6 计算题库及参考答案1
玛丽莲梦兔
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2021年01月31日 06:34
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计算题库及参考答案
1
、设
A
点高程为
15.023m
，欲测设设计高程为
16.000m
的
B
点，水准 仪安置在
A
、
B
两点之间，读得
A
尺读数
a=2. 340m
，
B
尺读数
b
为多少时，才能使尺底高程为
B点高程。
【解】水准仪的仪器高为
H
i
15.02 3+2.23=17.363m
，则
B
尺的后视读数应为
b=17 .363-16=1.363m
，此时，
B
尺零点的高程为
16m
。
2
、在
1
∶
2000
地形图上，量得一段距离< br>d
=23.2cm
，其测量中误差
m
d
±
0.1cm
，求该段距离的实地长度
D
及中误差
m
D
。
【解】
D
dM
23.2
×
20 00=464m
，
m
D
Mm
d
200 0
×
0.1=200cm=2m
。
3
、已知图中
AB
的坐标方位角，观测了图中
四个水平角，
试计算边长
B
→
1
，
1
→
2
，
2
→
3
，
3
→
4
的坐标方位角。
【解】
B
1
197
°
15
′
27
″
+90
°
29
′
25
″
-180
°
=107
°< br>44
′
52
″
12
107< br>°
44
′
52
″
+106
°
16
′
32
″
-180
°
=34
°
01
′
24
″
23
34
°
01
′
24
″
+270
°
52
′
48
″
-180
°
=124
°
54
′
12
″
34
124
°
54
′
12
″
+299
°
35
′
46
″
图
推算支导线的坐标方位角
-180
°
=244
°
29
′
58
″
4
、在同一观测条件下，对某水 平角观测了五测回，观测值分别为：
39
°
40
′
30
″，
39
°
40
′
48
″，
39
°
4 0
′
54
″，
39
°
40
′
42
″，
39
°
40
′
36
″，试计算：
①
该角的算术平均值——
39
°
40
′
42
″；
②
一测回水平角观测中误差——
±
9.487
″；
③
五测回算术平均值的中误差——
±
4.243
″。
5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边
a
，
b
，其中误差均为< br>m
，试推导由
a
，
b
边计算所得
斜边
c的中误差
m
c
的公式？
a
2
b
2
，全微分得
1
1< br>
1
2
1
2
2
2
dc
(
a
b
)
2
2
ada
(
a
b
)
2
2
bdb
2
2< br>
a
b
da
db
c
c
a
2
2
b
2
2
a
2
b
2
2
2
2
m
m
应用误差传播定律得
m< br>c
2
m
2
m
c< br>c
c
2
6
、已知
AB
89°
12
′
01
″，
x
B
3065. 347m
，
y
B
2135.265m
，坐标推算路线为< br>B
→
1
→
2
，测得坐标
推算路线的右角分别为
B
32
°
30
′
12
″，
1
261
°
06
′
16
″，水平距离 分别为
D
B
1
123.704m
，
D
1 2
98.506m
，试计算
1
，
2
点的平面坐标 。
【解】
斜边
c
的计算公式为
c
【解】
1)
推算坐标方位角
B
1
89< br>°
12
′
01
″
-32
°
30
′< br>12
″
+180
°
=236
°
41
′
49
″
12
236
°
41
′
49
″
-261
°
06
′
16
″+180
°
=155
°
35
′
33
″
2)
计算坐标增量
x
B
1
123.704
×
cos236
°
41
′
49
″
=-67.922m
，
y
B
1
123.704
×
sin236
°
41
′
49
″
=-103.389m
。
x
12
98.506
×
cos155
°
35
′
33
″=-89.702m
，
y
12
98.5 06
×
sin155
°
35
′
33
″
=4 0.705m
。
3)
计算
1
，
2
点的平面坐标
x
1
3065.347-67.922=2997.425m
y
1
2135.265-103.389=2031.876m
x
2
2997.425-89.702=2907.723m
y
2
2031.876+40.705=2072.581m
7
、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。
测站
一测回
B
目标
A
C
A
C
竖盘
位置
左
右
左
右
竖盘
位置
左
右
水平度盘读数
(
°′″
)
0 06 24
111 46 18
180 06 48
291 46 36
半测回角值
(
°′″
)
111 39 54
111 39 51
111 39 48
一测回平均角值
(
°′″
)
8
、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。
测
站
A
C
目
标
B
竖盘读
(
°
′
″
)
81 18 42
278 41 30
124 03 30
235 56 54
半测回竖直角
(
°
′
″
)
8 41 18
8 41 30
-34 03 30
-34 03 06
指标差
(
″
)
6
12
一测回竖直角
(
°
′
″
)
8 41 24
-34 03 18
0
9
、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高
i
＝
1.52m
，竖直角的计算公式为
L
90
L
。
(
水平
距离和高差计算取位至
0.01m
，需要写出计算公式和计算过程< br>)
目标
1
点名
1
2
上丝读数
(m)
0.960
X(m)
44810.101
44644.025
下丝读数
(m)
2.003
Y(m)
23796.972
23763.977
竖盘读数
(
°′″
)
83
º
50'24
方向
1
→
2
水平距离
(m)
103.099
高差
(m)
11.166
10
、已知
1
、2
点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角
12
，计算取位 到
1
″。
方位角
(
°′″
)
191 14 12.72
11
、在测站
A
进行视距测量，仪器高
i
1.45m
，望远镜盘左照准
B
点标尺，中丝读数v
2.56m
，视距间
隔为
l
0.586 m
，竖盘读数
L
=93
°
28
′，求水平距离
D< br>及高差
h
。
【解】
D
100
l
cos
(
90
L
)
100
×
0.586
×
(cos(90-93
°
28
′
))
2
=58.386m
2
h
D
tan(
90
L
)
i
v
58.3 86
×
tan(-3
°
28
′
)+1.45-2.56=- 4.647m
12
、已知控制点
A
、
B
及待定点
P
的坐标如下：
点名
A
B
P
X(m)
3189.126
3185.165
3200.506
Y(m)
2102.567
2126.704
2124.304
方向
A
→
B
A
→
P
方位角
(
°′″
)
99 19 10
62 21 59
平距
(m)
24.460
24.536
试在表格中计算
A
→
B
的方位角，
A
→
P
的方位角，
A
→
P
的水平距离。
13
、如图所 示，已知水准点
BM
A
的高程为
33.012m
，
1
、
2
、
3
点为待定高程点，水准测量观测的各段高差
及路线长度标 注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。
计算题
13
点号
A
L(km)
0.4
h(m)
-1.424
V(mm)
0.008
h+V(m)
-1.416
H(m)
33.012
1
0.3
2
0.5
3
0.3
A
1.5
-3.366
-0.029
0.006
0.029
-3.360
+2.385
0.009
+2.394
+2.376
0.006
+2.382
31.569
33.978
36.372
33.012
0.000
辅助
计算
f
h
容
30
L
(mm)=
±
36.7mm
14
、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算
1
、
2
、
3
点的平面坐标。
y
x
y
水平角
方位角
水平距离
x
点名
m
m
m
m
m
°′″
°′″
A
237 59 30
B
99 01 08
157 00 38
225.853
-207.915
88.209
2507.693
1215.632
1
167 45 36
144 46 14
139.032
-113.568
80.201
2299.778
1303.841
2
123 11 24
87 57 38
172.571
6.141
172.462
2186.210
1384.042
3
2192.351
1556.504
计算题
14
15
、
为了求 得
E
点的高程，
分别从已知水准点
A,B,C
出发进行水准测量，< br>计算得到
E
点的高程值及各段的
路线长列于下表中，试求
⑴
E
点高程的加权平均值
(
取位至
mm)
；
78.321m
⑵
单位权中误差；
⑶
E
点高程加权平均值的中误差。
权
改正数
E
点
路线长
L
i
P
i
V
i
2
路线
P
i
1
L
i
V
i
(mm)
高程值
(m)
(km)
78.316
2.5
A
→
E
78.329
4.0
B
→
E
78.320
5.0
C
→
E
Σ
【解】
E
点高程的加权平均值——
78.321m
。
单位权中误差——
m
0
0.4
0.25
0.2
0.85
5
-8
1
90
10
16
0.2
26.2
[
PVV
]
±
3.6mm
n
1
E
点高程加权平均值的中误差
m
H
W[
PVV
]
±
3.9mm
[
P< br>]
n
1
16
、已知
1
、
2
、
3
、
4
、
5
五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出 方位角
31
，
32
，
34
与
35
计算取
位到秒。
点名
1
2
3
X(m)
4957.219
4870.578
4810.101
Y(m)
3588.478
3989.619
3796.972
点名
4
5
X(m)
4644.025
4730.524
Y(m)
3763.977
3903.416
31
=305
°
12
′
27.5
″，
32
=72°
34
′
17.6
″
34
=19 1
°
14
′
12.7
″，
35
=126
°
46
′
53.78
″
17
、在相同的 观测条件下，对某段距离丈量了
5
次，各次丈量的长度分别为：
139.413
、
139.435
、
139.420
、
139.428m
、
139.444
。试求：
(1)
距离的算术平均值；
(2)
观测值的中误差；
(3)
算术平均值的中误差
(4)
算术平均值的相对中误差。
【解】
l
=139. 428m
，
m
=
±
0.012m
，
m
l< br>=
±
0.005m
，
K
l
=0.005/139.4 28=1/27885
。
18
、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为
167.38m
，要求量距的相对误差为
1/15000
，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？
1
，
D
15000
=167.38/15000=0.011m
。
D
15000
19
、已知交点里程为
K3+182.76
，转角
R
25
°
48
′，圆曲线半径
R
300m
，试计算曲线测设元素与主
【解】
点里程。
【解】
曲线测设元素
T
R
tan(
2
)
=68.709m
，
L
R
180
=135.088m
，
E
R
(sec
1
)
7.768m
2
J
2
T
L
2.33m
主点里程
ZY
=3182.76-68.709=3114.051m=K3+114.051
QZ
=3114.051+135.088/2=3181.595m=K3+181.595
YZ
=3114.051+135.088=3249.139m=K3+249.139
20
、已知某点的大地经度
L
=112
°
47< br>′，试求它所在的统一
6
°带与统一
3
°的带号及中央子午线的经度。
【解】
在统一
6
°带的带号——
N
I nt
(
在统一
3
°带的带号——
n
Int
(
L
3
0
.
5
)
=19< br>，中央子午线经度为
L
0
6
N
3
=111
°
6
L
3
n
=114
°
0
.
5
)
=38
，中央子午线经度为
L0
3
上丝
下丝
前视距
0793
0417
37.6
-0.2
2196
1821
37.5
-0.3
水准尺读数
黑面
1384
0551
+0.833
1934
2008
-0.074
红面
6171
5239
+0.932
6621
6796
-0.175
K
+
黑
-
红
(mm)
0
-1
+1
0
-1
+1
平均高差
(m)
+0.8325
-0.0745
21
、完成下表四等水准测量的测站计算。
测
站
编
号
点号
上丝
后
尺
下丝
后视距
视距差
BM2
│
TP1
TP1
│
TP2
1571
1197
37.4
-0.2
2121
1747
37.4
-0.1
后
尺
方向
及
尺号
后
B6
前
A6
后
-
前
后
A6
前
B6
后
-
前
累积差
Σ
d
1
2