三角形解的个数问题专题
巡山小妖精
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2021年01月30日 19:22
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解三角形专题
2
三角形解的个数问题
图形
A
为锐角
A
为钝角或直角
关系
bsinA
a
≥
b
a
≤
b
A
个数
无解
A=bsinA
一解
两解
一解
无解
1
已知下列三角形中的两边及其中一边的对角，判断三角形是否有解，并指出有几解？
(1)
a
7
,b
8
,
< br>A
105
(2)
a
10
, b
20
,
A
80
(3)
b
10
,c
5
6
,
C
60
(4)
a
2
3
,b
6
,
A
30
答案
:(1)
A
90
而
a
b
，故无解
(2)
A
90,a
b
sin
A
b
，故有无解
(3)
c
b
，故有一组解
(4)
A
90
,b
sin
A
a
b
，故有两组解
2
在
△
ABC
中，A
=45
°，
AB
=
3
，则“
BC=
2
”是“
△
ABC
只有一解且
C
=60
°”的
A
．充分不必要条件
另解法
法
1
：大角对大边
在已知
< br>ABC
中的边长
a
，
b
和角
A
，
且 已知
a
，
b
的大小关系，
常利用正弦定理结合
“大
边对大角”
第
1
页
共
3
页
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既为充分也不必要条件