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2021年1月30日发(作者：十五的月亮歌曲)
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七年级数学下册第五章《三角形》知识点总结

考点一、三角形

１、三角形的三边关系定理及推论

（
1)
三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

2
、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理
:
三角形三个内角和等于
180
°。

推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注
:
在同一 个三角形中
:
等角对等边；
等边对等角；
大角对大边；
大边对大角。

4
、三角形的面积

三角形的面积＝
1
×底×高

2
考点二、全等三角形









１、全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2
、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

(1< br>）边角边定理
:
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写
成“边 角边”或“ＳＡ
S
”
)
(
２）
角边角定理
:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
(
可简写成
“角边角”或“
A
Ｓ
A
”
)
(3
）边边边定理：有三边对应相等的两个 三角形全等
(
可简写成“边边边”
或“ＳＳＳ”
）
。
(
４）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等
(
可简写成“角角边”或“
AAS
”
）
。

直角三角形全等的判定：

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时
,
还有Ｈ
L
定理（斜边、直角边定
1
/
7
-- 理）
:
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、
直 角边”或“
HL
”
）

3
、全等变换

只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种
:
（
1
）平移变换
:
把图 形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

(
２
)
对称变换:
将图形沿某直线翻折
1
８
0
°
,
这种变换叫 做对称变换。

(3)
旋转变换
:
将图形绕某点旋转一定的角度到另 一个位置
,
这种变换叫做旋
转变换。

考点三、等腰三角形









1
、等腰三角形的性质

(1)
等腰三角形的性质定理及推论：

定理
:
等腰三角形的两个底角相等（简称
:
等边对等角）

推论
1
：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的
顶 角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论
2:
等边三角形的各个角 都相等，并且每个角都等于
6
０°。

2
、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（１
)
三角形共 有三条中位线
,
并且它们又重新构成一个新的三角形。

（２
)
要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理
:
三角形的中位线平行于第三边
,
并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用
:
位置关系
:
可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论
:
任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论
1
：三条中位线组成一个三角形
,
其周长为原三角形周长的一半。

结论
2:
三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论
3:
三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论
4:
三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

2
/
7
--
结论
5
：三角形中任意两条中位线的夹角与 这夹角所对的三角形的顶角相
等。

解直角三角形

考点一、直角三角形的性质









1
、直角三角形的两个锐角互余

2
、在直角三角形中
,30
°角所对的直角边等于斜边的一半。

3
、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4
、直角三角形两直 角边
a,b
的平方和等
于斜边
c
的平方，即
a
2< br>
b
2

c
2

5
、摄影定理

在直角三角形中，
斜边上的高线是两直角
边 在斜边上的摄影的比例中项，
每条直角边是
它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠
A
ＣＢ
=90
°



CD
2

AD
•
BD





AC
2

AD
•
AB

ＣＤ⊥
AB



BC
2

BD
•
AB

6
、常用关系式

由三角形面积公式可得：

A
Ｂ
•
Ｃ
D=AC
•
BC
考点二、锐角三角函数的概念


（
3
~
８分）



1
、如 图
,
在△ＡＢ
C
中
,
∠
C=90
°

①
sin
A


A
的对边
a


斜边
c

A
的邻边
b


斜边
c

A
的对边
a


A
的邻边
b
②
cos
A

③
tan< br>A

3
/
7

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