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2021年1月30日发(作者：球队名字)
人教版初中数学三角形知识点复习


一、选择题

1．
如图，在
□ABCD
中，延长
CD
到
E
，使
DE
＝
CD
，连接
BE
交
AD
于点
F
，交
AC
于点
G
．下列结论中：
①
DE
＝
DF
；
②
AG
＝
GF
；
③
A F
＝
DF
；
④
BG
＝
GC
；
⑤< br>BF
＝
EF
，其中正确
的有（


）


A
．
1
个

【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
2
个

C
．
3
个

D
．
4
个

由
AAS
证明
△ABF
≌△
DEF
，得出对应边相等
AF=DF
，
BF =EF
，即可得出结论，对于
①②④
不一定正确．

【详解】

解：∵四边形
ABCD
是平行四边形，

∴
AB
∥
CD
，
AB=CD
，即
AB
∥
CE
，

∴∠
ABF=
∠
E
，

∵
DE=CD
，

∴
AB=DE
，

在
△
ABF
和
△
DEF
中，



ABF
=

E

∵


AFB
=

DFE

，


AB
=
DE

∴△
ABF
≌△
DEF
（
AA S
），

∴
AF=DF
，
BF=EF
；

可得
③⑤
正确，

故选：
B
．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟 练掌握平行四
边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．


2
．
下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）

A
．
2, 2,5

【答案】
D

【解析】

B
．
1,
3,3

C
．
3,
4,8

D
．
4,5,6

【分析】

三角形的任何一边大 于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实
只要最小两边的和大于最大边就可判 断前面的三边关系成立．

【详解】

根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．

A
、
2+2=4
＜
5
，此选项错误；

B
、
1+
3
＜
3
，此选项错误；

C
、
3+4
＜
8
，此选项错误；

D、
4+5=9
＞
6
，能组成三角形，此选项正确．

故选：
D
．

【点睛】

此题考查三角形三边关系 ，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短
的边的和小于最长的边，只要满足这一条 就是满足三边关系．


3
．
如图，在

ABC< br>中，

B

33

，将

ABC< br>沿直线
m
翻折，点
B
落在点
D
的位置，则

1

2
的度数是（

）


A
．
33


【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
56


C
．
65


D
．
66


由折叠的性质得到∠
D=
∠
B
，再利用外角性质即可求出所求角的度数．

【详解】

解：如图，由折叠的性质得：∠
D=
∠
B=33°
，


根据外角性质得：∠
1=
∠
3+
∠
B
， ∠
3=
∠
2+
∠
D
，

∴∠
1=
∠
2+
∠
D+
∠
B=
∠
2+2
∠
B=
∠
2+66°
，

∴∠
1-
∠
2=66°
．

故选：
D
．

【点睛】

此题考查了翻折变换以及 三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关
键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折 叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，
对应边和对应角相等．


4．
如图
11-3-1
，在四边形
ABCD
中，∠
A=< br>∠
B=
∠
C
，点
E
在边
AB
上，∠
AED=60°
，则一定
有（

）


A
．∠
ADE=20°

【答案】
D

【解析】

【分析】

【详解】

B
．∠
ADE=30°

C
．∠
ADE=
1
1
∠
ADC
D
．∠
ADE=
∠
ADC

2
3
设∠
ADE=x
，∠
ADC=y
，由题意可得，

∠
ADE+
∠
AED+
∠
A=180°
，∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
ADC=360°
，

即< br>x+60+
∠
A=180
①
，
3
∠
A+y= 360
②
，

由
①×3
-
②
可得
3x-y=0
，
1
1
y
，即∠
ADE=
∠
ADC
．

3
3
故答案选
D
．

所以
x


考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．



5
．
将一根
24
cm
的筷子，置于底面直径为
15
cm
，高
8
cm
的装满水的无盖圆柱形水杯中，
设筷子浸没在杯子里面的长度为

hcm
，则
h
的取值范围是（

）

A
．
h≤
15
cm

B
．
h≥
8
cm

C
．
8
cm≤h≤
17
cm

D
．
7
cm≤h≤
16
cm

【答案】
C

【解析】

【分析】

筷子 浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾
股定理可求得
.

【详解】

当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高
=8cm

AD< br>是筷子，
AB
长是杯子直径，
BC
是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中 时，浸没在水中的
距离最长


由题意得：
AB=15cm
，
BC=8cm
，
△
ABC
是直角三角形

∴在< br>Rt
△
ABC
中，根据勾股定理，
AC=17cm

∴
8cm
≤
h
≤
17cm

故选：
C

【点睛】

本题考查勾股定理在实际生活中的应 用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，
然后再利用相关知识求解
.


6
．
如图，在
V
ABC
中，

C

90

，

CAB

60

，按以下步骤作图：


①
分别以
A
，
B
为圆心，以大于
1
AB
的长为半径画弧，两弧分别相交于点
P
和
Q
．

2
C
．
4
3

D
．
8

②
作直线
PQ
交
AB< br>于点
D
，交
BC
于点
E
，连接
AE
．若
CE

4
，则
AE
的值为（

）

A
．
4
6

【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
4
2

根据垂直平分线的作法得出
PQ
是
AB
的垂直平分线，进而得出∠
EAB
＝∠
CAE
＝< br>30°
，即可
得出
AE
的长．

【详解】

由题意可得出：
PQ
是
AB
的垂直平分线，

∴
AE
＝
BE
，

∵在
△
ABC
中，∠
C
＝
90°
，∠
CAB
＝
60°< br>，

∴∠
CBA
＝
30°
，

∴∠
EAB
＝∠
CAE
＝
30°
，

1
AE
＝
4
，

2
∴
AE
＝
8
．

故选
D
．

【点睛】

∴
CE
＝
此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，
30°
所对直角边等于斜边的一 半，根
据已知得出∠
EAB
＝∠
CAE
＝
30°
是 解题关键．


7
．
如图，
□ABCD
的对角线< br>AC
、
BD
交于点
O
，
AE
平分
B AD
交
BC
于点
E
，且∠
ADC
＝
60°
，
AB
＝
＝
1
BC
，连接
OE
． 下列结论：
①AE
＝
CE
；
②S
△
ABC
＝
AB•AC
；
③S
△
ABE
＝
2S
△< br>AOE
；
④OE
2
1
BC,
成立的个数有（

）

4

A
．
1
个

【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
2
个

C
．
3
个

D
．
4

利用平行四边形的性质可得∠
ABC=
∠
ADC=60°
，∠
BAD=120°
，利用角平分线的性质证明
△
ABE
是等边三角形，然后推出
AE=BE=
线合一进行推理即可．

【详解】

∵四边形
ABCD
是平行四边形，

1
BC
，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三
2


∴∠
ABC=
∠
ADC=60°
，∠
BAD=120°，

∵
AE
平分∠
BAD
，

∴∠
BAE=
∠
EAD=60°

∴△
ABE
是等边三角形，

∴
AE=AB=BE
，∠
AEB=60°
，

∵
AB=
1
BC
，

2
1
BC
，

2
∴
AE=BE=
∴
AE=CE
，故
①
正确；

∴∠
EAC=
∠
ACE=30°

∴∠
BAC=90°
，

∴
S
△
ABC< br>=
1
AB•AC
，故
②
错误；

2
∵
BE=EC
，

∴
E
为
BC
中点，
O
为
AC
中点，

∴
S
△
ABE
=S
△
ACE=2
S
△
AOE
，故
③
正确；

∵四边形
ABCD
是平行四边形，

∴
AC=CO
，

∵
AE=CE
，

∴
EO
⊥
AC
，

∵∠
ACE=30°
，

∴
EO=
∵
EC =
∴
OE=
1
EC
，

2
1
AB
，

2
1
BC
，故
④
正确；

4
故正确的个数为
3
个，

故选：
C
．

【点睛】

此题考查平行四边形的性 质，等边三角形的判定与性质．注意证得
△
ABE
是等边三角形是
解题关键．


8
．
如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 拼成的一个大正方形．设直
角三角形两条直角边长分别为
a
和
b
．若
ab

8
，大正方形的边长为
5
，则小正方形的边
长为
(


)


A
．
1
【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
2
C
．
3
D
．
4

由题意可知：中间小正方形的边长为
a
﹣
b
，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求
出小正方形的边长．

【详解】

解：由题意可知：中间小正方形的边长为：
a
﹣
b
，
∵每一个直角三角形的面积为：
∴根据
4×
1
1
ab
＝
×8
＝
4
，

2
2
1
ab
＋（
a
﹣
b
）
2
＝
5
2
＝25
，

2
得
4×4
＋（
a
﹣
b
）
2
＝
25
，

∴（
a
﹣< br>b
）
2
＝
25
﹣
16
＝
9
，

∴
a
﹣
b
＝
3
（舍负），

故选：
C
．

【点睛】

本题考查勾股定理，解题 的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题
型．


9< br>．
如图，在平行四边形
ABCD
中，用直尺和圆规作∠
BAD
的平分线
AG
交
BC
于点
E
，若
BF=6
，
AB=5
，则
AE
的长为
(


)


A
．
4
【答案】
B

【解析】

【分析】

【详解】

B
．
8
C
．
6
D
．
10

解：设
AG
与
BF
交 点为
O
，∵
AB=AF
，
AG
平分∠
BAD
，
AO=AO
，∴可证
△
ABO
≌△
AFO
，∴
BO=FO=3
，∠
AOB=
∠
AOF=90º
，
AB=5
，∴
AO=4
，∵
AF
∥
BE
，∴可证< br>△
AOF
≌△
EOB
，
AO=EO
，∴
AE =2AO=8
，故选
B
．

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