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2021年1月30日发(作者：细雨中的呼喊)

初二三角形所有知识点总结和常考题

知识点：

1.< br>三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角
形
.
2.
三边关系：
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边
.
3.
高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足间的线 段叫
做三角形的高
.
4.
中线：
在三角形中，连接一个顶点和它对 边中点的线段叫做三角形的中线
.
5.
角平分线：
三角形的一个内角的平分 线与这个角的对边相交，
这个角的顶点和
交点之间的线段叫做三角形的角平分线
. < br>6.
三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，
三角形的这个性质叫三角形的稳 定
性
.
7.
多边形：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
.
8.
多边形的内角：
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角
.
9.
多边形的外角：
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外
角
.
10.
多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对< br>
角线
.
11.
正多边形：
在平面内，各个角都相等，各条 边都相等的多边形叫正多边形
.
12.
平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多边 形把平面的一部分完全覆盖，叫做用

多边形覆盖平面，

13.
公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为
180
°

⑵三角形外角的性质：

性质
1
：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
.
性质
2
：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
.
⑶多 边形内角和公式：
n
边形的内角和等于
(
n

2)
·
180
°

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为
360
°
.
⑸多边形对角线 的条数：①从
n
边形的一个顶点出发可以引
(
n

3)条对角

线，把多边形分成
(
n

2)
个三角 形
.
②
n
边形共有
常考题：

n
(
n

3)
条对角线
.
2
一．选择题（共
13
小题）

1
．已知三角形的 两边长分别为
4cm
和
9cm
，则下列长度的四条线段中能作为第
三 边的是（


）

A
．
13cm
B
．
6cm C
．
5cm D
．
4cm

2
．
一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，
若∠
3=50°
，
则∠
1
+
∠
2=
（


）

第
1
页（共
33
页）




A
．
90°

B
．
100°

C
．
130°
D
．
180°

3
．已知如图，△
ABC
为直角三 角形，∠
C=90°
，若沿图中虚线剪去∠
C
，则∠
1
+< br>∠
2
等于（


）


A
．
315°

B
．
270°
C
．
180°
D
．
135°

4
．如图 ，过△
ABC
的顶点
A
，作
BC
边上的高，以下作法正确的 是（


）

A
．

B
．

C
．

D
．

5
．如图，在四边形
ABCD
中，∠
A
+
∠
D=α< br>，∠
ABC
的平分线与∠
BCD
的平分线交
于点
P< br>，则∠
P=
（


）


A
．
90°
﹣
α

B
．
90°
+
α

C
．

D
．
360°
﹣
α

6
．如图，
Rt
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，∠
A=50°
，将其折叠，使点
A
落在边
CB
上
A′
处，折痕为
CD
，则∠
A′DB=
（


）


A
．
40°

B
．
30°

C
．
20°

D
．
10°

7< br>．如图，在锐角△
ABC
中，
CD
，
BE
分别是AB
，
AC
边上的高，且
CD
，
BE
相交第
2
页（共
33
页）



于一点< br>P
，若∠
A=50°
，则∠
BPC=
（


）


A
．
150°

B
．
130°

C
．
120°
D
．
100°

8
．如图，为估计池塘岸边
A
、< br>B
的距离，小方在池塘的一侧选取一点
O
，测得
OA=15
米 ，
OB=10
米，
A
、
B
间的距离不可能是（


）


A
．
20
米

B
．
15
米

C
．
10
米

D
．
5
米

9
．将一个
n
边形变成
n
+
1
边形，内角 和将（


）

A
．减少
180°

B
．增加
90°

C
．增加
180°

D
．增加
360°

10
．一个多边形除一个内角外其余内 角的和为
1510°
，则这个多边形对角线的条
数是（


）

A
．
27
B
．
35
C
．
44
D
．
54

11
．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（


）

A
．内角和增加
360°

B
．外角和增加
360°

C
．对角线增加一条
D
．内角和增加
180°

12
．一个三角形三个内角的度数之比为
2
：
3
：
7
，这个三角形一定是（


）

A
．等腰三角形

B
．直角三角形

C
．锐角三角形

D
．钝角三角形

13
．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为
2340°
的新多边 形，则原多边形的边数为（


）


A
．
13
B
．
14
C
．
15
D
．
16



二．填空题（共
13
小题）

14
．
若一个多边形 的内角和是其外角和的
3
倍，
则这个多边形的边数是





．

15
．如图，小亮从
A
点出发， 沿直线前进
10
米后向左转
30°
，再沿直线前进
10
米， 又向左转
30°
，
…
，照这样走下去，他第一次回到出发地
A
点时，一共走了





米．

第
3
页（共
33
页）



< br>16
．将一副直角三角板如图放置，使含
30°
角的三角板的短直角边和含45°
角的
三角板的一条直角边重合，则∠
1
的度数为





度．


17
．当三角 形中一个内角
α
是另一个内角
β
的两倍时，我们称此三角形为
“特征
三角形
”
，
其中
α
称为
“
特征角
”
．
如果一个
“
特征三角形
”
的
“
特征角
”
为
100°
，
那么
这个
“
特征 三角形
”
的最小内角的度数为





．

18
．若一个多边形内角和等于
1260°
，则该多边形边数是





．

19
．如图是由射线
AB
，
BC
，
CD
，
DE
，
EA
组成的平面图形，则∠
1
+
∠
2
+
∠
3
+
∠
4
+
∠
5=





．


20
．一个多边形的内角和比外角和的
3
倍多
180°
，则它的边数是





．

21
．若正多边形的一个内角等于
140°
，则这个正 多边形的边数是





．

22．在△
ABC
中，三个内角∠
A
、∠
B
、∠
C
满足∠
B
﹣∠
A=
∠
C
﹣∠
B
， 则∠
B=





度．

23
．如图，在△
ABC
中，∠
A=m°
，∠
ABC
和 ∠
ACD
的平分线交于点
A
1
，得∠
A
1
；
∠
A
1
BC
和∠
A
1
CD
的平 分线交于点
A
2
，
得∠
A
2
；
…
∠
A
2012
BC
和∠
A
2012
CD
的 平分线
交于点
A
2013
，则∠
A
2013
=




度．


24
． 如图，△
ABC
中，∠
A=40°
，∠
B=72°
，
CE
平分∠
ACB
，
CD
⊥
AB
于
D< br>，
DF
⊥
第
4
页（共
33
页）



CE
，则∠
CDF=





度．


25
．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结 ，如图（
1
）所示，然后轻轻拉紧、
压平就可以得到如图（
2
）所示 的正五边形
ABCDE
，其中∠
BAC=





度．


26
．平面上，将边长相等的正三角形、正方形 、正五边形、正六边形的一边重合
并叠在一起，如图，则∠
3
+
∠
1
﹣∠
2=





．




三．解答题（共
14
小题）

27
．
如图，
直线
DE
交△
ABC
的边
AB< br>、
AC
于
D
、
E
，
交
BC
延长线于
F
，
若∠
B=67°
，
∠
ACB=74°
，∠
AED=48°
，求∠
BDF
的度数．

28
．
如图，
已知
D
为△
ABC
边
BC
延长线上一点，
DF
⊥
AB
于
F
交
AC
于
E
，
∠
A=35°
，
∠
D=42°
，求 ∠
ACD
的度数．


29
．
已知△
AB C
中，
∠
ACB=90°
，
CD
为
AB
边 上的高，
BE
平分∠
ABC
，
分别交
CD
、
AC
于点
F
、
E
，求证：∠
CFE=
∠
CEF
．

第
5
页（共
33
页）





30
．如图，
AD
为△
ABC
的中线，
BE
为△
ABD
的中线，

（1
）若∠
ABE=25°
，∠
BAD=50°
，则∠
B ED
的度数是





度．

（
2
）在△
ADC
中过点
C
作
AD
边上的 高
CH
．

（
3
）若△
ABC
的面积为< br>60
，
BD=5
，求点
E
到
BC
边的距离．


31
．如图，在△
ABC
中，
AD
平 分∠
BAC
，
P
为线段
AD
上的一个动点，
PE< br>⊥
AD
交
直线
BC
于点
E
．
（
1
）若∠
B=35°
，∠
ACB=85°
，求∠E
的度数；

（
2
）当
P
点在线段
A D
上运动时，猜想∠
E
与∠
B
、∠
ACB
的数量关 系，写出结
论无需证明．


32
．如图所示，在△
ABC
中，∠
B=
∠
C
，
FD
⊥
BC
，
DE
⊥
AB
，垂足分别为
D
，
E
，
∠
AFD=158°
，求∠
EDF
的度数．


33
．如图，
AD
平分∠
BAC
，∠
EAD=
∠< br>EDA
．

（
1
）∠
EAC
与∠
B
相等吗？为什么？

（
2
）若∠
B=50°
，∠
CAD
：∠
E =1
：
3
，求∠
E
的度数．


34．
（
1
）如图
1
，有一块直角三角板
XYZ
放 置在△
ABC
上，恰好三角板
XYZ
的两
条直角边
XY、
XZ
分别经过点
B
、
C
．
△
ABC
中，
∠
A=30°
，
则∠
ABC
+
∠ACB=





，
第
6
页（共
33
页）



∠
XBC
+
∠
XCB=





．


（
2
）如图
2
，改变直 角三角板
XYZ
的位置，使三角板
XYZ
的两条直角边
XY
、
XZ
仍然分别经过
B
、
C
，那么∠
ABX
+
∠
ACX
的大小是否变化？若变化，请举例说明；
若不变化，请求出∠< br>ABX
+
∠
ACX
的大小．

35
．已知： ∠
MON=40°
，
OE
平分∠
MON
，点
A、
B
、
C
分别是射线
OM
、
OE
、< br>ON
上的动点（
A
、
B
、
C
不与点
O
重合）
，连接
AC
交射线
OE
于点
D
．设∠
OAC=x°
．


（
1
）如图
1
，若
AB
∥
ON
，则

①∠
ABO
的度数是





；

②当∠
BAD=
∠
ABD
时，
x=





；当∠
BAD=
∠
BDA
时，
x=





．

（
2
）如图
2
，若
AB
⊥
OM
，则是否存在这样的
x
的值，使得△ADB
中有两个相等
的角？若存在，求出
x
的值；若不存在，说明理由．

36
．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系


（
1
）如图
a
，若
AB
∥
CD
，点
P
在
AB
、
CD
外部，则有∠
B=
∠
B OD
，又因∠
BOD
是△
POD
的外角，故∠
BOD=∠
BPD
+
∠
D
，得∠
BPD=
∠
B
﹣∠
D
．将点
P
移到
AB
、
CD
内部，
如图
b
，
以上结论是否成立？若成立，
说明理由；
若 不成立，
则∠
BPD
、
∠
B
、∠
D
之间有 何数量关系？请证明你的结论；

第
7
页（共
33
页）



（< br>2
）在图
b
中，将直线
AB
绕点
B
逆时针方 向旋转一定角度交直线
CD
于点
Q
，
如图
c
，则∠
BPD
﹑∠
B
﹑∠
D
﹑∠
BQD
之间有何 数量关系？（不需证明）

（
3
）根据（
2
）的结论求图< br>d
中∠
A
+
∠
B
+
∠
C
+
∠
D
+
∠
E
+
∠
F
的度数．
37
．如下几个图形是五角星和它的变形．

（
1
） 图（
1
）中是一个五角星，求∠
A
+
∠
B
+
∠
C
+
∠
D
+
∠
E
．

（
2
）图（
2
）中的点
A
向下移到
BE
上时，五个角的和（即∠
CAD
+
∠
B
+
∠
C+
∠
D
+
∠
E
）有无变化

说明你的结论的正确性．

（
3
）把图（
2
）中的 点
C
向上移到
BD
上时（
1
）如图（
3
） 所示，
五个角的和（即
∠
CAD
+
∠
B
+
∠
ACE
+
∠
D
+
∠
E
）有无变化说明你 的结论的正确性．

38
．
Rt
△
ABC
中，∠< br>C=90°
，点
D
、
E
分别是△
ABC
边< br>AC
、
BC
上的点，点
P
是一
动点．令∠
P DA=
∠
1
，∠
PEB=
∠
2
，∠
DPE =
∠
α
．

（
1
）若点
P
在线段
AB
上，如图（
1
）所示，且∠
α=50°
，则∠
1
+
∠
2=





°
；

（
2
）若点
P
在边
AB< br>上运动，如图（
2
）所示，则∠
α
、∠
1
、∠
2
之间的关系
为：





；



（
3
）若点
P
运动到边
AB
的延长线上，如图（
3
）所示，则∠
α
、∠
1
、∠
2
之间
有何关系？猜想并说明理由．


（< br>4
）若点
P
运动到△
ABC
形外，如图（
4
）所示，则∠
α
、∠
1
、∠
2
之间的关系
为：




．

39
．如图所示，求 ∠
A
+
∠
B
+
∠
C
+
∠
D
+
∠
E
+
∠
F
的度数．

第
8
页（共
33
页）



< br>40
．将纸片△
ABC
沿
DE
折叠使点
A
落 在
A′
处的位置．


（
1
）
如果
A′
落在四边形
BCDE
的内部
（如图
1
）
，< br>∠
A′
与∠
1
+
∠
2
之间存在怎样的
数量关系？并说明理由．

（
2
）如果
A′
落在四边形< br>BCDE
的
BE
边上，这时图
1
中的∠
1
变 为
0°
角，则∠
A′
与∠
2
之间的关系是





．

（
3
）如果
A′
落在四边形
BCDE
的外部（如图
2
）
，这时∠A′
与∠
1
、∠
2
之间又存
在怎样的数量关系？并说明 理由．



第
9
页（共
33
页）



< br>初二三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练
习
(
含答案解析
)

参考答案与试题解析



一．选择题（共
13
小题）

1
．
（
20 08•
福州）已知三角形的两边长分别为
4cm
和
9cm
，则下列长 度的四条线
段中能作为第三边的是（


）

A
．
13cm
B
．
6cm C
．
5cm D
．
4cm

【分析】
此题首先根据三角形的三边关系，
求 得第三边的取值范围，
再进一步找
到符合条件的数值．

【解答】
解 ：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边
之和，

即
9
﹣
4=5
，
9
+
4=13
．

∴第三边取值范围应该为：
5
＜第三边长度＜
13
，

故只有
B
选项符合条件．

故选：
B
．

【点评】
本题考查了三角形三边关系，
一定要注意构成三角形的条件：
两边之 和
＞第三边，两边之差＜第三边．



2
．
（< br>2013•
河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠
3=50°
，则
∠
1
+
∠
2=
（


）


A
．
90°

B
．
100°

C
．
130°
D
．
180°

【分析】
设围成的小三角形为△
ABC，分别用∠
1
、∠
2
、∠
3
表示出△
ABC< br>的三
个内角，再利用三角形的内角和等于
180°
列式整理即可得解．

【解答】
解：如图，∠
BAC=180°
﹣
90°
﹣∠1=90°
﹣∠
1
，

∠
ABC=180°
﹣
60°
﹣∠
3=120°
﹣∠
3
，

∠< br>ACB=180°
﹣
60°
﹣∠
2=120°
﹣∠
2
，

在△
ABC
中，∠
BAC
+
∠
ABC
+
∠
ACB=180°
，

∴
90°﹣∠
1
+
120°
﹣∠
3
+
120°
﹣∠
2=180°
，

∴∠
1
+
∠
2=1 50°
﹣∠
3
，

∵∠
3=50°
，
< br>∴∠
1
+
∠
2=150°
﹣
50°
=100 °
．

故选：
B
．

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10
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页）




【点评】
本题考查了三角形的内角和定理，用∠
1
、∠
2
、 ∠
3
表示出△
ABC
的三
个内角是解题的关键，也是本题的难点．< br>


3
．
（
2010•
西藏）已知如图， △
ABC
为直角三角形，∠
C=90°
，若沿图中虚线剪去
∠
C
，则∠
1
+
∠
2
等于（


）


A
．
315°

B
．
270°
C
．
180°
D
．
135°

【分析】
利用三角形内角与外角的关系：
三 角形的任一外角等于和它不相邻的两
个内角之和解答．

【解答】
解：∵∠< br>1
、∠
2
是△
CDE
的外角，

∴∠
1=
∠
4
+
∠
C
，∠
2=
∠
3
+
∠
C
，

即∠
1
+
∠
2=2
∠
C
+
（∠
3
+
∠
4
）< br>，

∵∠
3
+
∠
4=180°
﹣∠
C=90°
，

∴∠
1
+
∠
2=2
×90°
+
90°
=270°
．

故选：
B
．


【点评】
此题主要考查了三角形内 角与外角的关系：
三角形的任一外角等于和它
不相邻的两个内角之和．



4
．
（
2015•
长沙）如图，过△
ABC的顶点
A
，作
BC
边上的高，以下作法正确的是
（


）

A
．

B
．

C
．

D
．

【分析】
根据三角形高线的 定义：
过三角形的顶点向对边引垂线，
顶点和垂足之
间的线段叫做三角形的高线解答．

第
11
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33
页）



【解答】
解：为△
ABC
中
BC
边上的高的是
A< br>选项．

故选
A
．

【点评】
本题考查了三 角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的
关键．



5
．
（
2014•
达州）
如图，
在四边形
ABC D
中，
∠
A
+
∠
D=α
，
∠
AB C
的平分线与∠
BCD
的平分线交于点
P
，则∠
P=
（


）


A
．
90°
﹣
α

B
．
90°
+
α

C
．

D
．
360°
﹣
α

【分析】
先求出∠< br>ABC
+
∠
BCD
的度数，
然后根据角平分线的性质以及三角 形的内
角和定理求解∠
P
的度数．

【解答】
解：∵四边形
ABCD
中，∠
ABC
+
∠
BCD=360°
﹣（ ∠
A
+
∠
D
）
=360°
﹣
α
，

∵
PB
和
PC
分别为∠
ABC
、∠BCD
的平分线，

∴∠
PBC
+
∠
PCB=
（∠
ABC
+
∠
BCD
）
=
（
3 60°
﹣
α
）
=180°
﹣
α
，

则∠
P=180°
﹣（∠
PBC
+
∠
PCB
）< br>=180°
﹣（
180°
﹣
α
）
=
α
．

故选：
C
．

【点评】
本题考查了多边形的 内角和外角以及三角形的内角和定理，
属于基础题．



6
．
（
2009•
荆门）如图，
Rt
△
ABC
中， ∠
ACB=90°
，∠
A=50°
，将其折叠，使点
A
落在 边
CB
上
A′
处，折痕为
CD
，则∠
A′DB=< br>（


）


A
．
40°

B
．
30°

C
．
20°

D
．
10°

【分析】
由三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和，
得∠
A′DB=
∠
CA'D
﹣∠
B
，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠
CA'D=
∠
A=50°
，易求∠
B=90°
﹣∠
A=40°
，从而求出∠
A′DB
的度数．

【解答】
解：∵
Rt
△
ABC
中，∠
A CB=90°
，∠
A=50°
，

∴∠
B=90°
﹣
50°
=40°
，

∵ 将其折叠，使点
A
落在边
CB
上
A′
处，折痕为
C D
，则∠
CA'D=
∠
A
，

∵∠
CA'D
是△
A'BD
的外角，

第
12
页（共
33
页）



∴ ∠
A′DB=
∠
CA'D
﹣∠
B=50°
﹣
40°
=10°
．

故选：
D
．

【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．
关键是要理解折叠是一
种对称变换，
它属于轴对称，
根据轴对称的性质，
折叠前后图形的形状和大小不
变，
只是 位置变化．
解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相
等．



7
．
（
2004•
陕西）如图，在锐角△
ABC
中，
CD
，
BE
分别是
AB
，
AC
边上的高，且
CD
，
BE
相交于一点
P
，若∠
A =50°
，则∠
BPC=
（


）


A
．
150°

B
．
130°

C
．
120°
D
．
100°

【分析】
根据垂直的定义和四边形的内角和是
360°
求得．
【解答】
解：∵
BE
⊥
AC
，
CD
⊥
AB
，

∴∠
ADC=
∠
AEB=90°
，

∴∠
BPC=
∠
DPE=180°
﹣
50°
=130°
．

故选
B
．

【点评】
主要考查了垂直的定义以及四边形 内角和是
360
度．
注意∠
BPC
与∠
DPE
互为 对顶角．



8
．
（
2009•
黑河） 如图，为估计池塘岸边
A
、
B
的距离，小方在池塘的一侧选取
一点< br>O
，测得
OA=15
米，
OB=10
米，
A
、
B
间的距离不可能是（


）


A
．
20
米

B
．
15
米

C
．
10
米

D
．
5
米

【分析】
根据三角形的三边关系，
第三边的长一定大于已知的两边的差，
而小 于
两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．

【解答】
解：∵< br>15
﹣
10
＜
AB
＜
10
+
15< br>，

∴
5
＜
AB
＜
25
．

∴所以不可能是
5
米．

故选：
D
．
< br>【点评】
已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边
的和．< br>


9
．
（
2014•
临沂）将一个n
边形变成
n
+
1
边形，内角和将（


）

A
．减少
180°

B
．增加
90°

C
．增加
180°

D
．增加
360°

【分析】
利用多边形的内角和公式即可求出答案．

【解答】
解：< br>n
边形的内角和是（
n
﹣
2
）
•180°
，

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页）



n
+
1
边形的内角和是（
n
﹣
1
）
•180°
，

因而
（
n
+
1
）
边形的内角和比
n
边形的内角和大
（
n
﹣
1
）< br>•180°
﹣
（
n
﹣
2
）
•180=180 °
．

故选：
C
．

【点评】
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．



10
．
（
2015•
莱芜）一个多边形除一个内角外其余 内角的和为
1510°
，则这个多边
形对角线的条数是（


）

A
．
27
B
．
35
C
．
44
D
．
54

【分析】
设出题中所给的两个未知数，
利用内角和公式列出相应等式，
根据边数
为整数求解即可 ，再进一步代入多边形的对角线计算方法
【解答】
解：设这个内角度数为
x°
，边数为
n
，

∴（
n
﹣
2
）×
180
﹣
x=1510
，

180n=1870
+
x=1800
+
（
70
+
x
）
，

∵
n
为正整数，

∴
n=11
，

∴
=44
，

，即可解答．

故选：
C
．

【点评】
此题考查多边形的内角和计算公式以 及多边形的对角线条数的计算方
法，属于需要识记的知识．



1 1
．
（
2011
春
•
滨城区期末）
一个多边形的边 数每增加一条，
这个多边形的
（


）

A
．内角和增加
360°

B
．外角和增加
360°

C
．对角线增加一条
D
．内角和增加
180°

【分析】
利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题．

【解答】< br>解：因为
n
边形的内角和是（
n
﹣
2
）
•1 80°
，

当边数增加一条就变成
n
+
1
，则内角 和是（
n
﹣
1
）
•180°
，

内角和增 加：
（
n
﹣
1
）
•180°
﹣（
n
﹣
2
）
•180°=180°
；

根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．

故选：
D
．

【点评】
本题主要考查了多边形的内角和定理 与外角和特征．先设这是一个
n
边形是解题的关键．



12
．
（
2012•
滨州）一个三角形三个内角的度数之比为
2：
3
：
7
，这个三角形一定
是（


）

A
．等腰三角形

B
．直角三角形

C
．锐角三角形

D
．钝角三角形

【分析】已知三角形三个内角的度数之比，
根据三角形内角和定理，
可求得三角
的度数，由 此判断三角形的类型．

【解答】
解：
三角形的三个角依次为
180 °
×
×
=105°
，所以这个三角形是钝角三角形．

=3 0°
，
180°
×
=45°
，
180°
故选：D
．

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14
页（共
33
页）



【点评】
本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为
180°
×
＞
90°
．

本题也可以利用方程思想来解答，
即
2x
+
3x
+
7x=180
，
解得
x= 15
，
所以最大角为
7
×
15°
=105°
．


13
．
（
2014•
毕节市）如图，一 个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到
一个内角和为
2340°
的新多边形 ，则原多边形的边数为（


）


A
．
13
B
．
14
C
．
15
D
．
16

【分析】
根据多边形内角和公式，
可得 新多边形的边数，
根据新多边形比原多边
形多
1
条边，可得答案．

【解答】
解：设新多边形是
n
边形，由多边形内角和公式得

（
n
﹣
2
）
180°
=2340°
，

解得
n=15
，

原多边形是
15
﹣
1=14
，

故选：
B
．

【点评】
本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．



二．填空题（共
13
小题）

14
．
（
2015•
资阳）
若一个多边形的内角和是其外角和的
3
倍，
则这个多边形的边
数是

8

．

【分析】任何多边形的外角和是
360°
，即这个多边形的内角和是
3
×
360°
．
n
边
形的内角和是（
n
﹣
2
）
•180°
，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边
数的方程，解方程就可以 求出多边形的边数．

【解答】
解：设多边形的边数为
n
，根据题意，得

（n
﹣
2
）
•180=3
×
360
，

解得
n=8
．

则这个多边形的边数是
8
．

【点评】
已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．



15
．
（
2006•
镇江）如图，小亮从
A点出发，沿直线前进
10
米后向左转
30°
，再
沿直线前进10
米，又向左转
30°
，
…
，照这样走下去，他第一次回到出 发地
A
点
时，一共走了

120

米．


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15
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页）



【分析】
由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，
根据多边形的外角和即可
求出答案．

【解答】
解：∵
360
÷
30=12
，

∴他需要走
12
次才会回到原来的起点，即一共走了
12
×
10=1 20
米．

故答案为：
120
．

【点评】
本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是
360°
．



16
．
（
2014•
随州）将一副直角三角板 如图放置，使含
30°
角的三角板的短直角边
和含
45°
角的三角板 的一条直角边重合，则∠
1
的度数为

75

度．


【分析】
根据三角形三内角之和等于
180°
求解．

【解答】
解：如图．

∵∠
3=60°
，∠
4=45°
，

∴∠
1=
∠
5=180°
﹣∠
3
﹣∠
4=75°
．
故答案为：
75
．


【点评】
考查三角形内角之和等于
180°
．



17
．
（
2013•
上海）当三角形中一个内角
α
是另一个内角
β
的两倍时，我们称此
三角形为
“
特征三角形
”
，
其中
α
称为
“
特征角
”
．
如 果一个
“
特征三角形
”
的
“
特征角
”
为< br>100°
，那么这个
“
特征三角形
”
的最小内角的度数为
30°

．

【分析】
根据已知一个内角
α
是另一个内角
β
的两倍得出
β
的度数，进而求出
最小内角即 可．

【解答】
解：由题意得：
α=2β
，
α=100°< br>，则
β=50°
，

180°
﹣
100°
﹣
50°
=30°
，

故答案为：
30°
．

【点评】
此题主要考查了新定义以及 三角形的内角和定理，
根据已知得出
β
的度
数是解题关键．



18
．
（
2013•
遂宁）若一个多边形内角 和等于
1260°
，则该多边形边数是

9

．

【分析】
根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；

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页）

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