论如何求曲边三角形面积
温柔似野鬼°
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2021年01月31日 12:53
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由溢流坝想到曲边三角形面积求法
辽宁省本溪市本溪实验中学八年一班
作者：
杨扬
指导教师：无
摘要：看过溢洪坝的人会发现它的断面形状很像下图，
O
E
A
B
C
D
F
G
其中
OA
段是抛物线，
AB
段是直线，
BD
段是圆弧。 众所周知，建造溢洪坝时，要算它的
体积，这就要知道它的断面面积。而梯形
EACB
和矩形
CBGF
好求
BD
是圆弧面积可以减法算
出，难点就在曲边三 角形
OAE
上。本文就是介绍如何求曲边三角形的面积
关键词：曲边三角形，面积，极限，定积分。
1.
引出问题
求曲边三角形
OAE
的面积不妨从以下情况来考虑
设抛物线
y=f(x)=x^2
和直线
y=0(
即
x
轴
)
、
x=1
所围成的曲边三角形
是要求面积的。如图：
2.0
1.5
1.0
B
0.5
A
1.0
0.5
O
0.5
1.0
1
2.
分析矛盾
这里遇到的主要矛盾是“直”和“曲”
： 矩形的面积好算，可曲边形
的面积不好算。
但我们知道把曲线分成无数小份，
每一份都 可近似于
直的。所以我们要创造适当的条件，就可以将上述矛盾转化。
3.
解决矛盾
分为四步：
3.1
第一步：
“化整为零”
把区间【
0,1
】分为
n
等分，分点为
1
2
n
1
x
0
0
,
x
1
,
x
2
,
,
x
n
1
,
x
n
1
n
n
n
过每一个分点
x
i
(
i
1
,
2
,
,
n
)
,
作
y
轴平行线把曲边三角形分成
n
个曲边
梯形，设第
i< br>个曲边梯形面积为
S
i
y
y=x
2
O
1
x
3.2
第二步：
“以直代曲”
对于每个
S
i
，用相应的矩形近似代替
y=f(x)=x^2
y
y=x
2
S
i
x
i
^
2
x
i
(i=1,2,
„，
n)
O
1
x
2