六年级奥数.杂题.游戏与策略(ABC级).教师版
余年寄山水
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2021年01月31日 01:57
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游戏与策略
知识框架
（
1
）
通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律
（
2
）
在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案
（
3
）
熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题
重难点
实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的 兴趣，
并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的 原因。
例题精讲
一、
探索与操作
【例
1
】
在纸上写着一列自然数
1
，
2
，
…
，
98
，
99
．一次操作是指将这 列数中最前面的三个数划去，然
后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到
4
，
5
，
…
，
98
，
99
，
6
；而第二次
操作后得到
7
，
8
，
…
，
98
，
99
，
6
，
15
．这样不断进行下 去，最后将只剩下一个数，则最后剩下
的数是
．
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】填空
【关键词】
2008
年，迎春杯
【
解
析
】
第
一轮：分
33
次划
1
～
9
，后面写上
6
，
15
，
2 4
，
…
，
294
共
33
个数．第二轮：分
11
次划去这
33
个数，后面写上
45
，
126
，
207
，
…
，
855
，共
11
个数．之后 的操作一次减少
2
个数，故还需操作
5
次．
设这
11
个数为：
a
1
，
a
2
，
…
，
a
11
．
则接下去的数是：
(
a
1
a
2
a
3
)
，
(
a
4
a
5
a
6
)
，
(
a7
a
8
a
9
)
，
(a
10
a
11
a
1
a
2
a
3
)
，
(
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
a
11
a
1
a
2
a
3
)
．
因此最后一数为：
a
1
a
2< br>
a
3
MSDC
模块化分级讲义体系
a
11
1
2
99
4950
．
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六年级奥数< br>.
杂题
.
游戏与策略（
ABC
级）
.
教师版
【答案】
4950
【
巩
固
】
在
1
，
9
，
8
，
9
后面写一串这样的数字：先计算原来这
4
个数的后两 个之和
8
9
17
，取个位数
字
7写在
1
，
9
，
8
，
9
的后面成为1
，
9
，
8
，
9
，
7
；再计 算这
5
个数的后两个之和
9
7
16
； 取
个位数字
6
写在
1
，
9
，
8
，
9
，
7
的后面成为
1
，
9
，
8< br>，
9
，
7
，
6
；再计算这
6
个数的 后两个之和
7
6
13
，取个位数字
3
写在
1
，
9
，
8
，
9
，
7
，
6
的后面成为
1
，
9
，
8
，
9
，
7
，
6
，
3.
继续这样求
和，这样 添写，成为数串
1
，
9
，
8
，
9
，
7
，
6
，
3
，
9
，
2
，
1
，
3
，
4…
那么这个数串的前
398
个数字< br>的和是
________.
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】填空
【关键词】第六届，迎春杯，决赛
【解析】
前
16个数字是
1
，
9
，
8
，
9
，
7
，
6
，
3
，
9
，
2
，
1
，
3
，
4
，
7
，
1
，
8
，
9
可见除去前
2
个数字
1
、
9后，每
12
个数字一组重复出现
.
因此前
398
个数字 的和是
1
9
（
8
9
7
6
3
9
2
1
3
4
7
1）
【答案】
1990
【例
2
】
一个盒子里有
400
枚棋子，其中黑色和白色的棋子 各
200
枚，我们对这些棋子做如下操作：每
次拿出
2
枚棋子，如果 颜色相同，就补
1
枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补
1
枚白色的棋
子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了
1
枚棋子，那么，经过
399
次操作后，最后剩下
的棋子是
颜色
(
填黑或者白
)
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】填空
【关键词】
2008
年，北大附中，资优博雅杯
【
解
析
】
由
于起初白子
200
枚是偶数，若同色，补黑子
1
枚，白子仍为偶数；若异色，补白子
1
枚，白子
仍为偶数．因此最后
1
枚不可能是白子，故应是黑子．
【答案】黑
【
巩
固
】
< br>在
黑板上写上
1
、
2
、
3
、
4、
……
、
2008
，按下列规定进行
“
操怍
”
：每次擦去其中的任意两个数
a
MSDC
模块化分级讲义体系
六年级奥数
.
杂题
.
游戏与策略（
ABC
级）
.
教师版
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398
2
10
60
33
1990
12
和
b
，然后写上它们的差
(
大数减小数
)
， 直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数
还是偶数？为什么？
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
根
据等差数列求和公式，
可知开始时黑板上所有数的和为
1
2
3
2008
2009
100 4
是一个
偶数，
而每一次
“
操作
”
，
将< br>a
、
它们的和减少了
2
b
，
即减少了一个偶数．那
b
两个数变成了
(
a
b
)
，么从整体上看，总和减少了一个偶数，其奇偶性不变，还是一个偶数．所以每次操作后黑板上剩
下的 数的和都是偶数，那么最后黑板上剩下一个数时，这个数是个偶数．
【答案】偶数
【例
3
】
有
20
堆石子，每堆都有
2006
粒石子．从任意
19
堆中各取一粒放入另一堆， 称为一次操作．经
过不足
20
次操作后，某一堆中有石子
1990
粒 ，另一堆石子数在
2080
到
2100
之间．这一堆石
子有
粒．
【考点】操作找规律
【难度】
2
星
【题型】填空
【 关键词】
2005
年，第
4
届，走美杯，
5
年级，决赛
【
解
析
】
根
据题意可以得出，某一堆石子 ，如果被取一次，则数量减少
1
，如果被放入一次，则数量增加
19
。考虑有
1990
粒石子的那一堆，如果至少一次被放，则最多
19
次被取，最后石子 数肯定不少
于原来的
2006
粒。
则该石子一次也没被放入过，
则总 共操作了
16
次。
由于另一堆石子数在
2008
与
2100
之间，则只被放入过
5
次，被取
11
次，剩下石子
19×5 -11+2006=2090
粒。
【答案】
2090
粒
【
巩
固
】
桌
上有一堆石子 共
1001
粒。第一步从中扔去一粒石子，并把余下的石子分成两堆。以后的每一
步， 都从某个石子数目多于
1
的堆中扔去一粒，再把某一堆分作两堆。问：能否在若干步之后，桌上的每一堆中都刚好有
3
粒石子？
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
不
可能．事实上，如果可能的话，那么假定最后在桌上剩下了
n
堆石子，每堆
3
粒，则在此之前
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六年级奥数
.
杂题
.
游戏与策略（
ABC
级）
.
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Page3 of 27
一共进行了
(
n
1)
次操作（开始时只有一堆石子，每操作一次，多分出一堆，操作
n
1< br>次后分成
n
堆）
．而每操作一次，都扔去一粒石子，所以一共扔去
(< br>n
1)
粒石子．因此，
3
n
(
n
1)
1001
，
得到
4
n
1002
，但
1002
不是
4
的倍数，说明
n< br>不是整数，导致矛盾．所以不可能．
【答案】不可能
【例
4
】
今有
101
枚硬币，其中有
100
枚同样的真币和
1
枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚
伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达
到目的？
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
略
【答案】
101
枚硬币，如果进行称重的话应该保证天平两边的硬币数相等．因此应该首先拿掉一个，把剩
下的
100
枚硬币在天平两边各放
50
个．如果这时天平两边重量相等的话，就说 明剩下的那个是
伪币．只要任意拿出一个真币和这个伪币再称一次就可以知道真币和伪币那种比较重了．
如果天平两边重量不相等的话，
就是说伪币还在这
100
个硬币中 ．
可以拿出其中比较轻的
50
个．
这
时同样还是把他们分成两个25
枚，分到天平两边称重．
如果两边重量相等，说明这
50
个硬币都是真的．伪币在比较重的那
50
个中，因此伪币就应该比
真币重．如果两边重 量不相等，说明伪币就在这
50
个比较轻的硬币中，显然伪币就应该比真币
轻．同样道 理，也可以把比较重的那
50
个硬币分成两个
25
进行称重，同样也可以得出 结论
【
巩
固
】
你
有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋
1.
只称 量
一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
略
.
【答案】第一瓶拿一个 药丸，第二瓶拿两个药丸，第三瓶拿三个，第四瓶拿四个，称一下比标准的
10
个
药丸 重多少，重多少就是第几个瓶子里的药丸被污染
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.
杂题
.
游戏与策略（
ABC
级）
.
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Page4 of 27
【例
5
】
一个数列有如下规则：
当数
n
是奇数时，
下一个数是
n
< br>1
；
当数
n
是偶数时，
下一个数是
果这列数的第一个 数是奇数，第四个数是
11
，则这列数的第一个数是
．
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】填空
【
解
析
】
本
题可以进行倒推．
11的前一个数只能是偶数
22
，
22
的前一个数可以是偶数
44< br>或奇数
21
，
44
的
前一个是可以是偶数
88
或奇数
43
，而
21
的前一个只能是偶数
42
．
由于这列数的第一个是奇数，所以只有
43
满足．故这列数的第一个数是
43
．
也可以顺着进行分析．假设第一个数是
a
，由于
a是奇数，所以第二个数是
a
1
，是个偶数，那
么第三个数是< br>n
．
如
2
a
1
a
1< br>，第四个数是
11
，
11
只能由偶数
22
得来，所以
22
，得到
a
43
，即
2
2
这列数的第一个数是
43
．
【答案】
43
【
巩
固
】
对
一个自然数作 如下操作：
如果是偶数则除以
2
；
如果是奇数则加
1.
如此进行直到为
1
操作停止
.
求经过
9
次操作变为
1
的数有多少个？
【考点】游戏与策略
【难度】
4
星
【题型】解答
【关键词】第七届，华杯赛，决赛
【
解
析
】
可以先尝试一下，得出下面的图：其 中经
1
次操作变为
1
的
1
个，即
2
，经< br>2
次操作变为
1
的
1
个，即
4
，经
3
次操作变为
1
的
2
个，即
3
，
8
，
…
，经
6
次操作变为
1
的有
8
个，即
11
，
24
，
10
，
28
，
13
，
30
，
64
，
31.
于是，经
1、
2
、
…
次操作变为
1
的数的个数依次为
< br>1
，
1
，
2
，
3
，
5
，< br>8
，
…
①
这一串数中有个特点：自第三个开始，每一个等于前两个的和，即
2
1
1
，
3
2
1
，5
3
2
，
8
5
3
，
…
如果这个规律正确，那么
8
后面的数依次是
MSDC
模块化分级讲义体系
六年级奥数
.
杂题
.
游戏与策略（
ABC
级）
.
教师版
Page5 of 27
8
5
13
，
13
8
21
，
21
13
3 4
，
…
即经过
9
次操作变为
1
的数有
34
个
.
为什么上面的规律是正确的呢？
道理也很简单
.
设经过
n
次操作变为
1
的数的个数为
a
n
,
则
a
1
1
，
a
2
1
，
a
3
2
，
…
11
12
3
1
2
4
8
7
14
6
5
24
10
28
13
16
15
30
64
32
31
从上面的图看出，
a
n
1
比
a
n
大
.
一方面，
每个经过
n
次操作变为
1
的数，
乘以
2
，
就得出一个偶数，
经过
n
1
次操作变为
1
；反过来，每个经过
n
1
次操 作变为
1
的偶数，除以
2
，就得出一个经过
n
次操作变为< br>1
的数
.
所以经过
n
次操作变为
1
的数与 经过
n
1
次操作变为
1
的偶数恰好一样多
.前者的个数是
a
n
,
因此后者也是
a
n
个.
另一方面，每个经过
n
次操作变为
1
的偶数，减去
1
，就得出一个奇数，它经过
n
1
次操作变为
1
，反过来
.
每个经过
n
1
次操作变为
1
的奇数，加上
1
，就得出一个偶数，它经过
n
次操作变为
1. 所以经过
n
次操作变为
1
的偶数经过
n
1< br>次操作变为
1
的奇数恰好一样多
.
而由上面所说，前
者的个数 就是
a
n
1
,
因此后者也是
a
n
1
.
经过
n
1
次操作变为
1的数，分为偶数、奇数两类，所以
a
n
1
a
n
a
n
1
②
即上面所说的规律的确成立
.
满足规律
②
，
并且
a
1
a
2
1
的一串数
①< br>称为裴波那契数列，
斐波那契
（
Fibonacci
,
约1175
—
1250
）
是意大利数学家，以他的名字命名的这种数列有很 广泛的应用
.
【答案】
34
MSDC
模块化分级讲义体系
六年级奥数
.
杂题
.
游戏与策略（
ABC
级）
.
教师版
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二、
染色与操作（证明）
【例
6
】
六年级一班全班有
35
名同学，共分成
5< br>排，每排
7
人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个
位置都叫作它的邻座．如 果要让这
35
名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什
么？
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
建
议建议教师在本讲可以以游戏的形式 激发学生自主解决问题．
划一个
5
7
的方格表，
其中每一
个方格表示一个座位．将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座．因此
每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，
所有黑格坐到白格．
但实际上图中有17
个
黑格，
18
个白格，黑格与白格的个数不相等，故不能办到．
【答案】不能
【
巩
固
】
有
一次车展共
6
< br>6
36
个展室，
如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，
入口和出口如图所
示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来
?
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
如
右图，对每个展室黑白相间染色，那 么每次只能从黑格到白格或从白格到黑格．由于入口处和
出口处都是白格，而路线黑白相间，首尾都是白 格，于是应该白格比黑格多
1
个，而实际上白格、
黑格都是
18
个， 故不可能做到不重复走遍每个展室．
【答案】不可能
【例
7
】
如右图，在
5
5
方格的
A
格中有一只爬虫，它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格
中 ．那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到
A
格中
?
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模块化分级讲义体系
六年级奥数
.
杂题
.
游戏与策略（
ABC
级）
.
教师版
Page7 of 27
A
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
由
小虫的爬法，仍可黑白相间对方格自 然染色，于是小虫只能由黑格爬到白格或由白格爬到黑
格．所以，它由
A
出发回到A
，即黑格爬到黑格，必须经过偶数步．而小方格为
5
5
< br>25
个，每
格爬过一次，就应该为
25
步，不是偶数．于是这只爬虫不 可能不重复地爬遍每格再回到
A
格．
【答案】不可能
【
巩
固
】
一
只电动老鼠从右图的A
点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转．当这
只电动老鼠又回到
A
点时，甲说它共转了
81
次弯，乙说它共转了
82
次弯． 如果甲、乙二人有一
人说对了，那么谁正确？
A
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
如
右图所示
:
格点黑白相间染色，
因为老鼠遇到格点必须转弯，
所以经 过多少个格点就转了多少次
弯．如右上图所示，老鼠从黑点出发，到达任何一个黑点都转了奇数次弯，所 以甲正确．
【答案】甲正确
三、
染色与操作（剪拼）
【例
8
】
有< br>7
个苹果要平均分给
12
个小朋友，园长要求每个苹果最多分成
5份．应该怎样分？
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
显
然每人应该分
7
4
3
1
1
＝
+
＝
+
．
1 2
12
12
3
4
MSDC
模块化分级讲义体系
< br>六年级奥数
.
杂题
.
游戏与策略（
ABC
级）
.
教师版
Page8 of 27
于是，拿
4
个苹果，每个苹果
3
等分；拿
3
个苹果，每个苹果
4< br>等分
.
【答案】拿
4
个苹果，每个苹果
3
等分；拿
3
个苹果，每个苹果
4
等分
【
巩
固
】
右
图是由
40
个小正 方形组成的图形，能否将它剪裁成
20
个相同的长方形？
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
将
40
个小正方形剪裁成
20
个相同的长方形，就是将图形分割成
20
个
1
2
的小长方形，将图形黑
白相间染色后，发现有21
黑，
19
白，黑、白格数目不等，而
1
2
的小长方形覆盖的总是黑白格
各一个，所以不可能做到．
【答案】不可能
【例
9
】
用
9
个
1
4
的长方形能不能拼成一个
6
6
的正方形？请说明理由．
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
本
题若用传统的自然染色法，
不能解决问题．
因为要用
1
4
来覆盖，
我们对
6
6
正方形用四种颜
色染色．为了方便起见，这里用
1
、< br>2
、
3
、
4
分别代表四种颜色．为了使每个
1
4
长方形在任何
位置盖住的都一样，我们采用沿对角线染色，如下图．
1
2
3
4
1
2
2
3
4
1
2
3
3
4
1
2
3
4
4
1
2
3
4
1
1
2
3
4
1
2
2
3
4
1
2
3
这样，可以发现无论将< br>1
4
长方形放于何处，盖住的必然是
1
、
2
、
3
、
4
各一个．要不重叠地拼
MSDC
模块化分级讲义 体系
六年级奥数
.
杂题
.
游戏与策略（
ABC< br>级）
.
教师版
Page9 of 27
出
6
6
，
需
9
个
1
4
长方形，
则必然盖住
1
、
2
、
3
、
4< br>各
9
个．
但实际上图中一共是
9
个
1
、10
个
2
、
9
个
3
、
8
个< br>4
，因而不可能用
9
个
1
4
长方形拼出< br>6
6
正方形．
【答案】不可能
【
巩
固
】
能
否用
9
个
所示的卡片拼成一个
6
6
的棋盘？
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
不
能．
将
6
6
的棋盘黑白相间染色
（见右图），
有
18
个黑格．
而每张卡片盖住的黑格数只能是
1
或
者
3
，
所以每张卡片盖住的黑格数是个奇数，
不可能盖住
1 8
9
张卡片盖住的黑格数之和也是奇数，
个黑格．
【答案】不可能
【例
10
】
有
一批商品，每一件都是长方体形状，尺寸是
1< br>
2
4
．现有一批现成的木箱，内空尺寸是
6
< br>6
6
，问：为什么不能用这些商品将木箱装满
?
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
略
．
【答案】采用如右图的染色方法．
每件
1
2
4
的商品必占
4
个白的小立方体 和
4
个黑的小立方体．在整个大正方体中，
2
2
2
的
黑正方体共有
5
4
5
14
(
个
)
．故
1
1
1< br>的黑正方体共：
14
2
2
2
112
(
个
)
．白正方体共：
MSDC
模块化分 级讲义体系
六年级奥数
.
杂题
.
游戏与策略（
A BC
级）
.
教师版
Page10 of 27
6
6
6
112
104
(
个
)
．可见，
1
1
1
的小立 方体黑白总数不等，而每件
1
2
4
的商品能占的黑白小立方体个数相同，故不可能用这种商品装满木箱而没有空隙
四、
模块四、操作问题（计算）
【例
11
】
观
察下列正方形数表：表
1
中的各数之和 为
1
，表
2
中的各数之和为
17
，表
3
中 的各数之和为
65
，
…
（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增 加的一层方格中所填的数比前一
数表的最外层方格的数大
1
）
．如果表
n
中的各数之和等于
15505
，那么
n
等于
_____ ____
．
3
2
1
2
2
2
1< br>2
2
2
2
3
3
3
3
表
1
表
2
3
2
2
2
3
3
2
1
2
3
表
3
3
2
2
2
33
3
3
3
3
…
【考点】操作找规律
【难度】
4
星
【题型】填空
【关键词】
2007
年，迎春杯，高年级，初赛
【
解
析
】
表
n
比表
n
1
多
8
n
1
个
n
，也就是表
n
的数字总和比表
n
1
的数字总和 大
8
n
n
1
．表
n
的数
字和是
1
8
1
2
2
3
n
1
n
1
8
n
1
n
n
1
3
．
因为
1
8
n
1
n
n
1
3
15505
，
所以
n
1
n
n
1
1938
3
19
102
3
17
18
19
，
所 以
n
18
．
【答案】
n
18
【
巩
固
】
对
于表⑴，每次使其中的任意两个数减 去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上
的数可以不同）
，变为表⑵？为什么？
1
4
7
2
3
5
6
8
( 1)
1
0
1
0
1
0
0
0
(2)
1
9
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
MSDC
模块化分级讲义体系
六年级奥数
.
杂题
.
游戏与策略（
ABC
级）
.
教师版
Page11 of 27
【
解
析
】
因
为每次有两个数同时被加上或减去同一个数，所以表中九个数码的总和经过一次变化后，等于
原来的总和加上或减去那个数的
2
倍，
因此总和的奇偶性没有改变．原来九 个数的总和为
1
2
9
45
，是奇数，经过若干次变化后，总和仍应是奇数，而表
⑵
中九个数的总和是
4
，
是个偶数．奇数不可能等于偶数，所以不可能变成表
⑵
．
【答案】不可能
【例
12
】
在
左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上
1
或同时减去
1
叫做一次操作．经过有限次操
作后由左下表变为右下表，那么右 下表中
A
处的数是
．
【考点】操作找规律
【难度】
2
星
【题型】填空
【关键词】
2010
年，迎春杯，三年级，初赛
【
解
析
】
之
后两两加
1
操作（ 除去左上角的数字
5
）即可使余下的格内数字均为
2010.
所以，
A
处的数字是
5.
1
0
1
2
1
1
3
1
1
3
1
1
3
1
1
0
1
0
换 成
0
1
0
换成
1
1
0
换成
12
1
换成
1
3
1
1
0
1< br>1
1
1
1
0
1
1
0
1
1< br>0
1
3
0
1
4
1
1
4
1< br>1
5
1
1
换成
1
2
1
换成
1
2
1
换成
0
1
1
换成
1
11
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
【答案】
5
【
巩
固
】
在
图⑴的方格表中，
对任意相 邻的上下或左右两格中的数字同时加
1
或减
1
，
这算一次操作，经过
若干次操作后变为图⑵，问：图⑵中的
A
格中的数字是几？
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
(1)
A< br>1
1
1
(2)
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MSDC
模块化分级讲义体系
六年级奥数
.
杂题
.
游戏与策略（
ABC
级）
.
教师版
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
将
4
4
的方格进行黑白相间染色，如右图所示
每个小格同时加
1
或减
1
，
因黑白格数相等，
那么 操作中不变的应该是黑格数字和与白格数字和之
差，由图
⑴
知这个差是
8，由图
⑵
可知：白格数之和
黑格数之和
(
A
7)
8
8
，所以
A
< br>9
．
【答案】
A
9
【
巩
固
】
如
图，
图
1
的
8
8
方格中交替填满了
0
和
1，
图
2
是从图
1
中任意位置截取的
、
、
三种图形，并对每种图形进行操作：每个小方格同时加
1
或同时减
1
，如此 反复多次，再
将这三种图形不重叠地拼成的．问：图
2
中的
A
格中的 数字应该是多少？
1
0
1
0
1
0
00
1
0
1
1
0
1
0
1
01
1
0
1
0
0
1
0
1
01
0
1
0
1
0
1
1
0
10
0
1
0
0
1
0
1
1
01
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
0
1
1
10
A
1
1
1
0
1
0
0
11
0
图
1
1
1
1
1
0
10
1
1
图
2
【考点】游戏与策略
【难度】
3
星
【题型】解答
【
解
析
】
此
题似乎脱离了染色问题，
问 的是数字，
但注意到图
1
中
0
和
1
的交替，
想到将
8
8
方格自然染色
(
如右图
)
则黑格里全为
1
，
白格里全为
0
．
而题 中的三种图形，
2
2
方格必占
2
白
2
黑 ，
2
3
的方格必占
3
MSDC
模块化分级讲义体 系
六年级奥数
.
杂题
.
游戏与策略（
ABC级）
.
教师版
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