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2021年1月30日发(作者：网站创建)
人教版初中数学三角形知识点


一、选择题

1
．
如图，已知
A ,D,B,E
在同一条直线上，且
AD = BE, AC = DF,
补充下列其中一个条件后，不
一定能得到
△
A BC
≌△
DEF
的是（

）


A
．
BC = EF
【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
AC//DF
C
．∠
C =
∠
F
D
．∠
BAC =
∠
EDF

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．

【详解】

∵
BE
＝
CF
，

∴
BE
＋
EC
＝
EC
＋
CF
，

即
BC
＝
EF
，且
AC = DF
，

∴当
BC = EF
时，满足
SSS
，可以判定
△
ABC
≌△
DEF
；

当
AC//DF
时，∠A=
∠
EDF
，满足
SAS
，可以判定
△
AB C
≌△
DEF
；

当∠
C =
∠
F时，为
SSA
，不能判定
△
ABC
≌△
DEF
；

当∠
BAC =
∠
EDF
时，满足
SAS< br>，可以判定
△
ABC
≌△
DEF
，

故选
C.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定方法 ，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即
SSS
、
SAS
、
A SA
、
AAS
和
HL
．


2
．
如图，在
△
ABC
中，
AC
＝
BC
，D
、
E
分别是
AB
、
AC
上一点，且
AD
＝
AE
，连接
DE
并延长
交
BC
的延 长线于点
F
，若
DF
＝
BD
，则∠
A
的度 数为（


）


A
．
30
【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
36
C
．
45
D
．
72

由
CA=CB
，可以设∠
A=
∠
B=x
．想办法构建方程即可解决问题；

【详解】

解：∵
CA=CB
，

∴∠
A=
∠
B，设∠
A=
∠
B=x
．

∵
DF=DB
，

∴∠
B=
∠
F=x
，

∵
AD=AE
，

∴∠
ADE=
∠
AED =
∠
B+
∠
F=2x
，

∴
x+2x+2x=180°
，

∴
x=36°
，

故选
B
．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知
识，属于中考常考题型．


3
．
如图，在< br>▱
ABCD
中，
E
为边
AD
上的一点，将
△
DEC
沿
CE
折叠至
△
D
′
EC
处，若∠
B
＝
48°
，∠
ECD
＝
25°
，则∠
D
′
EA
的度数为（


）


A
．
33°

【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
34°

C
．
35°

D
．
36°

由平 行四边形的性质可得∠
D
＝∠
B
，由折叠的性质可得∠
D
'
＝∠
D
，根据三角形的内角和
定理可得∠
DEC
，即为∠< br>D
'
EC
，而∠
AEC
易求，进而可得∠
D
'
EA
的度数．

【详解】

解：∵四边形
ABC D
是平行四边形，∴∠
D
＝∠
B
＝
48°
，

由折叠的性质得：∠
D
'
＝∠
D
＝
48°，∠
D
'
EC
＝∠
DEC
＝
180°
﹣∠
D
﹣∠
ECD
＝
107°
，

∴∠< br>AEC
=180°
﹣∠
DEC
=180°
﹣
107°
＝
73°
，

∴∠
D
'
EA
＝∠
D
'
EC
﹣∠
AEC
＝
107°
﹣
73°
=34°
.

故选：
B
．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识， 属于常考题
型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．


4
．
把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠
1=45°
，则∠
2
的度数为（< br>

）

A
．
115°

C
．
145°

【答案】
D

【解析】

【分析】

由三角形的内角和等于
180°，即可求得∠
3
的度数，又由邻补角定义，求得∠
4
的度数，
然 后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠
2
的度数．

【详解】

在
Rt
△
ABC
中，∠
A=90°
，

∵∠
1=45°
（已知），

∴∠
3=90°
-< br>∠
1=45°
（三角形的内角和定理），

∴∠
4=180°
-
∠
3=135°
（平角定义），

∵
EF
∥
MN
（已知），

∴∠
2=
∠
4=135°
（两直线平行，同位角相等）．

故选
D
．

B
．
120°

D
．
135°


【点睛】

此题考查了 三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结
合思想的应用．


5
．
如图，已知
AB
∥
CD
，直线AB
，
CD
被
BC
所截，
E
点在
BC
上，若∠
1
＝
45°
，∠
2
＝
35°，
则∠
3
＝（


）


A
．
65°

【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
70°

C
．
75°

D
．
80°

由平 行线的性质可求得∠
C
，在
△
CDE
中利用三角形外的性质可求得∠
3
．

【详解】

解：∵
AB
∥
CD
，

∴∠
C
＝∠
1
＝
45°
，

∵∠
3
是
△
CDE
的一个外角，

∴∠< br>3
＝∠
C+
∠
2
＝
45°
+35°
＝
80°
，

故选：
D
．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即< br>①
两直线平行
⇔
同位角相等，
②
两直线平行
⇔
内错角相等，
③
两直线平行
⇔
同旁内角互补，
④a
∥b
，
b
∥
c
⇒
a
∥
c
．

6
．
如图，
△
ABC
的角平分线
CD
、
BE
相交于
F
，∠
A
＝
90°，
EG
∥
BC
，且
CG
⊥
EG
于G
，下列
结论：
①
∠
CEG
＝
2
∠< br>DCB
；
②
∠
ADC
＝∠
GCD
；
③
CA
平分∠
BCG
；
④
∠
DFB
＝CGE
．其中正确的结论是
( )

1
∠
2

A
．
②③

【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
①②④

C
．
①③④

D
．
①②③④

根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及 三角形内角和定理依次判断即可得出
答案．

【详解】

①
∵
EG
∥
BC
，

∴∠
CEG=
∠
ACB
，

又∵
CD
是
△
ABC
的角平分线，

∴∠
CEG=
∠
ACB=2
∠
DCB
，故正确；

②
∵∠
A=90°
，

∴∠
ADC+
∠
ACD=90°
，

∵
CD
平分∠
ACB
，

∴∠
ACD=
∠
BCD
，

∴∠
ADC+
∠
BCD=90°
．

∵
E G
∥
BC
，且
CG
⊥
EG
，

∴ ∠
GCB=90°
，即∠
GCD+
∠
BCD=90°
，
∴∠
ADC=
∠
GCD
，故正确；

③条件不足，无法证明
CA
平分∠
BCG
，故错误；

④
∵∠
EBC+
∠
ACB=
∠
AEB
，∠
D CB+
∠
ABC=
∠
ADC
，

1
（∠< br>ABC+
∠
ACB
）
=135°
，

2∴∠
DFE=360°
-135°
-90°
=135°
，

∴∠
AEB+
∠
ADC=90°
+
∴∠
DFB =45°
=
故选
B
．

【点睛】

本题主 要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三
角形外角的性质，熟知 直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

1
∠
CGE
，，正确．

2

7
．
如图，在
△
ABC
中，
AC=BC
，∠
ACB= 90°
，点
D
在
BC
上，
BD=3
，
DC =1
，点
P
是
AB
上的
动点，则
PC+PD
的最小值为（


）


A
．
4
【答案】
B

【解析】

B
．
5
C
．
6
D
．
7

试题解析：过点
C
作
CO
⊥
AB
于
O
，延长
CO
到
C
′
，使
OC
′=
OC
，连接
DC< br>′
，交
AB
于
P
，连
接
CP
．

此时
DP
+
CP
=
DP
+
PC
′=
DC
′
的值最小．∵
DC
=1
，
BC
=4
，∴
BD
=3
，连接
BC
′
， 由对称性可知∠
C
′
BE
=
∠
CBE
=45°，∴∠
CBC
′=90°
，∴
BC
′
⊥
BC< br>，∠
BCC
′=
∠
BC
′
C
=45°
，∴
BC
=
BC
′=4
，根据勾股定
理可得
DC
′=
BC
'
2

BD
2
=
32

4
2
=5
．故选
B
．


8
．
如图，在菱形
ABCD
中，

BCD

60

，
BC
的垂直平分线交对角线
AC
于点< br>F
，垂
足为
E
，连接
BF
、
DF
， 则
∠
DFC
的度数是（

）


A
．
130


【答案】
A

【解析】

【分析】

B
．
120


C
．
110


D
．
100


首先求出∠
CFB=130°，再根据对称性可知∠
CFD=
∠
CFB
即可解决问题；

【详解】

∵四边形
ABCD
是菱形，

∴∠ACD
＝∠
ACB
＝
1
∠
BCD=25°
，< br>
2
∵
EF
垂直平分线段
BC
，

∴
FB=FC
，

∴∠
FBC=
∠
FCB=25°
，

∴∠
CFB=180°
-25°
-25°
=130°
，

根据对称性可知：∠
CFD=
∠
CFB=130°
，

故选：
A
．

【点睛】

此题考查菱形的性质、线 段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于
中考常考题型．

< br>9
．
如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
＝
8
，
BD
＝
6
，点
E
，
F
分别 是边
AB
，
BC
的中点，点
P
在
AC
上运 动，在运动过程中，存在
PE
＋
PF
的最小值，则这个最小值是（


）


A
．
3
【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
4
C
．
5
D
．
6

先根据菱形的性质求出其边长，再作
E
关 于
AC
的对称点
E′
，连接
E′F
，则
E′F即为
PE+PF
的最小值，再根据菱形的性质求出
E′F
的长度即可．< br>
【详解】

解：如图

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