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2021年1月30日发(作者：春水碧于天)
名师精编





优秀教案

第七章

三

角

形

7.1.1
三角形的边

教学目标：
1
、能说出三角形的有关概念，认识三角形的基本要素
(
边、角、顶点
) 2
、会用数学符
号表示三角形
3
、
会从较为复杂的图中寻找不同的三角 形
4
、
掌握三角形三条边之间的关系
5
、
会应
用“ 三角形三边之间关系”解决一些实际问题

教学过程：

一、认识三角形

1
、通过学生从生活中所观察到的三角形事物的回忆引入本课的课题

2
、观察下面的屋顶框架图问题：

⑴、你能从图中找出
3
个不同的三角形吗？并把它们画下来

(设计思路：
从具体事物中，
抽象出数学图形，
培养数学思想
)
⑵、
这些三角形有什么共同的特点
?

(
设
计思路

：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫
)
3
、三角形的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。


(
学生可以自由发言
)
在学生充分交流的基础上得：
由不 在同一直线上的三条线
段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

A
4
、三角形的表示：以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形

不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能明确区分三角形？
(
让学生思考、
C
交流
)
可得：
用三角形的三个顶点字母来表示在学生回忆角与平行线的表 示方法的基
础上得：
“三角形”的符号表示“△”最终得：上图三角形可表示为：△
A BC
A
5
、练习：

F
G
⑴、你能表示刚才所找出的三角形吗？

⑵、图中以
AB
为边的三角 形有哪些？
(
在学生回答的基础上让学生思考

B
D
E
有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维
)
⑶、图中以
A
为顶点的三角形有哪些？
(
在学生回答的基础上让学生

思考有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维
)
6
、
想一想：
小明在纸上画了四点，
如果把这些点彼此用线段连结，
连成一个图形，
则图形 中
有几个三角形？并把它们一一表示出来。
(
先让学生试一试，
并让学生把产 生不同结果的图形在黑
板画出、交流，
引导学生思考有无其它情况，
共有多少种情况， 培养学生正确、
科学的思考方法
)
二、三角形三边的关系

1、活动：用长度分别为
4cm
、
5cm
、
6cm
、10cm
的四根木棒，用其中三根首尾相连搭三角形，你
能搭成几个三角形？
(< br>先让学生任意搭，并把产生能搭与不能搭情况写在黑板，让学生讨论：还有

其它情况吗 ，为什么？从而培养学生正确的分类思想。在讨论了所有情况的基础上，引出“为什么
四种情况中，只有 其中两种能搭而另两种不能搭，你有何发现？”这一问题。让学生观察、思考、
讨论、交流。最终可得：

“
三根中的较短两根之和大于最长一根就能搭成三角形
”这一结论。

2
、判断下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们首尾相连能搭成三角形吗，为什么？


⑴、
3
、
4
、
5

⑵、
5
、
5
、
9

⑶、
8
、
7
、
15
⑷、
6
、
13
、
9
3
、你的想法对吗
?
⑴、小方有两根长度分别为
5cm
、
8cm
的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭
成一个三角形。小方想 到了下列长度的游戏棒：
2cm
、
4cm
、
8cm
、
13cm
，他的想法对吗？

⑵、你能帮小方再想出一些与上面长度不同的第三根游戏棒吗？（长度为正整数）

⑶ 、问题：如果把上面“长度为正整数”这一条件拿掉，则第三条应在怎样的范围？
(
让学生思< br>考，讨论，交流
)
最终可得：
3
㎝＜第三边＜
13
㎝ ，通过几何画板的演示可以验证这一正确结论。

4
、
想一想：
如果 已知两边，
则构成三角形的第三边的条件是什么？
(
学生通过对上题的探索，
不难
B
C
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得出：“
两边之差小 于第三边
”；“
两边之和大于第三边
”；及“
两边之差＜第三边＜两边之和< br>”
这三个重要结论。

5
、你能行吗？

一个 等腰三角形的两边分别为
2.5
和
5
，求这个三角形的周长

解：⑴
.
若
2.5
为腰，则
2.5+2.5=5
出现了两边这和等于第三边，所以不能构成三角形。

⑵
.
若
5
为腰，则
2.5+5=7.5
＞
5
，出现了两边这和大于第三边，所以能构成三角形。所以三角
形的周长为：
2.5+5+5=12.5
6
、思考题：已知一个三角形的两边长分别是
4cm、
7cm
，则这个三角形的周长的取值范围是什么？

解：根据三角形构成的条件得：第三边的范围为：
3cm
＜第三边＜
11cm
三、回顾：通过你对本节课的学习，你尝到了哪些知识？

7.1.2
三角形的高、中线与角平分线

教学目标
1
、< br>经历折纸，
画图等实践过程认识三角形的高、
中线与角平分线。
2
、< br>会用工具准确画出
三角形的高、中线和角平分线。

重点：
了解三角形 的高、
中线和角平分线的概念，
会用工具准确画出三角形的高、
中线和角平分线。
课堂教学过程设计

[
关于三角形的一些概念
]
1
、观察和思考：图
3.1-3
中，用一根红色的橡皮筋的一端固定在△ABC
的顶点
A
。再把橡皮筋
的另一端从点
B
沿着
BC
边移动到点
C
观察移动过程中形成的无数条线段（
AD
、
AE
、
AF
、AG…）中，
有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？
(
说明：设计让学生在固定的背景（△
ABC
）中观
察橡皮筋在运动情景中形成 的多种不同位置的线段，
由于前面已学习了角平分线、
线段中点、
垂线、
因此 学生很容易发现在固定的背景中运动着的对象中的特殊对象——三角形的角平分线、
中线和高，
并对它们都有长度这个本质特征也有了新的感知，
为正确理解三角形的重要线段的定义奠定了基础
)
操作：
用纸任意剪三个锐角三角形。
按下列要求用折纸的方法折出线段：
（
1
）
三角形的所有的角平
分线；（
2
）三角形的所有的 中线；（
3
）三角形的所有的高。
(
说明和建议：
1.
折 纸活动中有少数
学生折三角形的中线和高有错误或困难，教学中教师作示范并及时纠错。
) < br>2
．
三角形的三种重要线段都是用连结顶点——对边
(
或对边所在直线
)
上一个特殊点的方法来定
义的，所以具体折纸的过程
(
先确定折痕 的两个端点，再确定折痕
)
，为学生具体形象地叙述它们的
定义增加了清晰的感性认识 。问题
3
：请你借助折纸的方法来描述三角形的中线、三角形的角平分
线、三角形的高 。问题
4
：从折纸中你发现锐角三角形有几条角平分线？几条中线？几条高？你还
能得 到什么结论？

看图（图
3
．
l
－
3
）填空：

A
（
1
）∵AE
是的△ABC
角平分线，

∴∠____=∠____=1/2∠____(
)
。

C
B
（
2
）∵AF△ABC
的中线，

E F D
∴∠____=∠____=1/2∠____(
)
。

（
3
）∵AG△ABC
的高，

∴∠____=∠____=90o(
)
。

[
例题解析
]
例：如图
3.1-4，∠ACE=∠BCE，
BD=CD
，指出图中三角形的特殊线段。

解：
CE
是△ABC
的角平分线，
AD
是△ABC
的中线，
ED
是△EBC
的中线，

CF
是△ACD
的角平分线。

［小结
]
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1
．学习三角形的有关概念，不仅要弄清它们的意义，而且要学会在复杂的图形中，从不同的
角 度认识同一个角（或边）的不同的“身份”。

2
．三角形的角平分线、中线、高都是 线段。三角形的角平分线、高与角的平分线、垂线既有
联系也有区别，前者是线段，后者是射线和直线。

3
．三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高交于一点。

7.2
与三角形有关的角

7.2.1
三角形的内角

教学目标
1
、通过运用拼图的方法解决“三角形的内角和等于
180
°”这一重要定理。
2
、能运用三
角形内角和定理解决一些简单的实际问题
3
、
培养学生思维的灵活性。

教学重点
：
三角形内角和定理 。
难点
：
三角形内角和定理的简单推理。

课堂教学过程设计

（一）教学情境

在小学里
,
我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后得到它们的和
;
也曾用折叠一张
三角 形硬纸片的方法
,
把三角形的三个内角拼在一起（教师出示课件上的图形（图一）
，并 用两张硬
纸片演示这一过程）

问题
1:
图
1
中的 方法
,
相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起
,
你们有没有不同的拼合方
法，老师这里有一种拼合方法（如图）
，你们有没有不同的拼合方法
?
活动 ：学生剪下两张完全重合的三角形硬纸片的三个角剪开，试一试，你有多少中方法可以拼
○
出∠
A+
∠
B+
∠
C=180

学生拼图后，教师可出示课件上的图形。
(
如课件
)
从上述的拼图 过程中，我们不但体验了图形的位置关系是变化的，而且更进一步的得出这一个
确定的结论：三角形的内 角和等于
180
°。

问题
2:
可以用我们已学过的那些知识来说明
?
练一练：

（
1
）在△
ABC
中，已知∠
A
：∠
B< br>：∠
C=1
：
2
：
3
。求出∠
A
、 ∠
B
、∠
C
的度数。

○
（
2
） 在△
ABC
中，已知∠
A+
∠
B+
∠
C=100< br>，∠
C=2
∠
A
。求∠
A
、∠
B
、 ∠
C
的度数。

问题
3
：三角形的三个内角可以都是锐角吗 ？都是直角吗？都是钝角吗？你认为最多能有几个
直角？几个锐角？几个钝角？

(< br>二
)
活动：如图，个有一张三角形纸片，不知它们的形状，图中分别出示了三角形的一个 内角，其
余部分被另一张长方形纸片遮住，你能不能判断它们各是什么三角形？为什么？

北

北


(1)
(2)
做一做：例，如图，
C
岛在
A
岛的北偏东
50
度方 向，
C
岛在
B
岛的北

偏西
40
度方向，
B
岛在
A
岛的北偏东
80
度方向，从
C
岛 看
A
、
B
两岛的视角∠
ACB
是多少度？

○
○
○
○
解：∠
CAB=
∠
BAC-
∠
CAD=80
-50
=30
由
AD
∥
BE
：可得

∠
BAD+
∠
ABE=180

○
○
○
○
○
○
○

∴∠
ABE=108
-
∠
BAD=180
-80
=100

∴∠
ABC=
∠
ABE-
∠
EBC=100
-40
=60
○
○
○
○

在△
A BC
中：∠
ACB=180-
∠
ABC-
∠
CAB=180
-60
-30
=90
C

○
答：从
C岛看
A
、
B
两岛的视角∠
ACB
是
30
。

○
(
三
)
课堂练习：如图
(
∠CDA=90
)
：从
A
处观测
C
处时仰角

○

∠
CAD=30
，从
C
处观测
A、
B
两处时视角∠
ACB
是多少？


D
B
A
（四）小结：三角形的内角和等于
180
°，灵活应用三角形内角和定理。

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