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2021年1月30日发(作者：弄璋是指生了)
最新初中数学三角形图文答案
(3)

一、选择题

1
．
下列说法不能得到直角三角形的（

）

A
．三个角度之比为
1
：
2
：
3
的三角形

C
．三个边长之比为
8
：
16
：
17
的三角形

【答案】
C

【解析】

【分析】

三角 形内角和
180°
，根据比例判断
A
、
D
选项中是否有90°
的角，根据勾股定理的逆定理判
断
B
、
C
选项中 边长是否符合直角三角形的关系
.

【详解】

A
中，三个 角之比为
1:2:3
，则这三个角分别为：
30°
、
60°
、
90°
，是直角三角形；

D
中，三个角之比为
1:1: 2
，则这三个角分别为：
45°
、
45°
、
90°
，是直角三角形；

B
中，三边之比为
3:4:5
，设这三条边长为 ：
3x
、
4x
、
5x
，满足：

3
x



4
x



5
x

，
是直角三角形；

C
中，三边之比为
8: 16:17
，设这三条边长为：
8x
、
16x
、
17x，

8
x



16
x
< br>

17
x

，
不满足勾股定理逆定理，不是直角三 角形

故选：
C

【点睛】

本题考查直角三角形的判定，常见方法有
2
种；

（
1
）有一个角是直角的三角形；

（
2
）三边长满足勾股定理逆定理
.

2
2
2
2
2
2
B
．三个边长之比为
3
：
4
：
5
的三角形

D
．三个角度之比为
1
：
1
：
2
的三角形


2
．
如图，已知
△
ABC< br>是等腰直角三角形，∠
A
＝
90°
，
BD
是∠
ABC
的平分线，
DE
⊥
BC
于
E
，若
BC
＝
10cm
，则
△
DEC
的周长为（

）


A
．
8cm
【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
10cm
C
．
12cm
D
．
14cm

根据
“AAS”
证明

Δ
ABD
≌
Δ
EBD
.
得到
AD
＝
DE
，
AB
＝
BE
，根据等腰直角三角形的边的关系， 求
其周长
.

【详解】

∵

BD
是∠
ABC
的平分线，

∴

∠
ABD
＝∠
EBD
.

又∵

∠
A
＝∠
DEB
＝
90°
，
BD
是公共边 ，

∴

△
ABD
≌△
EBD
(AAS)
，

∴

AD
＝
ED
，
AB
＝
BE
，

∴

△
DEC
的周长是
DE
＋
EC
＋
DC

＝
AD
＋
DC
＋
EC

＝
AC
＋
EC
＝
AB
＋
EC

＝
BE
＋
EC
＝
BC

＝
10 cm.

故选
B.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质
.
掌 握全等
三角形的判定方法（即
SSS
、
SAS
、
ASA、
AAS
和
HL
）和全等三角形的性质（即全等三角形
的对应边 相等、对应角相等）是解题的关键．


3
．
如图，在
△< br>ABC
中，
AC
＝
BC
，
D
、
E< br>分别是
AB
、
AC
上一点，且
AD
＝
AE< br>，连接
DE
并延长
交
BC
的延长线于点
F
， 若
DF
＝
BD
，则∠
A
的度数为（


）


A
．
30
【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
36
C
．
45
D
．
72

由
CA= CB
，可以设∠
A=
∠
B=x
．想办法构建方程即可解决问题；
【详解】

解：∵
CA=CB
，

∴∠A=
∠
B
，设∠
A=
∠
B=x
．

∵
DF=DB
，

∴∠
B=
∠
F=x
，

∵
AD=AE
，

∴∠
ADE=
∠
AED =
∠
B+
∠
F=2x
，

∴
x+2x+2x=180°
，

∴
x=36°
，

故选
B
．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知
识，属于中考常考题型．


4
．
等腰三角形两边长分别是
5cm
和
11cm
，则这个三角形的周长为（

）

A
．
16cm
【答案】
D

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：当
5
是腰时或当
11
是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．

【详解】

解：当5
是腰时，则
5+5<11
，不能组成三角形，应舍去；

当< br>11
是腰时，
5+11
＞
11
，能组成三角形，则三角形的周 长是
5+11×2=27cm
．

故选
D
．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质
,
三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质
,
三角形三边
关系是解题的关键．

B
．
21cm
或
27cm
C
．
21cm
D
．
27cm


5
．
如图
,< br>已知
△
ABD
和
△
ACD
关于直线
AD对称；在射线
AD
上取点
E,
连接
BE, CE,
如图
:
在射
线
AD
上取点
F
连接
BF, CF ,
如图
,
依此规律，第
n
个图形中全等三角形的对数是（

）


A
．
n
【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
2n-1
C
．
n
(
n

1)

2
D
．
3(n+1)

根据条件可得图
1
中
△
ABD
≌△
ACD
有
1
对三角形全等；图2
中可证出
△
ABD
≌△
ACD
，
△
BDE
≌△
CDE
，
△
ABE
≌△
ACE
有
3
对全等三角形；图
3
中有
6
对全等三角形，根据数据可
分析出第
n
个图形中全等三角形的对数．

【详解】

∵
AD
是∠
BAC
的平分线，

∴∠
BAD
=
∠
CAD
.

在
△
ABD
与
△
ACD
中，

AB
=
AC
，

∠
BAD
=
∠
CAD
，

AD
=
AD
，

∴△
ABD
≌△
ACD
.

∴图
1
中有
1
对三角形全等；

同理图
2
中
,
△
ABE
≌△
ACE
，

∴
BE
=
EC
，

∵△
ABD
≌△
ACD
.

∴
BD
=
CD
，

又
DE
=
DE
，

∴△
BDE
≌△
CDE
，

∴图
2
中有
3
对三角形全等；

同理：图
3
中有
6
对三角形全等；

由此发现：第
n
个图形中全等三角形的对数是
故选
C.

【点睛】

考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键
.

n

n

1

2
.


6
．
如图，点
O
是

ABC
的内心，M
、
N
是
AC
上的点，且
CM

CB
，
AN

AB
，若

ABC

1 00

，则

MON

（

）


A
．
60


【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
70


C
．
80


D
．
100


根据题意，连接
OA
，< br>OB
，
OC
，进而求得

BOC


MOC
，

AOB


AON
，即∠
C BO
=
∠
CMO
，∠
OBA
=
∠
ONA< br>，根据三角形内角和定理即可得到∠
MON
的度数
.

【详解】

如图，连接
OA
，
OB
，
OC
，


∵点
O
是

ABC
的内心，

∴

BCO


MCO
，

∵< br>CM
=
CB
，
OC
=
OC
，
∴

BOC


MOC
(
SAS
)< br>，

∴

CBO


CMO
，

同理可得：

AOB


AON
，

∴

ABO


ANO
，

∵< br>
CBA


CBO


ABO

100

，

∴

CMO

< br>ANO

100

，

∴

MON

180


(

CMO

< br>ANO
)

80

，

故选：
C.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的性质 及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握
相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题 的关键
.


7
．
如图，在菱形
ABCD
中，
AB
＝
10
，两条对角线相交于点
O
，若
OB
＝
6
，则菱形面积是
（


）


A
．
60
【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
48
C
．
24
D
．
96

由菱形的性质可得
AC
⊥
BD
，
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
＝< br>6
，由勾股定理可求
AO
的长，即可求解．

【详解】

解：∵四边形
ABCD
是菱形，

∴< br>AC
⊥
BD
，
AO
＝
CO
，
BO< br>＝
DO
＝
6
，

∴
AO
＝
AB
2

OB
2

100

36

8
，

12

16
＝
96
，

2
∴AC
＝
16
，
BD
＝
12
，

∴菱形面积＝
故选：
D
．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．


8
．
如图，在
Rt

ABC
中，

BCA

90

，
CD
是高，
BE
平分 ∠
ABC
交
CD
于点
E
，
EF
∥
AC
交
AB
于点
F
，交
BC
于点
G
．在结论：
(1)

EFD


BCD
；
(2)
AD
CD
；
(3)
CG
=
EG
；
(4)
BF

BC
中，一定成立的有
( )


A
．
1
个

【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
2
个

C
．
3
个

D
．
4
个

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠
CGE=
∠
BCA=90°
， 然后根据等角的余角相等即可求
出∠
EFD=
∠
BCD
；只有
△
ABC
是等腰直角三角形时
AD=CD
，
CG=EG
； 利用
“
角角边
”
证明
△
BCE
和
△
BFE
全等，然后根据全等三角形对应边相等可得
BF=BC
．

【详解】

∵
EF
∥
AC
，∠
BCA=90°
，

∴∠
CGE=
∠
BCA=90°
，

∴∠
BCD+
∠
CEG=90°
，

又∵
CD
是高，

∴∠
EFD+
∠
FED=90°
，

∵∠
CEG=
∠
FED
（对顶角相等），

∴∠
EFD=
∠
BCD
，故（
1
）正确；

只有∠
A=45°
，即
△
ABC
是等腰直角三角形时，AD=CD
，
CG=EG
而立，故（
2
）（
3
）不一定
成立，错误；

∵
BE
平分∠
ABC
，

∴∠
EBC=
∠
EBF
，

在
△
BCE
和
△
BFE
中，



EFD
＝

BCD



EB C
＝

EBF
，


BE
＝
BE

∴△
BCE
≌△
BFE
（
AAS
），< br>
∴
BF=BC
，故（
4
）正确，

综上所 述，正确的有（
1
）（
4
）共
2
个．

故选：
B
．

【点睛】

本题主要考查了角平分线 的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直
角三角形的性质，综合题，但难度不大， 熟记性质是解题的关键．


9
．
如图，已知
OP
平分∠
AOB
，∠
AOB
＝
60°
，
CP
＝
2
，
CP
∥
OA
，
PD
⊥
OA
于点
D
，
PE
⊥
OB
于点
E
．如 果点
M
是
OP
的中点，则
DM
的长是
(


)


A
．
2
【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
2

C
．
3

D
．
2
3

由
OP
平分∠
AOB
，∠
AOB=60°
，
CP=2
，
CP
∥
OA
，易得
△
OCP
是等腰三角形，∠
COP=30°
，< br>又由含
30°
角的直角三角形的性质，即可求得
PE
的值，继而求得< br>OP
的长，然后由直角三
角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得
DM的长．

【详解】

解：∵
OP
平分∠
AOB
，∠
AOB=60°
，

∴∠
AOP=
∠
COP=30°
，

∵
CP
∥
OA
，

∴∠
AOP=
∠
CPO
，

∴∠
COP=
∠
CPO
，

∴
OC=CP=2
，

∵∠
PCE=
∠
A OB=60°
，
PE
⊥
OB
，

∴∠
CPE=30°
，

∴
CE=
1
CP=1
，

2
，

∴
PE=
CP
2

CE
2

3< br>∴
OP=2PE=2
3
，

∵
PD
⊥
OA
，点
M
是
OP
的中点，

1
OP=
3
．

2
故选
C
．

∴
DM=
考点：角平分线的 性质；含
30
度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．


10
．
如图，⊙
O
过点
B
、
C
， 圆心
O
在等腰直角
△
ABC
的内部，∠
BAC
＝< br>90°
，
OA
＝
1
，
BC
＝
6，则⊙
O
的半径为（

）


A
．
2
3





B
．
13






C
．
4
D
．
3
2

【答案】
B

【解析】

【分析】

如下 图，作
AD
⊥
BC
，设半径为
r
，则在
Rt
△
OBD
中，
OD=3
－
1
，
OB=r
，
BD=3
，利用勾股定
理可求得
r.

【详解】

如图，过
A
作
AD
⊥
BC
，由题意可知
A D
必过点
O
，连接
OB
；



∵△
BAC
是等腰直角三角形，
AD
⊥
BC
，

∴
BD=CD=AD=3
；

∴
OD=AD- OA=2
；

Rt
△
OBD
中，根据勾股定理，得：

OB=
BD
2

OD
2

13

故答案为：
B.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的 性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形
ABC
判定点
O
在< br>AD
上
.


11
．
如图，在
V< br>ABC
中，分别以点
A
和点
B
为圆心，以相同的长
(
大于
1
AB
)
为半径作
2
弧，两弧相交于点
M
和点
N
，作直线
MN
交
AB
于点
D< br>，交
AC
于点
E
，连接
CD
．已知
△
CDE
的面积比
△
CDB
的面积小
4
，则
VADE
的面积为（

）

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