一次函数与三角形面积问题专题练习.doc
玛丽莲梦兔
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2021年01月31日 12:52
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一次函数与三角形面积问题专题练习
思路：画出草图，把要求的图形构建出来，根据 面积公式，把直线与坐标轴的交点计算出来，把坐标转化
成线
段，代入面积公式求解。
规则图形
（公式法）不规则图形（切割法）不含参数问题
含参数问题（用参数表示点坐标，转化
成线段）
注意：坐标的正负、线段的非负性。
求面积时，尽量使底或高屮的一者确定下来（通 过对图像的观察，确定底和高），然后根据面积公式，建立
等
式。
1
、求直线
y =
・
2x+4, y = 2x -4
及
y
轴围成的三角形的面积。
2
、已知正比例函数
y = 2x
与一次函数
y
二
x+2
相交于点
P,
则在
x
上是否存在一点
A,
使
S
AP0A=4?
若存在，求出点有坐标；若不存在，请说明理由。
3
、如下图，一次函数的图像交正比例函数的图像于
M
点，交
x
轴于点
N
（・
6, 0
）
,
已知点
M
在
第 二象限，其横坐标为・
4,
若
SAN0M=15,
求正比例函数的解析式。< br>
4
、如图，直线厶的解析表达式为
y=-3x+3,
直线厶经过点
A
，
B ,
直线厶
,
厶交于点
C.
与
x
轴交于点
,
（
1
）求点
D
的坐标
;
（
2
）
求直线厶的解析表达式
;
（
3
）
求
△
4DC
的面积
;
< br>（
4
）
在直线厶上存在异于点
C
的另一点
P,
使得
AADP
与
△
ADC
的面积相等，请育•接写出点
P
的坐标
.
5
、如图，直线
L
的解析表 达式为
y
二■丄
x+2,
口与兀轴、
y
轴交于点
A
、
B
，
在
y
轴上有一
点
C (0, 4),
动点
M
从
A
点以每秒
1
个单位的速 度沿
x
轴向左移动。
(1)
求
A
、
B
两点的坐标；
(2)
A COM
的面积
S
与
M
的移动时间
t
之 间的函数关系式；
(3)
当何值时厶
COM^AAOB,
并求出此时
M
点的坐标。
6
、如图，直线
/
的解析式为
y=x+4,
它与
x
轴、
y
轴分别相交于
A
、
B
两点
.
平行于直线
Z
的直线加从原
点
O
出
发，沿兀轴 的正方形以每秒
1
个单位长度的速度运动，它与
x
轴、
y
轴 分别相交于
M
、
N
两点，设
运动时间为
I
秒
(0
4).
(1)
求
A
、
B
两点的坐标；
(
2)
用含
f
的代数式表示
△
MQV
的面积
5；
(
3)
以
MN
为对角线作矩形
QW/W,
记
△
MPV
和
△
OAB
重合部分的面积为
S?,
①
当
2v
《
4
时，试探究
S?
与
r
之间的函数关系式；
②
在直线也的运动过程中，当
f
为何值时，
S?
为
'
OABffl
积的丄？
N
0
7
、如图，直线
y = -%4-4与两坐标轴分别相交于
A.B
点，点
M
是线段
AB
上任 意一点
（
A.B
两点除外）
,
过
M
分别作
MC
丄
OA
于点
C, MD
丄
OB
于
D.
（
1
）
当 点
M
在
AB±
运动时，你认为四边形
OCMD
的周长是否发 生变化？并说明理由；
（
2
）
当点
M
运动到什么位置时，四边形
OCMD
的面积有最大值？最大值是多少？
（
3
）
当四边形
OCMD
为正方形时，将四边形
OCMD
沿着
x
轴的正方向移动，设平移的距离为
a
（
0 < ^7 <
4
）
,
正方形
OCMD
与
A
AOB
重叠部分的面积为
S.
试求< br>S
与
Q
的函数关系式并画出该函数的
在
AABC
中，
ZC = RfZ,AC = 4c772,BC = 5c
〃
,
点
D
在
BC
上，且以
CD=3cm,
现有两个动点
P
、
Q
分别从点
A
和点
B
同时出发 ，其中点
P
以
lcm/s
的速度，沿
AC
向终点
C
移动；点
Q
以
1.25cm/s
的速度
沿
BC
向终点
C
移动。过点
P
作
PE
〃
B C
交
AD
于点
E,
连结
EQ
。设动点运动时间为< br>x
秒。
（
1
）
用含
x
的代数式表示
AE
、
DE
的长度；
（
2
）
当点
Q
在
BD
（不包 括点
B
、
D
）
上移动时，设
△
ED0
的面 积为
y
（
cnr
）
,
求
y
与
x< br>的函数关系式，
并
写出自变量
x
的取值范围；