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2021年1月30日发(作者：每天第一件事)
人教版初中数学三角形经典测试题及答案


一、选择题

1
．
如图，在菱形
ABCD
中，点
A
在
x
轴上，点
B
的坐标轴为

4,1

,
点
D
的坐标为

0,1

，

则菱形
ABCD
的周长等于（

）


A
．
5

【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
4
3

C
．
4
5

D
．
20

如下图，先求得点
A
的坐标，然后根据点
A
、
D
的坐标刻碟
AD
的长，进而得出菱形
ABCD
的周长
.

【详解】

如下图，连接
AC
、
BD
，交于点
E


∵四边形
ABCD
是菱形，∴
DB
⊥
AC
，且DE=EB

又∵
B

4,1

，
D

0,1


∴
E(2
，
1)

∴
A(2
，
0)

∴
AD=

2

0



0

1

2
2

5

∴菱形
ABCD
的周长为：
4
5

故选：
C

【点睛】

本题在直角坐标系中考查菱形的性质 ，解题关键是利用菱形的性质得出点
A
的坐标，从而
求得菱形周长
.


2
．
如图，在
V
ABC
中，
AB

AC
，

A

30

，直线
a
∥
b
，顶点
C
在直线
b
上，直线
a交
AB
于点
D
，交
AC
与点
E
，若< br>
1

145

，则

2
的度数是 （

）


A
．
30°

【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
35°

C
．
40°

D
．
45°

先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得

ACB
度数，由三角形外角的性质可得

AED
的度数，再根据平 行线的性质得同位角相等，即可求得

2
．

【详解】
< br>∵
AB

AC
，且

A

30
，

180


30


75

，

2
在

ADE
中，∵

1


A


AED

145

，

∴

AED

145


A

145

30


11 5

，

∵
a
//
b
，

∴

AED


2


ACB
，

即

2

115

75


40

，

故选：
C
．

【点睛】

∴

ACB

本题考查综合等腰三角形 的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的
性质等知识内容．等腰三角形的性质定理 ：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于
180
；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个
内角之和；两直线平行，同位角相等．< br>

3
．
如图，已知
AB
∥
CD
， 直线
AB
，
CD
被
BC
所截，
E
点在BC
上，若∠
1
＝
45°
，∠
2
＝
3 5°
，
则∠
3
＝（


）


A
．
65°

【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
70°

C
．
75°

D
．
80°

由平 行线的性质可求得∠
C
，在
△
CDE
中利用三角形外的性质可求得∠
3
．

【详解】

解：∵
AB
∥
CD
，

∴∠
C
＝∠
1
＝
45°
，

∵∠
3
是
△
CDE
的一个外角，

∴∠< br>3
＝∠
C+
∠
2
＝
45°
+35°
＝
80°
，

故选：
D
．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即< br>①
两直线平行
⇔
同位角相等，
②
两直线平行
⇔
内错角相等，
③
两直线平行
⇔
同旁内角互补，
④a
∥b
，
b
∥
c
⇒
a
∥
c
．

4
．
如图，
1
1
∥
l
2
，∠
1
＝
100°
，∠
2
＝
135°，则∠
3
的度数为
(


)


A
．
50°

【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
55°

C
．
65°

D
．
70°

如图 ，延长
l
2
，交∠
1
的边于一点，由平行线的性质，求得∠
4
的度数，再根据三角形外角
性质，即可求得∠
3
的度数．

【详解】

如图，延长
l
2
，交∠
1
的边于一点，


∵
1
1
∥
l
2
，

∴∠
4
＝
180°
﹣∠
1
＝
180°
﹣
100 °
＝
80°
，

由三角形外角性质，可得∠
2
＝∠
3+
∠
4
，

∴∠
3
＝∠
2﹣∠
4
＝
135°
﹣
80°
＝
55°
，

故选
B
．

【点睛】

本题考查了平 行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关
键．

5
．
如图，在
V
ABC
中，
AB

A C
，点
E
在
AC
上，
ED

BC
于点
D
，
DE
的延长线
交
BA
的延长线于点
F
，则下列结论中错误的是（

）


A
．
AE

CE


【答案】
A

【解析】

【分析】

B< br>．

DEC

D
．

B

1

BAC

2
C
．
AF

AE
1

BAC

90


2
由题意中点
E
的位置即可对
A
项进行判断；
< br>过点
A
作
AG
⊥
BC
于点
G
，如图 ，由等腰三角形的性质可得∠
1=
∠
2=
AG
，然后根据平行线的性 质即可判断
B
项；

根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断
C
项；

由直角三角形的性质并结合∠
1=
【详解】

解：
A
、由于点
E
在
AC
上，点
E
不一定是
AC
中点，所以
AE
,
CE
不一定相等，所以本选
项结论错误，符合题 意；

1

BAC
，易得
ED
∥
2
1

BAC
的结论即可判断
D
项，进而可得答案．
2
B
、过点
A
作
AG
⊥
BC
于点G
，如图，∵
AB
=
AC
，∴∠
1=
∠
2=
∵
ED

BC
，∴
ED
∥
AG，∴

DEC


2

意；

1

BAC
，


2
1

BAC
，所以本选项结论正确，不符合题
2
C
、∵
ED
∥
AG
，∴∠
1=
∠
F
，∠
2=
∠
AEF
，∵∠
1=
∠
2
，∴∠
F
=
∠AEF
，∴
AF

AE
，所以本
选项结论正确，不符合 题意；

D
、∵
AG
⊥
BC
，∴∠
1+< br>∠
B
=90°
，即

B

题意．

故选：
A
．

1

BAC

90

，所以本选项结论正确，不符合
2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知
识，属于基本题型 ，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．


6
．
下列说法不能得到直角三角形的（

）

A
．三个角度之比为
1
：
2
：
3
的三角形

C
．三个边长之比为
8
：
16
：
17
的三角形

【答案】
C

【解析】

【分析】

三角 形内角和
180°
，根据比例判断
A
、
D
选项中是否有90°
的角，根据勾股定理的逆定理判
断
B
、
C
选项中 边长是否符合直角三角形的关系
.

【详解】

A
中，三个 角之比为
1:2:3
，则这三个角分别为：
30°
、
60°
、
90°
，是直角三角形；

D
中，三个角之比为
1:1: 2
，则这三个角分别为：
45°
、
45°
、
90°
，是直角三角形；

B
中，三边之比为
3:4:5
，设这三条边长为 ：
3x
、
4x
、
5x
，满足：

3
x



4
x



5
x

，
是直角三角形；

C
中，三边之比为
8: 16:17
，设这三条边长为：
8x
、
16x
、
17x，

8
x



16
x
< br>

17
x

，
2
2
2
2
2
2
B
．三个边长之比为
3
：
4
：
5
的三角形

D
．三个角度之比为
1
：
1
：
2
的三角形

不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形

故选：
C

【点睛】

本题考查直角三角形的判定，常见方法有
2
种；

（
1
）有一个角是直角的三角形；

（
2
）三边长满足勾股定理逆定理
.


7
．
如图，
□ABCD
的对角线
AC
、
BD
交于点
O
，
AE
平分
BAD
交
BC
于点
E
，且∠
ADC
＝
60°
，
AB
＝
＝1
BC
，连接
OE
．下列结论：
①AE
＝
CE
；
②S
△
ABC
＝
AB•AC
；
③S△
ABE
＝
2S
△
AOE
；
④OE
2
1
BC,
成立的个数有（

）

4

A
．
1
个

【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
2
个

C
．
3
个

D
．
4

利 用平行四边形的性质可得∠
ABC=
∠
ADC=60°
，∠
BAD= 120°
，利用角平分线的性质证明
△
ABE
是等边三角形，然后推出
AE=BE=
线合一进行推理即可．

【详解】

∵四边形
ABCD
是平行四边形，

1
BC
，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三
2


∴∠
ABC=
∠
ADC=60°
，∠
BAD=120°，

∵
AE
平分∠
BAD
，

∴∠
BAE=
∠
EAD=60°

∴△
ABE
是等边三角形，

∴
AE=AB=BE
，∠
AEB=60°
，

∵
AB=
1
BC
，

2
1
BC
，

2
∴
AE=BE=
∴
AE=CE
，故
①
正确；

∴∠
EAC=
∠
ACE=30°

∴∠
BAC=90°
，

∴
S
△
ABC< br>=
1
AB•AC
，故
②
错误；

2
∵
BE=EC
，

∴
E
为
BC
中点，
O
为
AC
中点，

∴
S
△
ABE
=S
△
ACE=2
S
△
AOE
，故
③
正确；

∵四边形
ABCD
是平行四边形，

∴
AC=CO
，

∵
AE=CE
，

∴
EO
⊥
AC
，

∵∠
ACE=30°
，

∴
EO=
∵
EC =
∴
OE=
1
EC
，

2
1
AB
，

2
1
BC
，故
④
正确；

4
故正确的个数为
3
个，

故选：
C
．

【点睛】

此题考查平行四边形的性 质，等边三角形的判定与性质．注意证得
△
ABE
是等边三角形是
解题关键．


，
CD
边上，点
F
，
G
在< br>8
．
如图，四边形
ABCD
和
EFGH
都是正方形， 点
E
，
H
在
AD
对角线
AC
上，若
AB

6
，则
EFGH
的面积是
(


)


A
．
6
B
．
8
C
．
9
D
．
12

【答案】
B

【解析】

【分析】

根据 正方形的性质得到∠
DAC
＝∠
ACD
＝
45°
，由四边形
EFGH
是正方形，推出
△
AEF
与
△
DFH是等腰直角三角形，于是得到
DE
＝
【详解】

解：∵在正方形
ABCD
中，∠
D
＝
90°
，
AD
＝CD
＝
AB
，

∴∠
DAC
＝∠
DCA
＝
45°
，

∵四边形
EFGH
为正方形，

∴
EH
＝
EF
，∠
AFE
＝∠
FEH
＝
90°
，

∴∠
AEF
＝∠
DEH
＝
45°
，
∴
AF
＝
EF
，
DE
＝
DH
，

∵在
Rt
△
AEF
中，
AF
2
＋EF
2
＝
AE
2
，

∴
AF
＝
EF
＝
2
2
2
EH
＝
EF
，< br>EF
＝
AE
，即可得到结论．

2
2
2
2
AE
，

2
2
EH

2
同理可得：
DH
＝
DE
＝
又∵
EH
＝
EF
，

∴
D E
＝
1
2
2
2
EF
＝
×
AE＝
AE
，

2
2
2
2
∵
AD
＝
AB
＝
6
，

∴
DE
＝
2
，
AE
＝
4
，

∴
EH
＝< br>2
DE
＝
2
2
，

∴
EFGH的面积为
EH
2
＝（
2
2
）
2
＝8
，

故选：
B
．

【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握
图形的性质 及勾股定理是解决本题的关键．


9
．
如图，已知
△ABC
是等腰直角三角形，∠
A
＝
90°
，
BD
是∠
ABC
的平分线，
DE
⊥
BC
于
E
，若
BC
＝
10cm
，则
△
DEC
的周长为（
）


A
．
8cm
【答案】
B

B
．
10cm
C
．
12cm
D
．
14cm

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