水平宽铅垂高求三角形面积
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2021年01月31日 13:00
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利用三角形铅垂高、水平宽
求三角形面积
（专题）
1
．
三角形面积公式的推广：
过△
ABC
三个顶点分别作与水平线垂直的三条直线，外侧两条
直 线之间的距离叫△
ABC
的“水平宽”（
a
），中间的这条直线在
△
ABC
内部线段的长度叫△
ABC
的“铅垂高”（
h）．我们可得出
1
ah
2
即
三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半
3
32
例
1.
（全品探究题）
如图，
直线
y
x
3
与
x
轴交于点
C
，
与
y
轴交于点
B
，
抛物线
y
ax
x
c
4
4
一种计算三角形面积 的新方法：
S
△
ABC
=
经过
B
、
C两点．
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2< br>）如图，点
E
是直线
BC
上方抛物线上的一动点，当△
BEC
面积最大时，请求出点
E
的坐标和△
BEC
面
积的最大值？
（
3
）在（
2
）的结论下
，过点
E作
y
轴的平行线交直线
BC
于点
M
，连接
AM
，点
Q
是抛物线对称轴上的动
点，在抛物线上是否存在点
P
，使得以
P
、
Q
、
A
、
M
为顶点的四边形 是平行四边形？如果存在，请直接写出
点
P
的坐标；如果不存在，请说明理由．
1
例
2
．
（
2013< br>深圳）
如图，在直角坐标系中，点
A
的坐标为（－
2
，
0
）
，连结
OA
，将线段
OA
绕原点
O
顺时针旋转
120
°，得到线段
OB
.
（
1
）求点
B
的坐标；
（
2
）求经过
A
、
O
、
B
三点的抛物线的解析式；
（
3
）在（
2
）中抛 物线的对称轴上是否存在点
C
，使△
BOC
的周长最小？若存在，求出点C
的坐标；若不
存在，请说明理由
.
（
4
）如果点P
是（
2
）中的抛物线上的动点，且在
x
轴的下方，那么△P
AB
是否有最
大面积？若有，求出此时
P
点的坐标及△
P
AB
的最大面积；若没有，请说明理由
.
解：
铅垂高
C
y
y
A
C
O
B
D
B
h
B
水平宽
a
图
1
x
A
P
O
x
例
3
．
如图
2
，抛物线顶点坐标为点
C
(
1
,
4
),
交
x
轴于点
A(
3
,
0
)
，交
y
轴于点
B
.
(1)
求抛物线和直线
AB
的解析式；
(2)
点
P
是抛物线
(
在第一象限内
)
上的一个动点，连结
P
A
，
PB
，当
P
点运动到顶点
C
时，求
△
CAB
的铅垂高
CD
及
S
CAB
；< br>(3)
是否存在一点
P
，使
S
△
P
AB=
在，请说明理由
.
解：
图
-
2
2
1
O
1
A
B
D
x
9
S
△
CAB
，若存在，求出
P
点的坐标；若不存
8
y
C