研究性学习报告数学
玛丽莲梦兔
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2021年01月31日 02:25
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让每个人平等地提升自我
研究性学习报告数学
篇一：黄金数的应用结题报告
-
高一数学研究性学习
黄金数的应用
班
级：
高一（
）班
指导老师：
组
长：
组
员：
研究背景：黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它< br>在美术、建筑甚至是人的饮食都可
以起到作用。那些世界建筑大 师设计的作品中常常会用
到黄金数的知识。我们数学、物理、化学、生物及美学中都
存在很多的 最好、最优化的问题，如何实现最优化从而达到
我们的要求，使得我们的在各方面都能取得很好的成绩。
研究目的和意义：
1.
培养学生对数学的学习兴趣；
2.
提高学习的查找，分析，集中能力；
3.
拓宽学生的知识面，感受古代数学家高超的证题思想
和刻苦钻研的精神；
1
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让每个人平等地提升自我
4.
通过集体配合较好完成对本课题的研究，增强同学间
团结合作的精神。
研究分工：
搜集整理资料；
撰写研究方案
;
写开题报
告
;
撰写结题报告。
研究步骤：查阅资料、实际调查、计算、总结。
预期成果：< br>在这次研究性学习中，
我们组成员互相合作，
共同完成了这一课题研究。从中
我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它
在美术、建筑甚至 是人的饮食都可以起到作用。那些世界建
筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识。
研究结果：
一、黄金数的发展“历史”
黄金数是公元前六世纪古希腊数学 家毕达哥拉斯所发
现的。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有
节奏的叮叮当当的 打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎
这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的
关系。
回到家里，
毕达 哥拉斯拿出一根线，
想将它分为两段。
2
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怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定
1< br>：
0.618
的
比例截断最优美。
0 .618
在数学中叫黄金比值，又称黄金数。这是意大利
著名画家达
.
芬奇给 它的美称。
其实数学上有许多几何图形蕴涵了黄金比，如五角星等。
代数 上也有许多黄金数的知识，其中最有名的裴波那契
数列，也就是
1
，
1
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21< br>，
34
，
55
，
89?
，或许
大家要问这里 面没有黄金数啊，其实如果用前一项比后一项，
它的比值将会在
0.618
上下波动， 如果你有兴趣还可以算下
去，最后你还会得到一个数，
一个无限接近于黄金数的比值，不信你可以试一试。
二、黄金数的广泛应用
1
、艺术中的黄金数
“
0.618
，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符
合黄金分割律的形体总是最美的形体 。在美术史上曾经
把它作为经典法则来应用。有许多
美术家运 用它创造了不少不朽的著名。例如达·芬奇的
《蒙娜丽莎》
、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都 有意无意
3
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地用上了这个比值。
黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照
相机的片窗比例：
135
相 机就是
24X36
即
2:3
的比例，这是
很典型的。只要我们翻开影 集看一看，就会发现，大多数的
画幅形式，都是近似这个比例。
2
、饮食、生活作息中的黄金数：
“黄金分割”的比 值为
0.618
，它不仅是美学造型方面
常用的一个比值，也是一个饮食参数。日本人 的平均寿命多
年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。在他们的
膳食中，谷物、素菜、 优质蛋白、碱性食物所占的比例基本
上达到了黄金分割的比值。医学专家分析后还发现，饭吃六
七成饱的人几乎不生胃病。
还有喝
5
杯水。
人体内的水分占体重的
61.8
％，
不计出
汗，每天失去和需要补充的水达< br>2500
毫升。其中半固体食
物供给的水和人体内部合成的水约
1500
毫升，
大约占
61.8
％。
其余
1000
毫升需要补充， 才能保持水平衡。因此，每人一
天要喝
5
杯水。
一天合理的生活作息也应该符合黄金分割，
24
小时中，
2/3
时间是工 作与生活，
1/3
时间是休息与睡眠；在动与静
的关系上，
究竟是
“ 生命在于运动”
，
还是
“生命在于静养”
？
4
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从辩证 观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息
与工作的比例一样，
动四分，
静六 分，
才是最佳的保健之道。
掌握与运用好黄金分割，可使人体节约能耗，延缓衰老，提
高生命质量。
3
、植物中的黄金数
植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽
的绿色世界（如下图）
。尽管叶子形状随种而异，但它在茎
上的排列顺序
(
称为叶序
)
， 却是极有规律的。你从植物茎的
顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之
间约 成
137
．
5
O
。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和
第二层的相邻两叶之间的角度差约是
137
．
5 O
，以后二到
三层，三到四层，四到五层
??
两叶之间都成这个角度数。植
物学家经过计算表明：这 个角度对叶子的采光、通风都是最
佳的。叶子的排布，多么精巧叶子间的
137
．5 O
中，藏有
什么
“密码”
呢？我们知道，
一周是
360
O
，
360
O
–
137.5
O =222
.5
O
，
137.5
O :222.5
O
≈
0.618
。
瞧，
这就是
“密码”
!
叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着
0.618
。
有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规
律的。
5
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4
、建筑中的黄金数
世界上最有名的建筑 物中几乎都包含“黄金分割比”
。
遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构< br>图布局设计方面
,
都有意无意地运用了黄金分割的法则
,
给人以整体上的和谐与悦目之美。
举世闻名的巴特农神庙也是 这样一个例子，神庙外部呈
长方形，长
228
英尺，宽
101
英尺， 有
46
根多立克式环列
圆柱构成柱廊。
文明 古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些
金字塔底面的边长与高之比都接近于
0.61 8
，
在现代建筑中，
一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行处理，能使平直单
调的塔身变得丰富多彩；在这类高层建筑物的黄金分割处布
置腰线或装饰物，则可使整个
楼群显得雄伟雅致。如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、
当今世界最高建 筑之一的加拿大多伦多电视塔
（
553.33
米）
，
都是根据黄金分 割的原则来建造的。上海的东方明珠广播电
视塔，塔身高达
468
米。为了美化塔身， 设计师巧妙地在上
面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，既可供游人
登高俯瞰地面景色 ，又使笔直的塔身有了曲线变化。更妙的
是，上球体所选的位置在塔身总高度
5
∶8
的地方，即从上
球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是
5
∶
8
这
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一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效
果。
三、开展生活中实际调查的研究及成果
经过我们的讨论
,
我们觉得应该自己去寻找生活中的黄
金数。
1
、下面就是我们实地测量结果的统计表格
,
从中我们 发
现其实黄金数就在我们的身边。只要稍微留心一下便可发现
它离我们的生活有多近！在生活中 ，只要我们善于观察，善
于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣，
生活中处 处都应用着数学的知识。
2
、在实地调查、相关问题的访 问、同学们之间互相
交流讨论后，我们从中获得了不少的生活小知识。
如（
1
）
、报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？
答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的
0.618
处以站在
舞台长 度的黄金分割点的位置最美观，声音传播得最好。
（
2
）
、假如您打算买台
25
寸的国产彩色电视机，要想
物美价廉，最佳价位是 多少？答：如上所述，要想确定最佳
价格，我们得知道同一品牌的最高价与最低价，然后根椐公
式：
（最高价位－最低价位）
×
0.618
＋最低价位＝最佳价位。
7
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（
3
）
、请问在夏季，人们为什么格外留恋春天的感觉？
答：人在春季感到舒畅，那是因为这时的环境温度正好
在
22
至< br>24
摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温
37
摄
氏度正呈现微妙之 处：人的正常体温
37
摄氏度与
0
．
618
的
乘< br>
积为
22
．
8
摄氏度，人在这一环境 温度中，机体的新陈
代谢、生理活动均处于最佳状态。
四、问题与建设
在这次研究性学习中，我们组成员互相合作， 共同完成
了这一课题研究。从中我们了解到黄金数不仅仅是那简简单
单的一串数字，它在美术、 建筑甚至是人的饮食都可以起到
作用。那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的
知识 。
在研究中，
当然也会遇到各种无法预料的问题：
刚 开始，
大家对于黄金数的知识都很缺乏，只是带着一份好奇去探询
其中的奥秘；而且黄金数的资 料学校图书馆比较缺乏，网上
资料又是十分杂乱，对于信息需要筛选，留下对课题研究有
用的部 分。在学习大量资料以后，我们渐渐了解了黄金数，
我们惊奇地发现小小的
“黄金数”
竟然有这么多神奇的应用！
既然知道了，
我们就更应该在生活中使用黄金数，
美化生活 。
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篇二：高中数学研究性学习报告
-
田启航
高中数学研究性学习课题开题报告
第一部分：数学中的黄金分割
黄金分割概述
黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格
的比例性、和谐性 ，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取
1.618
，这个数值在建筑、管理、工农业生产、科 学实验、
经济等各个方面有着不可忽视的作用。
《中国大百科全书·数学》单独列出黄金分割（
golden
section
）词条：
“分已知线段为两部分，使其中一部分是全
线段与另一部分的比例中项。这就是黄金 分割问题。
”黄金
分割数是一个无理数，通常用Φ表示，它的前
20
位为1.6188482
。
与黄金分割相关的一个例子就是斐 波那契数列：
l
，
l
，
2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21
，
34
，< br>55
，
89
，
144
，
·
·
·。有趣的是：
这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表
达的。而且当n
趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值的
小数部分越来越逼近黄金分割比
0. 618
。斐波那契数列具有
以下一些特点：
（
1
）数列中任一数字都 是由前两个数字之和
构成。
（
2
）数列中前一数字与后一数字之比例，趋近于 一固
9