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2021年1月30日发(作者：我女友是机器人)
第
十
一
章
三
角
形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.
三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
叫做三角形
.
要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接

2.
三边关系：< br>三角形任意两边的和大于第三边，
任意两边的差小于第
三边
.
注意：
已知两边可得第三边的取值范围是：
两边之差
<
第三边
<
两 边之
和

3.
高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足
间的线段叫做三角形的高
.
注意：
①三角形的三条高是 线段；②画三角形的高时，只需要三角形
一个顶点向对边或对边的延长线作垂线，
连结顶点与垂 足的
线段就是该边上的高．

4.
中线：
在三角形中，
连接 一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形
的中线
.
注意：
①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点，交点叫重
心．

②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．

5.
角平分线：
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，
这个
角的顶点和交点之间的线段叫做三角形 的角平分线
.
注意：
①三角形的角平分线是一条线段，
而角的平分线是经过 角的顶
点且平分此角的一条射线．
②三角形有三条角平分线且相交于
一点，
这 一点一定在三角形的内部．
③三角形的角平分线画法
与角平分线的画法相同，
可以用量 角器画，
也可通过尺规作图
来画．

6.
三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，
三角形的这个性质叫三
角形的稳定性
.
7.
多边形：
在平面内，
由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边
形
.
8.
多边形的内角：
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角
.
9.
多边形的外角：
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多
边形的外角
.
10.
多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多
边 形的对角线
.
11.
正多边形：
在平面内，各个角都相等，各条边都相等的 多边形叫
正多边形
.
12.
平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多边形 把平面的一部分完全覆盖，
叫做用

多边形覆盖平面，

13.
公式与性质：

⑴三角形的内角和定理：三角形的内角和为
180
°

直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角
形
.
⑵三角形外角的性质：

性质
1
：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
.
性质
2
：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
.
三角
形的一 个外角和与之相邻的内角互补
.
过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等）
，可
见一个三角形共有六个外角．

⑶多边形内角和公式：
n
边形的内角和等于
(
n

2)
·
180
°

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为
360
°
.
⑸多边形对 角线的条数：①从
n
边形的一个顶点出发可以引
(
n

3)
条
.
②
n
边形共有
n
(
n
3)
条对角线
.
2
例题精选

1.(2015
·
郴州中考
)
以下列各组线段为边，
能组成三角形的是
(

)

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