最新初中数学三角形经典测试题及答案
温柔似野鬼°
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2021年01月30日 18:47
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最新初中数学三角形经典测试题及答案
一、选择题
1
．
如图，
AB
是⊙
O
的直径，弦CD
⊥
AB
于点
M
，若
CD
＝
8 cm
，
MB
＝
2 cm
，则直径
AB
的
长为（
）
A
．
9 cm
【答案】
B
【解析】
【分析】
B
．
10 cm
C
．
11 cm
D
．
12 cm
由
CD
⊥
AB< br>，可得
DM=4
．设半径
OD=Rcm
，则可求得
OM
的长，连接
OD
，在直角三角形
DMO
中，由勾股定理可求得
OD
的长，继而求得答案．
【详解】
解：连接
OD
，设⊙
O
半径
OD
为
R,
∵
AB
是⊙
O
的直径，弦
CD
⊥
AB
于点
M
，
1
CD=4cm
，
OM=R-2,
2
在
RT
△
OMD
中，
∴
DM =
OD²
=DM²
+OM²
即
R²
=4²
+(R- 2)²
,
解得：
R=5,
∴直径
AB
的长为
:2×5=10cm
．
故选
B
．
【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．
2
．
如图，在矩形
ABCD
中，
AB
3,
BC
4,
将其折叠使
AB
落在对角线
AC
上，得到
折痕
AE
,
那么
BE
的长度为（< br>
）
A
．
1
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
2
C
．
3
2
D
．
8
5
由勾股定理求出
AC
的长度，由折叠的性质，
AF=AB=3
，则
CF=2
，设
BE= EF=x
，则
CE=
4
x
，利用勾股定理，即可求出x
的值，得到
BE
的长度．
【详解】
解： 在矩形
ABCD
中，
AB
3,
BC
4
，
∴∠
B=90°
，
∴
AC
3
2
4
2
5
，
由折叠的性质，得
AF=AB=3
，
BE=EF
，
∴
CF=5
-
3=2
，
在
Rt
△
CEF
中，设
BE=EF=x
，则
CE=
4
< br>x
，
由勾股定理，得：
x
2
(4
x
)
，
解得：
x
∴< br>BE
2
2
2
3
；
2
3
．
2
故选：
C
．
【点睛】
本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应 用，解题的关
键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出
BE
的长度．
3
．
下列长度的三条线段能组成三角形的是（
）
A
．
2, 2,5
【答案】
D
【解析】
【分析】
三角 形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实
只要最小两边的和大 于最大边就可判断前面的三边关系成立．
【详解】
B
．
1,
3,3
C
．
3,
4,8
D
．
4,5,6
根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．
A
、
2+2=4
＜
5
，此选项错误；
B
、
1+
3
＜
3
，此选项错误；
C
、
3+4
＜
8
，此选项错误；
D、
4+5=9
＞
6
，能组成三角形，此选项正确．
故选：
D
．
【点睛】
此题考查三角形三边关系 ，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短
的边的和小于最长的边，只要满足这一条 就是满足三边关系．
4
．
下列长度的三根小木棒能构成三角形的是
(
)
A
．
2cm
，
3cm
，
5cm
B
．
7cm
，
4cm
，
2cm
C
．
3cm
，
4cm
，
8cm
D
．
3cm
，
3cm
，
4cm
【答案】
D
【解析】
【详解】
A< br>．因为
2+3=5
，所以不能构成三角形，故
A
错误；
B
．因为
2+4
＜
6
，所以不能构成三角形，故
B错误；
C
．因为
3+4
＜
8
，所以不能构成 三角形，故
C
错误；
D
．因为
3+3
＞
4
，所以能构成三角形，故
D
正确．
故选
D
．
5
．
把一块直尺与一块三角 板如图放置，若∠
1=45°
，则∠
2
的度数为（
）
A
．
115°
C
．
145°
【答案】
D
【解析】
【分析】
由三角形的内角和等于
180°，即可求得∠
3
的度数，又由邻补角定义，求得∠
4
的度数，
然 后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠
2
的度数．
【详解】
在
Rt
△
ABC
中，∠
A=90°
，
∵∠
1=45°
（已知），
∴∠
3=90°
-< br>∠
1=45°
（三角形的内角和定理），
∴∠
4=180°
-
∠
3=135°
（平角定义），
∵
EF
∥
MN
（已知），
∴∠
2=
∠
4=135°
（两直线平行，同位角相等）．
B
．
120°
D
．
135°
故选
D
．
【点睛】
此题考查了三角 形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结
合思想的应用．
6
．
如图，在
V
ABC
中，
AB
AC
，
A
30
，直线
a
∥
b
，顶点
C
在直线
b
上，直线
a交
AB
于点
D
，交
AC
与点
E
，若< br>
1
145
，则
2
的度数是 （
）
A
．
30°
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
35°
C
．
40°
D
．
45°
先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得
ACB
度数，由三角形外角的性质可得
AED
的度数，再根据平 行线的性质得同位角相等，即可求得
2
．
【详解】
< br>∵
AB
AC
，且
A
30
，
180
30
75
，
2
在
ADE
中，∵
1
A
AED
145
，
∴
AED
145
A
145
30
11 5
，
∵
a
//
b
，
∴
AED
2
ACB
，
即
2
115
75
40
，
故选：
C
．
【点睛】
∴
ACB
本题考查综合等腰三角形 的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的
性质等知识内容．等腰三角形的性质定理 ：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于
180
；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个
内角之和；两直线平行，同位角相等．< br>
7
．
下列命题是假命题的是（
）
A
．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B
．如果等腰三角形的两边长分别是
5
和
6
，那么这个等腰三角形的周 长为
16
C
．将一次函数
y
＝
3
x-1
的图象向上平移
3
个单位，所得直线不经过第四象限
D< br>．若关于
x
的一元一次不等式组
【答案】
B
【解析】
【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和 三角形三边关系定理、一次函数图象的平移
规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A.
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；
B.
如 果等腰三角形的两边长分别是
5
和
6
，那么这个等腰三角形的周长为
16
或
17
，错
误，是假命题；
C.
将一次函 数
y
＝
3
x
-1
的图象向上平移
3
个单位 ，所得直线不经过第四象限，正确，是真
命题；
D.
若关于
x
的一元一次不等式组
命题；
故答案为：
B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识， 解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质
和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规 律、解一元一次不等式组．
x
m
0
无解，则
m
的取值范围是
m
£
1
2
x
1
3
x
m
0
无解，则
m
的取值范围是
m
£
1
，正确 ，是真
2
x
1
3
8．
如图，在
ABC
中，
AB
的垂直平分线交
BC
于
D
，
AC
的中垂线交
BC
于
E，
DAE
20
o
，则
BAC< br>的度数为
( )
A
．
70
o
【答案】
D
【解析】
【分析】
B
．
80
o
C
．
90
o
D
．
100
o
根据线段垂直平分线的性质得到
D A=DB,EA=EC,
在由等边对等角，根据三角形内角和定理求
解
.
【详解】
如图所示：
∵
DM
是线段
AB
的垂直平分线，
∴
DA=DB,
B
DAB
,
同理可得：
C
EAC
,
∵
DAE
20
o
，< br>
B
DAB
C
EAC
DAE
180
，
∴
DAB
EAC
80
∴
BAC
100
故选：
D
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线和三角 形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线
上的点到线段两端的距离相等
.
9
．
AD
是
△
ABC
中∠
BA C
的平分线，
DE
⊥
AB
于点
E
，
DF< br>⊥
AC
交
AC
于点
F
．
S
△
ABC
=7
，
DE=2
，
AB=4
，则
AC长是（
）
A
．
4
【答案】
B
【解析】
【分析】
B
．
3
C
．
6
D
．
2
首先由角平分线的性质可知
DF=DE=2
，然后由
S
△
ABC
=S
△
ABD
+S
△
ACD
及三角形的面积公式得出
结果．
【详解】
解：
AD
是
△
ABC
中∠
BAC
的平分线，< br>
∠
EAD=
∠
FAD
DE
⊥
A B
于点
E
，
DF
⊥
AC
交
AC
于 点
F
，
∴
DF=DE
，
又∵
S
△
ABC
=S
△
ABD
+S
△
ACD
，
DE=2
，
AB=4
，
1
1
7
4
2
AC
2
2
2
∴
AC=3.
故答案为：
B
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质 ，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的
关键
.
10
．
如图，在
Rt
ABC
中，
BC A
90
，
CD
是高，
BE
平分∠ABC
交
CD
于点
E
，
EF
∥
AC< br>交
AB
于点
F
，交
BC
于点
G
．在 结论：
(1)
EFD
BCD
；
(2)
AD
CD
；
(3)
CG
=
EG
；
(4)
BF
BC
中，一定成立的有
( )
A
．
1
个
【答案】
B
【解析】
【分析】
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠
CGE=
∠
BCA=90°
， 然后根据等角的余角相等即可求
出∠
EFD=
∠
BCD
；只有
△
ABC
是等腰直角三角形时
AD=CD
，
CG=EG
； 利用
“
角角边
”
证明
△
BCE
和
△
BFE
全等，然后根据全等三角形对应边相等可得
BF=BC
．
【详解】
∵
EF
∥
AC
，∠
BCA=90°
，
∴∠
CGE=
∠
BCA=90°
，
∴∠
BCD+
∠
CEG=90°
，
又∵
CD
是高，
∴∠
EFD+
∠
FED=90°
，
∵∠
CEG=
∠
FED
（对顶角相等），
∴∠
EFD=
∠
BCD
，故（
1
）正确；
只有∠
A=45°
，即
△
ABC
是等腰直角三角形时，AD=CD
，
CG=EG
而立，故（
2
）（
3
）不一定
成立，错误；
∵
BE
平分∠
ABC
，
∴∠
EBC=
∠
EBF
，
在
△
BCE
和
△
BFE
中，
EFD
＝
BCD
EB C
＝
EBF
，
BE
＝
BE
∴△
BCE
≌△
BFE
（
AAS
），< br>
∴
BF=BC
，故（
4
）正确，