三角函数及解三角形知识点总结
玛丽莲梦兔
528次浏览
2021年01月30日 19:20
最佳经验
本文由作者推荐
长辈的故事-鲁宾孙漂流记读后感
1.
任意角的三角函数的定义
：设
是任意一个角，P
(
x
,
y
)
是
的终边上的任意一 点（异
y
x
于
原
点
）
，
它
与原
点
的
距
离
是
r
x
y
0
，
那
么
sin
, cos
r
r
2
2
，
a
的终边
P
（
x,y
)
r
y
tan
< br>,
x
0
x
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点
P
的位置无关。
2.
三角函数在各象限的符号：
（一全二正弦，三切四余弦）
y
o
x
＋
＋
－
＋
－
＋
－
－
－
＋
＋
－
sin
cos
tan
3.
同角三角函数的基本关系式：
（
1
）平方关系：
sin< br>2
cos
2
1,1
tan
2
sin
（用于切化弦）
cos
1
2
cos
（
2< br>）商数关系：
tan
※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意 “
1
”的代换
4.
三角函数的诱导公式
k
诱导公式（把角写成
形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）
2
sin(
x
)
sin
x
sin(
2
k
x
)
sin
x
sin(
x
)
si n
x
Ⅰ）
cos(
2
k
x
)
cos
x
Ⅱ）
cos(
x
)
co s
x
Ⅲ）
cos(
x
)
cos
x
tan(
x
)
tan
x
tan(
2
k
x
)
tan
x
tan(
x
)
tan
x
sin(
x
)
sin
x
sin(
)
cos
sin(
)
cos
2
2
Ⅳ）< br>
cos(
x
)
cos< br>x
Ⅴ）
Ⅵ）
< br>cos(
)
sin
< br>tan(
x
)
tan
x< br>
cos(
)
sin< br>
2
2
5.
特殊角的三角函数值
度
0
30
45
60
90
120
135
150
180
270
360
弧度
0
0
6
1
2
4
2
2
2
2
3
3
2
1
2
2
1
2
3
3
4
5
6
1
2
0
3
2
2
0
sin
3
2
2
2
1
cos
1
3
2
3
3
0
2
1
2
2
3
1
2
3
3
0
1
tan
0
1
3
无
3
1
0
无
0
6.
三角函数的图像及性质
函
数
性
质
y
sin
x
y
cos
x
y
tan
x
图
像
定
义
域
值
域
最
值
R
R
x
x
k
,
k
Z
2
1,1
当
x
2
k
1,1
< br>
当
x
2
k
k
< br>Z
时，
R
2
k
Z
时，
既无最大值也无最小值
y
max
1
；
y
max
< br>1
；当
x
2
k
当
x
2
k
2
k
Z
时，
k
Z
时，
y
min
1
．
y
min
1
．
周
期
性
奇
偶
性
在
单
调
性
2
2
奇函数
偶函数
奇函数
2
k
,
2
k
2
2
k
Z
上是增函数；
在
在
2
k
,2
k
k
Z
上是增 函数；
在
2
k
,2
k
< br>
k
Z
上是减函数．
在
k
2
,
k
2
3
2
k
,
2
k
2
2
k
Z
上是增函数．
k
Z
上是减函数．
对称中心
对
称
性
对称中心
k
,0
k
Z
对称轴
x
k
2
k
Z
k
,0
k
Z
2
对称轴
x
k
k
Z
对称中心
k
,0
k
Z
2
无对称轴
7.
函数
y
A
sin(
x
)
图象的画法
：
①“五点法”――设
X
x
，令
X
＝
0，
2
,
,
3
,2
< br>求出相应的
x
值，计算得出五
2
点的坐标，描点后得出图象；
②图象变换法：这是作函数简图常用方法。