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2021年1月30日发(作者：非走不可)

2018-2019
学年江镜中学三角形单元测试卷

学校
:___________
姓名：
___________
班级：
____ _______
考号：
___________

一．选择题（共
10
小题）

1
．用三角板作△
A BC
的边
BC
上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（


）

A
．
B
．

C
．
D
．

2
．在生产和生活中，一些图形的性质 得到广泛使用，请找出下列四个图形中使用性质与其它三个不同的
是（


）

A
．





起重机

B
．





活动挂架


C
．


伸缩门

D
．



升降平台

3
．下列长度的三条线段（单位：
cm
）能组成三角形的是（


）

A
．
1
，
2
，
1

B
．
4
，
5
，
9

C
．
6
，
8
，
13

D
．
2
，
2
，
4

4
．
如图，
在△
ABC
中，
CD
是∠
ACB
的 外角平分线，
且
CD
∥
AB
，
若∠
ACB
＝
100
°，
则∠
B
的度数为
（


）

A
．
35
°

B
．
40

o
C
．
45

o
D
．
50

o
5
．将两个直角三角板如 图所示放置，
DF
恰好经过点
C
，
AB
与
EF在同一条直线上，则∠
BCF
＝（


）

第
4
题

A
．
30
°




第
5
题
B
．
45
°

C
．
60
°


D
．
75
°

6
．下列图形中，能确定∠
1
＞∠
2
的是（


）

A
．



B
．



C
．




D
．

7
．已知非直角三角形
ABC
中 ，∠
A
＝
45
°，高
BD
与
CE
所在直线 交于点
H
，则∠
BHC
的度数是（


）

A
．
45
°


B
．
45
°

或
135
°

C
．
45
°或
125
°

D
．
135
°


8
．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（


）

A
．





B
．

C
．

D
．

9
．下列说法中正确的是（


）

A
．三角形的角平分线是一条射线

C
．任意三角形的外角和都是
180
°

B
．三角形的一个外角大于任何一个内角

D
．内角和是
1080
°的多边形是八边形

10
．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前
3
个五边形，

要完成这一圆环还需
_______
个正五边形（


）

A
．
6


B
．
7

C
．
8

D
．
9

二．填空题（共
6
小题）
11
．若
n
边形的每个内角都为
135
°，则
n
＝





．

12
．如图 ，某人从点
A
出发，前进
5
m
后向右转
60
°，再 前进
5
m
后又向右转
60
°，这样一直走下去，当
他第一次 回到出发点
A
时，共走了





m
．

13
．如图△
ABC
中，将边
BC
沿虚线翻折，若∠
1+
∠
2
＝
102
°，则∠A
的度数是





．

第
12
题







第
13
题

14
．若△
ABC
中，∠ACB
是钝角，
AD
是
BC
边上的高，若
AD
＝
2
，
BD
＝
3
．
CD
＝
1，则△
ABC
的面积等
于





．

15
．一个凸多边形的内角中，最多有





个锐角．

16
．用一条宽相等的足够长的纸条，打一 个结，如图（
1
）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（
2
）
所示的正五边形
ABCDE
，其中∠
BAC
＝





度．


三．解答题（共
19
小题）

17
．在△
ABC< br>中，
AB
＝
9
，
BC
＝
2
，并且< br>AC
为奇数，那么△
ABC
的周长为多少？


< br>18
．在△
ABC
中，
CD
⊥
AB
于
D
，
CE
是∠
ACB
的平分线，∠
A
＝
20
°，∠
B
＝
60
°．

求∠
BCD
和∠
ECD
的度数．






19
．在△
ABC
中，∠
ACB< br>＝
90
°，
CD
为
AB
边上的高，
BE平分∠
ABC
，分别交
CD
、
AC
于点
F、
E
，
求证：∠
CFE
＝∠
CEF
．







20
．如图，在△
ABC
中，
CD
⊥
AB
，垂足为
D
，点
E
在
BC
上，
EF
⊥
AB
，垂足为
F
．

（
1
）
CD
与
EF
平行吗？为什么？
< br>（
2
）如果∠
1
＝∠
2
，且∠
3
＝
115
°，∠
A
＝
30
°，求∠
B
的度数 ．





21
．如果一个多边形的各边都相等 ，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就

是一组正多边形，观察每个正多边形中∠
α
的变化情况，解答下列问题．


（
1
）将下面的表格补充完整：

正多边形的边数

∠
α
的度数

3






4






5






6

……

18











……

（
2
）
根据规律，
是否存在一个正
n
边形，
使其中 的∠
α
＝
20
°？若存在，
直接写出
n
的值；若不存在，
请说明理由．



（
3
）根据规 律，是否存在一个正
n
边形，使其中的∠
α
＝
21
°？若存 在，直接写出
n
的值；若不存在，
请说明理由．




22
．四边形
ABCD
中，∠
BAD
的角平分线 与边
BC
交于点
E
，∠
ADC
的角平分线交直线
A E
于点
O
．


（
1
）若点
O
在四边形
ABCD
的内部，

①
如图
1
，若
AD
∥
BC
，∠
B
＝
40
°，∠
C
＝
70
°，则∠
DOE< br>＝





°；

②
如 图
2
，试探索∠
B
、∠
C
、∠
DOE
之间 的数量关系，并将你的探索过程写下来．





（2
）如图
3
，若点
O
在四边形
ABCD
的外部 ，请你直接写出∠
B
、∠
C
、∠
DOE
之间的数量关系．< br>
2019
年
06
月
03
日
735608< br>的初中数学组卷

参考答案与试题解析


一．选择题（共
10
小题）

1
．用三角板作△
A BC
的边
BC
上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（


）

A
．

B
．


C
．

D
．

【分析】
根据高线的定义即可得出结论．

【解答】
解：
B
，
C
，
D
都不是△
ABC
的边
BC
上的高，

故选：
A
．

【点评】
本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．

2
．在生产和生活中，一些图形的性质得到广泛使用，请找出下列四个图形中使用性质与其它三 个不同的
是（


）

A
．





起重机

B
．





活动挂架


C
．










伸缩门

D
．



升降平台

【分析】
根据三角形的稳定性解答即可．

【解答】
解：因为三角形 具有稳定性，所以只有
A
应用三角形的稳定性，而其他三个选项是利用四边
形的不稳定 性，所以
A
使用性质与其它三个不同，

故选：
A
．

【点评】
此题考查三角形的稳定性，关键是根 据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．

3
．下列长度的三条线段（单位：
cm
）能组成三角形的是（


）

A
．
1
，
2
，
1

B
．
4
，
5
，
9

C
．
6
，
8
，
13

D
．
2
，
2
，
4

【分析】
三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．

【解答】
解：根据三角形的三边关系，知

A
、
1+1＝
2
，不能够组成三角形，故本选项错误；


B
、< br>4+5
＝
9
，不能够组成三角形，故本选项错误；

C
、
6+8
＞
13
，能够组成三角形，故本选项正确；

D
、
2+2
＝
4
，不能够组成三角形，故本选项错误．

故选：
C
．

【点评】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，
只要
两条较短的线段长度之和大于 第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

4
．
如图，在△
ABC
中，
CD
是∠
ACB
的外角平分线，
且
CD
∥
AB
，
若∠
ACB
＝
100< br>°，
则∠
B
的度数为
（


）


A
．
35
°

B
．
40

o
C
．
45

o
D
．
50

o
【分析】
根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

【解答】
解：∵∠
ACB
＝
100
°，

∴∠
ECB
＝
80
°，

∵
CD
是∠
ACB
的外角平分线，

∴∠
DCB
＝
40
°，

∵
CD
∥
AB
，

∴∠
B
＝∠
DCB
＝
40
°，

故选：
B
．

【点评】
此题考查三角形外角的性质，关键是 根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．

5
．将两个直角三角板如图所示放置，
DF
恰好经过点
C
，
AB
与
EF
在同一条 直线上，则∠
BCF
＝（


）


A
．
30
°

B
．
45
°

C
．
60
°

D
．
75
°

【分析】
根据三角形内角和定理计算即可．

【解答】
解：在△BCF
中，∵∠
BFC
＝
45
°，∠
B
＝60
°，

∴∠
BCF
＝
180
°﹣
45
°﹣
60
°＝
75
°，

故选：
D
．

【点评】
本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，
属于中考常考题型．


6
．下列图形中，能确定∠
1
＞∠
2
的是（


）

A
．

B
．


C
．

D
．

【分析】
分别根据对顶角相 等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可．

【解答】
解：
A
、∵∠
1
与∠
2
是对顶角，∴∠
1
＝∠
2
，故本选项错误；

B
、若两条直线平行，则∠
1
＝∠
2
，若所截两条直线不平行，则∠
1
与∠
2
无法进行 判断，故本选项正
确；

C
、∵∠
1
是∠
2
所在三角形的一个外角，∴∠
1
＞∠
2
，故本选项正确；

D
、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠
1
＝∠2
．

故选：
C
．

【点评】
本题考 查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上
知识是解答此题的 关键．

7
．已知非直角三角形
ABC
中，∠
A
＝
45
°，高
BD
与
CE
所在直线交于点
H
，则∠
BHC
的度数是（


）

A
．
45
°

B
．
45
°

或
135
°

C
．
45
°或
125
°

D
．
135
°

【分析】
①
△
A BC
是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠
ADB
＝
90
°，∠
BEC
＝
90
°，然后根据
直角三角形两锐角互余求出∠
A BD
，
再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行
计算即可得解 ；

②
△
ABC
是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠
BHC
＝∠
A
，从而得解．

【解答】
解：
①
如图
1
，△
ABC
是锐角三角形时，

∵
BD
、
CE
是△
ABC
的高线，
∴∠
ADB
＝
90
°，∠
BEC
＝
90
°，

在△
ABD
中，∵∠
A
＝
45
°，
∴∠
ABD
＝
90
°﹣
45
°＝
45
°，

∴∠
BHC
＝∠
ABD
+
∠
BEC
＝
45
°
+90
°＝
135
°；

②
如图
2
，△
ABC
是钝角三角形时，

∵
BD
、
CE
是△
ABC
的高线，
∴∠
A
+
∠
ACE
＝
90
°，∠
BH C
+
∠
HCD
＝
90
°，

∵∠
ACE
＝∠
HCD
（对顶角相等）
，


∴∠
BHC
＝∠
A
＝
45
°．

综上所述，∠
BHC
的度数是
135
°或
45
°．

故选：
B
．


【点评】
本题主要考查 了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分△
ABC
是锐角三角 形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．

8
．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（


）

A
．

B
．


C
．

D
．

【分析】
根据多边形的内角和公式（
n
﹣< br>2
）
•
180
°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．

【解答】
解：设多边形的边数为
n
，根据题意得

（< br>n
﹣
2
）
•
180
°＝
360
°，

解得
n
＝
4
．

故选：
B
．

【点评】
本题考查了多边形的内角和公式与外 角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．

9
．下列说法中正确的是（


）

A
．三角形的角平分线是一条射线


B
．三角形的一个外角大于任何一个内角


C
．任意三角形的外角和都是
180
°


D
．内角和是
1080
°的多边形是八边形

【分析】分别根据三角形的角平分线、
三角形外角的性质、
多边形内角和定理对各选项进行逐一分析 即
可．

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