初中数学三角形面积变形公式的应用学法指导
余年寄山水
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2021年01月31日 12:28
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初中数学三角形面积变形公式的应用
本文结合实例，介绍一个面积公式的变形
S
1
ab
sin
C
（
a
，
b
为三角形两边长，∠
C
为
2
a
，
b
边的夹 角）。
已知：如图
1
，在△
ABC
中，
a
，
b
是边长，∠
C
是
a
，
b
边的夹角。
求证：
S
△
ABC
1
ab
s in
C
。
2
图
1
证明：如图
1
，作底边
BC
上的高
AH
，设其长为
h
。
AH
h
，可得
h=b
·
sinC
。
AC
b
1
1
1
S
△
ABC< br>
ah
a
（
b
·
sin
C
）
ab
sin
C
。
2
2
2
说明：
这个公式对于任意三角形均适用，
但初中阶段尚未学习钝角的三角函数，
我们只
讨论夹角为锐角的情况。
例
已知△
ABC
，分别以
AB
，
BC
，
CA
为边向形外作等边三角 形
ABD
、等边三角形
BCE
、
等边三角形
ACF
。
（
1
）如图
2
，当△
ABC
是等边三 角形时，请你写出满足图中条件的四个成立的结论。
在
Rt
△
AHC
中，
sinC
图
2
（
2
）如图
3
，△
ABC
中只有∠
ACB=60
°时，请你证明
S
△
BCE
与
S
△
ACF
的和等于
S
△
ABC
与
S< br>△
ABD
的和。
图
3
解：（
1
）在图
2
中，四个等边三角形组成一个大的等边三角形，图形很特殊，条件也
很多。如图
2
中菱形就有
ABEC
，
DACB
，
ABCF
等。这些特殊图形中，写出四个成立的结论应