、回顾分数通分的基本步骤


3
、通过确定
1
1
与
的公分母，回顾如何确定分数的最小公 分母；

9
15
1
2
x
2
y
与< br>4
、
运用类比的方法，
如何确定异分母的分式
1
的最简公分母 ？

6
xy
2
合

作

探

究


归纳：与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，取


，

这样的公分母叫做
最简公分母
。

试一试：
（
1
）分式
（
2
）分式
1
,
ab
2
,
bc
1
a
,
,
2
2< br>ab
3
b
1
1
,
（
3
）分式
的最简公分母是

。

a

x

1

b

x

1

1 2
2
（
4
）分式
2
的最简公分母是

。

,
3

m
m

9

二、例题分析：

例
1
、通分：

（
1
）
1
的最简公分母是

。

2
ac
5
的最简公分母是

。

3
9
a
b
ab
2
a
3
b
b
，
-












（
2
）
，

2
c
a

b
a

b
3
a


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例
2
、通分

（
1
）
1
x
y
1
，
；















（
2
）
，
，

2
xy

y
xy

y
m

9
2
m

6
三、展示交流：

1
、分式
y
y
和
的最简公分母是

（

）

2
5
5
x
2x
7
10
A
、
10
x
B
、
7
x
C
、
10
x
D
、
7
x

5
7
1
1
2
、分式
和
的最简公分母是（< br>
）

2
2
(
5

x< br>)
(
x

5
)
(
x

5< br>)(
5

x
)
A
、
(
x

5
)
(
5

x
)
B
、
(
x

5
)
(
x

5
)

C
、
(
x

5
)< br>(
x

5
)
D
、
(
x

5
)
(
x

5
)

四、提炼总结

1
、什么是分式的通分？
2
、如何确定最简公分母？

1< br>．填空：
（
1
）
3
2
2
3
3
3
2
2


；



1

2
x
3
y
2
z
12
x
3y
4
z

（
2
）



1
1


；



（
3
）
。

2
3
3
4
4
3
4
4
x
y
12
x
y
z
6
xy
12
x
y
z
2
．求下列各组分式的最简公分 母：

当

堂

达

标

（
1
）






（
3
）

2
1
5
1
1
1
；








（
2
）
；

,
,
,
,
2
2
2
2
2
3
2
mn
6
m
n
9
m
c
3
ab
4
a
c
6
bc
1
1
x
11
,
,
2
,
2
；






（
4
）
。

a

b
(
b

a
)(
a

b
)
2
x

2
x

x
x

1
精品文档

精品文档




3
．通分：

（
1
）



（
3
）




学习反思：




课题

1
2
5
y
x
,
,
,













（
2
）
；




a
(
x

2
)
b
(
x

2
)
8
x
4
y
3
x
2
y
3
z
6
xz
2
1
1
1
2
x
,


















（
4
）
2

,
2
x
(
y

x
)
2
x

2
y
x

1
x

3
x

2
8.3
分式的加减

自主
空间

学习
1
、知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；

目标

2
、进一步渗透类比思想、化归思想。

学习
根据分式加减法法则进行计算。

重点


学习
异分母分式的加减运算

难点

教学流程

精品文档

精品文档

1
、通分：
（
1
）



2
、

由分数的加减，如：
呢

？



一、概念探究：

1
1
1
1
；


（
2
）

、
、
3
a
2
b
2
bc
x
2

2
x
4

x
2
预

习

导

航

1
2
1
1

、

，你认为应该如何计算分式的加减
5
5
2
3
b
c

？

a
a
b
c
2
、怎样计算

？

a
d
1
、怎样计算
3
、归纳：

同分母
分式加减运算的法则：

。

异分母
分式加减运算的法则：

。

二、例题分析：

例
1
、计算：

合

作

探

究


（
1
）

1
a
3
a

2
2
a

3
5
a

3
b
3
b

4
a
a

3
b

；

（
2
）
；

（
3
）




a
a

1
a

1
a

b
a

b
a

b


例
2
、计算：

x
y
x
2
y
2
2
5
a

1
a

1（
1
）

2
；

（
2
）
；

（
3
）




y
x
x y
x
x
a

1
a

1



1
x
2

3
x

4
2
1


例
3
、
计算：
（
1
）
2
；

（
2
）
x

。

x

1
1

x
2
x

4
2
x

4


三、展示交流：

精品文档

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