人教版八年级上册数学《三角形》单元练习题
巡山小妖精
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2021年01月30日 19:06
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人教版八年级上册数学《三角形》单元练习题
一．选择题（共
12
小题）
1
．如图，∠
A＝
35
°，∠
B
＝∠
C
＝
90
°，则 ∠
D
的度数是（
）
A
．
35
°
B
．
45
°
C
．
55
°
D
．
65
°
2
．
7
条长度均为 整数厘米的线段：
a
1
，
a
2
，
a
3，
a
4
，
a
5
，
a
6
，a
7
，满足
a
1
＜
a
2
＜
a
3
＜
a
4
＜
a
5
＜
a
6
＜
a
7
，且这
7
条线段中的任意
3
条都不 能构成三角形．若
a
1
＝
1
厘米，
a
7
＝
21
厘米，则
a
6
能取的值是（
）
A
．
18
厘米
B
．
13
厘米
C
．
8
厘米
D
．
5
厘米
3
．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．在长为
3cm
，
4
cm
，
5
cm
，
6
cm
的四条线段中任取
3
条能作为一个三角形的三条边的概率是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
1
5
．一个多边形截取一个 角后，形成另一个多边形的内角和是
1620
°，则原来多边形的边数
是（
）
A
．
10
C
．
12
B
．
11
D
．以上都有可能
6
．如 图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有
（
）
对．
A
．
8
B
．
16
C
．
24
D
．
32
7
．已知正六边形的半径为
2
，则这个正六边形的面积是（
）
A
．
6
B
．
12
C
．
D
．
8
．如图，在△
A BC
中，∠
A
＝
60
度，点
D
，
E
分别在
AB
，
AC
上，则∠
1+
∠
2
的 大小为多少度
（
）
A
．
140
B
．
190
C
．
320
D
．
240
9
．
把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，
变成一个
18
边形，
则原多 边形纸片的
边数不可能是（
）
A
．
16
B
．
17
C
．
18
D
．
19
10
．如图，△
ABC
绕点
C
按顺时针方向旋转
57
°后得到△
DEC
，如果
DC
⊥
BC
，那么∠
A
+
∠
B
等于（
）
A
．
147
°
B
．
90
°
C
．
157
°
D
．
57
°
11
．如图，
若干全等正五 边形排成环状．
图中所示的是前
3
个五边形，
要完成这一圆环还需
（
）个五边形．
A
．
6
12
．已知△
ABC
，
B
．
7
C
．
8
D
．
9 （
1
）如图
1
，若
P
点是∠
ABC
和 ∠
ACB
的角平分线的交点，则∠
P
＝
90
°
+< br>∠
A
；
（
2
）如图
2
，若
P
点是∠
ABC
和外角∠
ACE
的角平分线的交点，则∠
P
＝
90
°﹣∠
A
；
（
3
）如 图
3
，若
P
点是外角∠
CBF
和∠
BCE
的角平分线的交点，则∠
P
＝
90
°﹣
∠
A
．
上述说法正确的个数是（
）
A
．
0
个
B
．
1
个
C
．
2
个
D
．
3
个
二．填空题（共
6
小题）
13
．如图，
BP是△
ABC
中∠
ABC
的平分线，
CP
是∠
A CB
的外角的平分线，如果∠
ABP
＝
20
°，
∠
ACP
＝
50
°，则∠
P
＝
°．
14
．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△
ABC
），管理员从
BC
边上的一点
D
出发，
沿
DC
→
CA
→
AB
→
BD
的方向走了一圈回到D
处，
则管理员从出发到回到原处在途中身体转
过
°．
15
．如图，已知，在△
ABC
中，∠< br>C
＝
90
°，
BE
平分∠
ABC
，且
BE
∥
AD
，∠
BAD
＝
20
°，则∠
AEB
＝
°．
16
．
如图，在△
ABC
中，点
D
是
BC
上一点，∠
BAD
＝
80
°，
AB
＝
AD
＝
DC
，
则∠
C
＝
度．
17
．一个机器人从点
O
出发，每前进< br>1
米，就向右转体
a
°（
1
＜
a
＜
180
），照这样走下去，
如果他恰好能回到
O
点，且所走过的路程最短，则
a
的值等于
．
18
．如图所 示，
把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则
第
n< br>个图形需要黑色棋子的个数是
．
三．解答题（共
6
小题）
19
．如图，在△
AB C
中，∠
BAC
＝
90
°，
AD
⊥
BC< br>于点
D
，
AE
平分∠
DAC
，∠
B
＝
50
°，
求∠
BAD
和∠
AEC
的度数．
20
．如图：在直角坐标系中，已知
B
（
b
，
0
），< br>C
（
0
，
c
），且
|
b
+3|+< br>（
2
c
﹣
8
）
2
＝
0
．< br>
（
1
）求
B
、
C
的坐标；
（
2
）点
A
、
D
是第二象限内的点，点
M、
N
分别是
x
轴和
y
轴负半轴上的点，∠
AB M
＝∠
CBO
，
CD
∥
AB
，
MC
、
NB
所在直线分别交
AB
、
CD
于
E
、
F
，
若∠
MEA
＝
70
°，
∠
CFB
＝
30
°．
求
∠
CMB
﹣∠
CNB
的值；
（
3
）如图：
AB
∥
CD
，
Q
是
CD
上一动点，
CP
平分∠
DCB
，
BQ
与
CP
交于点
P
，给出下列两
个结论：①
的值不变；②
的值改变．其中有且只有一个是
正确的，请你找出这个正确的结论并求其 定值．
21
．观察以下图形，回答问题：
（
1
）图②有
个三角形；图③有
个三角形；图④有
个三角形；…
猜测第七个图形中共有
个三角形．
（
2
）按上面的方法继续下去，第
n
个图形中有
个三角形（用
n
的代数式表示结
论）．
22
．如 图，在四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，对角线
A C
与
BD
相交于点
E
，且∠
DAC
＝∠
D CA
．
（
1
）求证：
AC
平分∠
BAD
；
（
2
）
若∠
AEB
＝
125
°，
且∠
ABD
＝
2
∠
CBD
，
DF
平分∠
ADB
交
AB
边于点
F
，
求∠
BDF
﹣ ∠
CBD
的值．
23
．（
1
）我们知 道“三角形三个内角的和为
180
°”．现在我们用平行线的性质来证明这
个结论是正 确的．
已知：∠
BAC
、∠
B
、∠
C
是 △
ABC
的三个内角，如图
1
求证：∠
BAC
+
∠
B
+
∠
C
＝
180
°
证明： 过点
A
作直线
DE
∥
BC
（请你把证明过程补充完整）
（
2
）请你用（
1
）中的结论解答下面问题：
如 图
2
，已知四边形
ABCD
，求∠
A
+
∠
B
+
∠
C
+
∠
D
的度数．
< br>24
．如图①，∠
1
、∠
2
是四边形
ABCD
的两个不相邻的外角．
（
1
）猜想并说明∠
1+
∠2
与∠
A
、∠
C
的数量关系；
（
2
）如图②，在四边形
ABCD
中，∠
ABC
与∠
ADC的平分线交于点
O
．若∠
A
＝
50
°，∠
C< br>＝
150
°，求∠
BOD
的度数；
（
3< br>）如图③，
BO
、
DO
分别是四边形
ABCD
外角∠
CBE
、∠
CDF
的角平分线．请直接写出∠
A
、∠
C
与∠
O
的数量关系
．
参考答案
一．选择题
1
．解：∵∠
B
＝∠
C
＝
90
°，∠
AOB
＝∠
COD
，
∴∠
D
＝∠
A
＝
35
°．
故选：
A
．
2
．解：若
a
1
＝
1
厘米，则后边的一个一定大于或等于前边的两个的和，则一定有：
a
2＝
2
，
a
3
＝
3
，
a
4＝
5
，
a
5
＝
8
，
a
6＝
13
，
a
7
＝
21
，
故选：
B
．
3
．解：根据选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分类．
故选：
C
．
4
．解：任取
3
条能作为一 个三角形的三条边是一个必然事件，概率是
1
．故选
D
．
5
．解：∵内角和是
1620
°的多边形是
边形，
又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，
即原多边形为< br>12
边形；
另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形 为
10
边形；
还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，
那样原多边形边数不变，
还是
11
边
形．
综上原来多边形 的边数可能为
10
、
11
、
12
边形，
故选：
D
．
6
．解：以
AB
为公共边的 三角形有：△
ABD
和△
ABC
；
以
AC
为公共边的三角形有：△
ACE
和△
ACB
；
以
AD
为公共边的三角形有：△
ADE
和△
ABD
；
以
AE
为公共边的三角形有：△
AED
和△
AEC
；< br>
以
BC
为公共边的三角形有：△
BCO
和△
BCA
和△
BCD
和△
BCE
，
4
个三角形中任何两个都
是共边三角形，有
6
对；
以
BD
为公共边的三角 形有：△
BDC
，△
BDE
，
BDA
任何两个都是
3
对共边三角形；
以
BE
为公共边的三角形有：△
BEO
，△
BED
，△
BEC
任何两个都是
3
对共边三角 形．
以
OB
为公共边的三角形有：△
OBE
和△
OBC
；