一次函数与三角形的面积
余年寄山水
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2021年01月31日 12:54
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八项规定落实情况-如何学算命
一次函数与三角形的面积
韩红艳
一、一条直线与两坐标轴围成的三角形面积问题
y 问题
1
：已知直线
y=2x-6
与
x
轴、
y< br>轴分别交于点
A
、
B
，
求△
AOB
的面积
.
解：当
x =0
时，
y =-6,
所以直线
y=2x-6
与
y
轴交于点
A(0,-6).
O
B
x
当
y=0
时
,x =3,
所以直线
y=2x-6
与
x
轴交于点
B(3,0).
因此
OA=6,OB=3.
1
1
S
△
AOB=
OA
OB
=
×
6
×
3 =9
A
2
2
拓展练习一
1
、已知直线
y=2x+b
与
x
轴、
y
轴分别交于点
A
、B
，且△
AOB
的面积是
9
，求
b
的值
.
2
、已知直线
y=kx-6
与
x
轴、
y轴分别交于点
A
、
B
，且△
AOB
的面积是
9
，求
k
的值
.
总结归纳
：求一条直线与三角形的面积有关的问题一般
①求出直线与坐标轴的交点坐标
②根据三角形面积公式列方程
③解方程，求出未知系数的值
问题
2
、一次函数
y
=k
x
+b
的图象过点
A(3,0)
且与两坐标轴围成 的三角形的面积
是
9
，求该一次函数的解析式
.
解：一次函数y=kx+b
与
y
轴交于点
B(0,b),
则
OB=< br>b
;
又因为一次函数
y
=k
x
+b
的图象 过点
A(3,0)
，所以
OA=3.
1
因此
S
△
AOB
=
3
b
9
，∴b
6
，
b=
6
2
∴一次函数的解析式为：
y= -2x+6
或
y=2x-6
拓展练习二
若把问题
2
中点
A
的坐标改为（0
，
3
）
，你将怎样求解？
问题
3
、
已知点
A(8,0)
及在第一象限的动点
P(
x,y< br>)
，
且
x
+
y
=10,
设△
OPA
的面积为
S.
（
1
）求
S
关于
x
的函数关系式
.
（
2
）求
x
的取值范围
.
（
3
）画出函数
S
关于
x
的图象
.
（
4
）当
P
点在什么位置时，
S=12.
解：< br>(1)
根据题意知：
OA=8,
点
P(
x,y
)到
OA
边的距离为
y
，
∵点
P(
x ,y
)
在第一象限，∴点
P(
x,y
)
到
OA边的距离为
y.
1
∴
S=
8
y
4
y
又∵
x
+
y
=10
，∴
S= -4x+40
2