人教版初中数学三角形全集汇编附答案解析
绝世美人儿
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2021年01月30日 19:19
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人教版初中数学三角形全集汇编附答案解析
一、选择题
1
．
如图，在菱形
ABCD
中，点
A
在
x
轴上，点
B
的坐标轴为
4,1
,
点
D
的坐标为
0,1
，
则菱形
ABCD
的周长等于（
）
A
．
5
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
4
3
C
．
4
5
D
．
20
如下图，先求得点
A
的坐标，然后根据点
A
、
D
的坐标刻碟
AD
的长，进而得出菱形
ABCD
的周长
.
【详解】
如下图，连接
AC
、
BD
，交于点
E
∵四边形
ABCD
是菱形，∴
DB
⊥
AC
，且DE=EB
又∵
B
4,1
，
D
0,1
∴
E(2
，
1)
∴
A(2
，
0)
∴
AD=
2
0
0
1
2
2
5
∴菱形
ABCD
的周长为：
4
5
故选：
C
【点睛】
本题在直角坐标系中考查菱形的性质 ，解题关键是利用菱形的性质得出点
A
的坐标，从而
求得菱形周长
.
2
．
把一副三角板如图（
1
）放置，其中∠
AC B
＝∠
DEC
＝
90°
，∠
A
＝
45°< br>，∠
D
＝
30°
，斜边
AB
＝
4
，
CD
＝
5
．把三角板
DCE
绕着点
C
顺时 针旋转
15°
得到
△
D
1
CE
1
（如图< br>2
），此时
AB
与
CD
1
交于点
O
，则线段
AD
1
的长度为（
）
A
．
13
【答案】
A
【解析】
B
．
5
C
．
2
2
D
．
4
试 题分析：由题意易知：∠
CAB=45°
，∠
ACD=30°
．
< br>若旋转角度为
15°
，则∠
ACO=30°
+15°
=45°
．
∴∠
AOC=180°
-
∠
ACO-
∠
CAO=90°
．
在等腰
Rt
△
ABC
中，
AB=4
，则
AO=OC=2
．
在
Rt< br>△
AOD
1
中，
OD
1
=CD
1
- OC=3
，
由勾股定理得：
AD
1
=
13
．
故选
A.
考点
: 1.
旋转；
2.
勾股定理
.
3
．AD
是
△
ABC
中∠
BAC
的平分线，
DE< br>⊥
AB
于点
E
，
DF
⊥
AC
交AC
于点
F
．
S
△
ABC
=7
，DE=2
，
AB=4
，则
AC
长是（
）
A
．
4
【答案】
B
【解析】
【分析】
B
．
3
C
．
6
D
．
2
首先由角平分线的性质 可知
DF=DE=2
，然后由
S
△
ABC
=S
△< br>ABD
+S
△
ACD
及三角形的面积公式得出
结果．
【详解】
解：
AD
是
△
ABC
中∠BAC
的平分线，
∠
EAD=
∠
FAD
< br>DE
⊥
AB
于点
E
，
DF
⊥
AC< br>交
AC
于点
F
，
∴
DF=DE
，
又∵
S
△
ABC
=S
△
ABD
+S
△
ACD
，
DE=2
，
AB=4
，
1
1
7
< br>4
2
AC
2
2
2
∴
AC=3.
故答案为：
B
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学 知识是解题的
关键
.
4
．
如图，
△< br>ABC
中，
AB
＝
AC
＝
10
，
B C
＝
12
，
D
是
BC
的中点，
DE
⊥
AB
于点
E
，则
DE
的长
为（
）
A
．
6
5
B
．
8
5
C
．
12
5
D
．
24
5
【答案】
D
【解析】
【分析】
连接
AD
，根据已知等腰三 角形的性质得出
AD
⊥
BC
和
BD=6
，根据勾股定理求出
AD
，根据
三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：连接
AD
∵
AB=AC
，
D为
BC
的中点，
BC=12
，
∴
AD
⊥
BC
，
BD=DC=6
，
在
Rt
△
ADB
中，由勾股定理得：
AD=
∵
S
△
ADB=
AB
2
BD
2
10
2
6
2
8
，
1
1
×AD×BD
＝
×AB×DE
，
2
2
AD
BD
8
6
24
，
AB
10
5
故选
D
．
【点睛】
∴
DE=
本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶 角平分线、底边上的中线、底边上的高相
互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出
AD的长是解此题的关键．
5
．
如图
,
已知< br>△
ABD
和
△
ACD
关于直线
AD
对称；在 射线
AD
上取点
E,
连接
BE, CE,
如图
:< br>在射
线
AD
上取点
F
连接
BF, CF,
如 图
,
依此规律，第
n
个图形中全等三角形的对数是（
）
A
．
n
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
2n-1
C
．
n
(
n
1)
2
D
．
3(n+1)
根据条件可得图
1
中
△
ABD
≌△
ACD
有
1
对三角形全等；图2
中可证出
△
ABD
≌△
ACD
，
△
BDE
≌△
CDE
，
△
ABE
≌△
ACE
有
3
对全等三角形；图
3
中有
6
对全等三角形，根据数据可
分析出第
n
个图形中全等三角形的对数．
【详解】
∵
AD
是∠
BAC
的平分线，
∴∠
BAD
=
∠
CAD
.
在
△
ABD
与
△
ACD
中，
AB
=
AC
，
∠
BAD
=
∠
CAD
，
AD
=
AD
，
∴△
ABD
≌△
ACD
.
∴图
1
中有
1
对三角形全等；
同理图
2
中
,
△
ABE
≌△
ACE
，
∴
BE
=
EC
，
∵△
ABD
≌△
ACD
.
∴
BD
=
CD
，
又
DE
=
DE
，
∴△
BDE
≌△
CDE
，
∴图
2
中有
3
对三角形全等；
同理：图
3
中有
6
对三角形全等；
由此发现：第
n
个图形中全等三角形的对数是
故选
C.
【点睛】
n
n
1
2
.
考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键
.
6
．
将一个边长为
4
的正方形
ABCD
分割成如图所示的9
部分，其中
△
ABE
，
V
BCF
，
V
CDG
，
V
DAH
全等，
△
AEH
，< br>V
BEF
，
△
CFG
，
V
DGH
也 全等，中间小正方形
EFGH
的面积与
△
ABE
面积相等，且
△
ABE
是以
AB
为底的等腰三角形，则
△
AEH
的面积为（
）
A
．
2
【答案】
C
【解析】
【分析】
【详解】
B
．
16
9
C
．
3
2
D
．
2
解：如图，连结
EG
并向两端延长分别交
AB
、
CD
于点
M
、
N
，连结
HF
，
∵四边形
EFGH
为正方形，
∴
EG
FH
，
∵
△
ABE
是以
AB
为底的等腰三角形，
∴
AE
BE
，则点
E
在
AB
的垂直平 分线上，
∵
△
ABE
≌
V
CDG
，
∴
V
CDG
为等腰三角形，
∴
CG
< br>DG
，则点
G
在
CD
的垂直平分线上，
∵四边形
ABCD
为正方形，
∴
AB
的垂直平分线与
CD
的垂直平分线重合，
∴
MN
即为
AB
或
CD
的垂直平分线，
则
EM
^
AB
,
GN
^
CD
，< br>EM
=
GN
，
∵正方形
ABCD
的边长为
4
，即
AB
=
CD
=
AD
=
BC
=
4
，
∴
MN
4
，
设
EM
=
GN
=
x
，则
EG
=< br>FH
=
4
-
2
x
，
∵正方形
EFGH
的面积与
△
ABE
面积相等，
即
1
?
4
x
2
1
(4
-
2
x
)
2
，解得：
x
1
1,
x
2
4
，
2
∵
x
4
不符合题意，故舍去，
∴< br>x
1
，则
S
正方形
EFGH
S
V
ABE
1
4
1
2
，
2
∵
△
ABE
，
V
BC F
，
V
CDG
，
V
DAH
全等，
∴
S
V
ABE
S
V
BCF
S
V
CDG
S
V
DAH
2
，
∵正方形
ABCD
的面积
4
4
16
，
△
AEH
，
V
BEF
，△
CFG
，
V
DGH
也全等，
∴
S
V
AEH
故选：
C
．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的 关键是求得
1
1
3
(
S
正方形
ABCD
−
S
正方形
EFGH
4
S
V
ABE
)
(16
2
4
2)
，
4
4
2
△
ABE
的面积．
7
．
如图，在
V
ABC
中，
AB
AC，点
E
在
AC
上，
ED
BC
于点< br>D
，
DE
的延长线
交
BA
的延长线于点
F< br>，则下列结论中错误的是（
）
A
．
AE
CE
B
．
DEC
1
BAC
2
C
．
AF
AE
【答案】
A
【解析】
【分析】
D< br>．
B
1
BAC
90
2
由题意中点
E
的位置即可对
A
项进行判断；
< br>过点
A
作
AG
⊥
BC
于点
G
，如图 ，由等腰三角形的性质可得∠
1=
∠
2=
AG
，然后根据平行线的性 质即可判断
B
项；
根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断
C
项；
由直角三角形的性质并结合∠
1=
【详解】
解：
A
、由于点
E
在
AC
上，点
E
不一定是
AC
中点，所以
AE
,
CE
不一定相等，所以本选
项结论错误，符合题 意；
B
、过点
A
作
AG
⊥
BC
于点
G
，如图，∵
AB
=
AC
，∴∠
1=
∠
2=
∵
ED
BC
，∴
ED
∥
AG
，∴
DEC
2
意；
C
、∵
ED
∥
AG
，∴∠
1=
∠
F
，∠
2=
∠
AEF
，∵∠
1=
∠
2，∴∠
F
=
∠
AEF
，∴
AF
AE
，所以本
选项结论正确，不符合题意；
D
、∵
AG
⊥
BC
，∴∠
1+
∠
B
=90°
，即
B
题意．
故选：
A
．
1< br>
BAC
，易得
ED
∥
2
1
BA C
的结论即可判断
D
项，进而可得答案．
2
1
BAC
，
2
1
BAC
，所以本选项结论正确，不符合题
2
1
BAC
90
，所以本选项结论正确，不符合
2
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形 的性质等知
识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．