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2021年1月30日发(作者：小醉)

广州数学三角形填空选择单元测试与练习（
word
解析版）


一、八年级数学三角形填空题（难）

1
．
如图，在△
ABC
中，∠
C
=90°
，
BC
=8
cm
，
AC
=6
cm
，点
E
是
BC的中点，动点
P
从
A
点出
发，先以每秒
2
cm
的速度沿
A
→
C
运动，然后以
1
cm
/< br>s
的速度沿
C
→
B
运动．若设点
P
运动的时间是
t
秒，那么当
t
=___________________< br>，
△
APE
的面积等于
6
．


【答案】
1.5
或
5
或
9

【解析】

【分析】

分为两种情况讨论
：
当点< br>P
在
AC
上时
：
当点
P
在
BC上时
，
根据三角形的面积公式建立方
程求出其解即可．

【详解】

如图
1
，
当点
P
在
A C
上
．
∵△
ABC
中
，
∠
C
=9 0°
，
BC
=8
cm
，
AC
=6
cm，
点
E
是
BC
的中
点
，
∴
C E
=4
，
AP
=2
t
．

1
1< br>AP
•
CE
=
AP
×
4=6
．
∵< br>AP
=3
，
∴
t
=1.5
．

2< br>2
如图
2
，
当点
P
在
BC
上
．则
t
＞
3
∵
E
是
DC
的中点
，
∴
BE
=
CE
=4
．

∵△
A PE
的面积等于
6
，
∴
S
△
APE
=1
1
EP
•
AC
=
•
EP
×
6=6
，
∴
EP
=2
，
∴
t
=5
或
t
=9
．

2
2
总上所述
，
当
t
=1.5
或
5
或
9
时
，
△APE
的面积会等于
6
．
故答案为
1.5
或
5
或
9
．

∵PE
PE

4

t

3

=
7-
t

，
∴
S
=


【点睛】

本题考查了直角三角形的性质的运用
，
三角形的面积公式的运用
，
解答时灵活 运用三角形
的面积公式求解是关键．


2
．
如图，已知： 四边形
ABCD
中，对角线
BD
平分∠
ABC
，∠
ACB
＝
74°
，∠
ABC
＝
46°
，且
∠
BAD
+
∠
CAD
＝
180°
，那么∠
BDC
的度数为
_____
．




【答案】
30°

【解析】

【分析】

延长
BA
和
BC
，过
D
点作
DE
⊥
BA
于
E
点，过
D
点作
DF
⊥
BC于
F
点，根据
BD
是∠
ABC
的
平分线可得出 △
BDE
≌△
BDF
，故
DE=DF
，过
D
点作
DG
⊥
AC
于
G
点，可得出
△
AD E
≌△
ADG
，△
CDG
≌△
CDF
，进而得出< br>CD
为∠
ACF
的平分线，得出∠
DCA=53°
，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】

解：


延长
BA
和
BC
，过
D
点作
D E
⊥
BA
于
E
点，过
D
点作
DF
⊥
BC
于
F
点，

∵
BD
是∠
ABC
的平分线



ABD


CBD


，

在
△
BDE
与
△
BDF
中，

BD

BD


AED

< br>DFC

∴△
BDE
≌△
BDF
（
ASA< br>），

∴
DE
＝
DF
，

又∵∠
BAD
+
∠
CAD
＝
180°

∠
BAD
+
∠
EAD
＝
180°

∴∠
CAD
＝∠
EAD
，

∴
AD
为∠
EAC
的平分线，

过
D点作
DG
⊥
AC
于
G
点，


AD

AD

，

在
Rt△
ADE
与
Rt
△
ADG
中，

DE

DG

∴△
ADE
≌△
ADG
（
HL
），

∴
DE
＝
DG
，

∴
DG
＝
DF
．




CD

CD

，

在
Rt△
CDG
与
Rt
△
CDF
中，

DG

DF

∴
Rt
△
CDG
≌
Rt
△
CDF
（
HL
），

∴
CD
为∠
ACF
的平分线，

∠
ACB
＝
74°
，

∴∠
DCA
＝
53°
，

∴∠
BDC＝
180°
﹣∠
CBD
﹣∠
DCA
﹣∠
ACB
＝
180°
﹣
23°
﹣
53°
﹣
74°< br>＝
30°
．

故答案为：
30°

【点睛】

本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角 和定理是解此
题的关键，注意：三角形的内角和等于
180°
，三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内
角的和．


3
．
已知三角形的两边的 长分别为
2cm
和
8cm
，设第三边中线的长为
x
cm，则
x
的取值范
围是
_______

【答案】
3
＜
x
＜
5

【解析】

【分析】

延长
AD
至
M
使
DM=AD< br>，连接
CM
，先说明△
ABD
≌△
CDM
，得到CM=AB=8
，再求出
2AD
的范围，最后求出
AD
的范围< br>.

【详解】


解：如图：
AB=8
，< br>AC=2
，延长
AD
至
M
使
DM=AD
，连 接
CM

在△
ABD
和△
CDM
中，
< br>
AD

MD



ADB

MDC


BD

CD

∴△ABD
≌△
MCD
（
SAS
），

∴
CM=AB=8
．

在△
ACM
中：
8 -2
＜
2x
＜
8+2
，

解得：
3
＜
x
＜
5
．



故答案为：
3
＜
x
＜
5
．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答
.


4
．
如图，
BA
1
和
CA
1< br>分别是

ABC
的内角平分线和外角平分线，
BA
2
是

A
1
BD
的角平分
线，

CA
2
是

A
1
CD
的角平分线，
BA
3< br>是

A
2
BD
的角平分线，
CA
3
是

A
2
CD
的角平分
线，若

A
1


，则

A
2018

_____ ________


【答案】
【解析】

【分析】


2
2017

根据角平分线的定义可 得∠
A
1
BC=
1
1
∠
ABC
，∠
A
1
CD=
∠
ACD
，再根据三角形的一个外角
2
2
等于与它不相邻的两个内角的和可得∠
ACD=
∠
A+
∠
ABC
，∠
A
1
CD=
∠
A
1
BC+< br>∠
A
1
，整理即可
得解，同理求出∠
A
2
， 可以发现后一个角等于前一个角的
【详解】

∵
A
1
B是∠ABC
的平分线，
A
1
C
是∠ACD
的平分线，< br>
∴
∠
A
1
BC=
1
，根据此规律即可得解 ．

2
1
1
∠
ABC
，∠
A
1< br>CD=
∠
ACD
，

2
2
又∵∠ACD=∠ A+∠ABC，∠A
1
CD=
∠
A
1
BC+
∠A
1
，

1
1
（∠
A+
∠
A BC
）
=
∠
ABC+
∠
A
1
，

2
2
1
∴
∠
A
1
=
∠
A
，

2
∵
∠
A
1
=α
．

1
1
1
1
同理理可得∠A
2
=
∠
A
1
=
α
，∠
A
3
=
∠
A
2
=
2
α
，

2
2
2
2
……
，

∴
∴
∠
A
2018
=
故答案为
【点睛】

本题主要考查 的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角

2
201 7
，


2
2017
．



的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．


5
．
如图 所示，
∠
1+
∠
2+
∠
3+
∠
4+
∠
5+
∠
6=__________
度．


【答案】
360 °

【解析】

如图所示，根据三角形外 角的性质可得，
∠
1+
∠
5=
∠
8
，∠
4 +
∠
6=
∠
7
，
根据四边形的内角
和为
3 60
°，可得
∠
2+
∠
3+
∠
7+
∠8=360°
，
即可得
∠
1+
∠
2+
∠
3+
∠
4+
∠
5+
∠
6=360°
.


点睛：本题考查的知识点：


（
1
）三角形的 内角和外角之间的关系
：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

（< br>2
）四边形内角和定理
：
四边形内角和为
360°
．


6
．
如图，在
△
ABC
中，∠
C=46 °
，将
△
ABC
沿着直线
l
折叠，点
C
落 在点
D
的位置，则
∠
1
﹣
∠
2
的度数是< br>_____
．


【答案】
92°
．

【解析】

【分析】

由折叠的性质得到∠
D=
∠
C
，再利用外角性质即可求出所求角的度数．

【详解】

由折叠的性质得：∠
C'=
∠
C=46°
，

根据 外角性质得：∠
1=
∠
3+
∠
C
，
∠
3=
∠
2+
∠
C'
，

则∠
1=
∠< br>2+
∠
C+
∠
C'=
∠
2+2
∠
C =
∠
2+92°
，



则∠
1
﹣
∠
2=92°
．

故答案为：
92°
．


【点睛】

考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键
.


7
．
一个等腰三角形的两边长分别为
4cm
和
9 cm
，则它的周长为
__cm
．

【答案】
22

【解析】

【分析】

底边可能是
4
，也可能是< br>9
，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长
.

【详解】

试题解析：①当腰是
4cm
，底边是
9cm
时：不满足三角形的三边 关系，因此舍去．

②当底边是
4cm
，腰长是
9cm
时， 能构成三角形，则其周长
=4+9+9=22cm
．

故填
22
．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的 性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要
想到两种情况，分类进行讨论，还应验证 各种情况是否能构成三角形进行解答
.


8
．
如果一个< br>n
边形的内角和是
1440°
，那么
n=__
．

【答案】
10

【解析】
∵
n
边形的内角和是
1440°
，

∴
(n−2)×180°=1440°
，

解得：
n=10.

故答案为：
10.


9
．

如果一个
n
边形的内角和等于它的外角和的
3
倍，则
n=______
．

【答案】
8

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式
180
°（
n-2
）和外角和为
360
°可得方程
180
（n-2
）
=360
×
3
，再解
方程即可．

【详解】

解：由题意得：
180
（
n-2
）=360×3
，

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