尹氏八卦掌-qq男生个性签名

2021年1月31日发(作者：夏天协奏曲主题曲)
合数因数的因数个数的一个性质及证明

我们知道从
1
开始连续自然 数的立方和等于它们和的平方，即：
1
3
+
2
3
+
…
+
n
3
=
（
1+2+
…
+
n< br>）
2

其实
合数因数的
因数
个数也有类似的性质，即 合数因数的
因数
个数立方和等于合数因数的
因数
个数和的平方。举例如下：< br>
6
的因数有
1
、
2
、
3
和
6
，
1
有
1
一个因数，
2
有
1
、
2
两个因数，
3
有
1
、
3
两个因数，< br>6
有
1
、
2
、
3
和
6
四个 因数。所以有：

1
3
+
2
3
+
2
3
+
4
3
=1+8+8+64=81=9
2
=
（
1+2+2+4
）
2

48
的因数有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
8
、
12
、
16
、
24
和
48
，这些因数的< br>因数个数分别是
1
个、
2
个、
2
个、
3个、
4
个、
4
个、
5
个、
6
个、8
个和
10
个。所以有：

1
3
+
2
3
+
2
3
+3
3
+
4
3
+
4
3
+5
3
+6
3
+8
3
+1 0
3

=1+8+8+27+64+64+125+216+512+1000

=2025 =45
2
=
（
1+2+2+3+4+4+5+6+8+10
）
2

一般情况我们用数学归纳法证明如下：

n
是正整数。
p
2
、
1
、当
N=
p
n
时，
p
是素数，
N
的因数有
1
、
p
、
…、
p
n
共
n
+1
个，这些因数的因数个数分别是
1
、
2
、
3
、…、
n
+1
。所以
n
3
2
（
n

1
）
有
1
3
+
2
3
+
…
+
=
[
1+2+
…< br>+
（
n
+1
）
]
，即
当
N=
p
时，合数因数的
因数
个数立方和等于合数因数的
因数
个数和的平 方。

2
、当
N=
p
1
n
p
2< br>n
时，
p
1
、
p
2
是素数，
n1
、
n
2
是正整数。
N
的因数
1
2< br>有（
n
1
+1
）
（
n
2
+1
）个。分行列举如下：

1
、


p
1
、



p
1
2
、



…、

p
1
n
；

1

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