小学升初中知识点
巡山小妖精
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2021年01月31日 20:08
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春分的含义-汪国真诗
小学升初中知识点
一、
计算
1
．
四则混合运算繁分数
⑴
运
算顺序
⑵
分
数、小数混合运算技巧
一般而言：
①
加
减运算中，能化成有限小数的统
一以小数形式；
②
乘
除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2
．
简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
①
运
算定律的综合运用
②
连
减的性质
③
连
除的性质
④
同
级运算移项的性质
⑤
增
减括号的性质
⑥
变
式提取公因数
形如：
a
b
a
b
......
a
b
(
a
a
......
a
)
b
3
．
估算
求某式的整数部分：扩缩法
4
．
比较大小
①
通
分
a.
通分母
b.
通分子
②
跟
“中介”比
③
利
用倒数性质
1
2
n
1
2
n
1
1
m
，
若
1
则
c>b>a.
。
形如：
a
b
c
n
1
1
m
2
m
3
n
2
n
3
，
n
则
m
1
1
n
2
n
3
m
2
m
3
。
5
．
定义新运算
6
．
特殊数列求和
运用相关公式：
①
1
2
3
n
n
n
2
1
②
1
2
2
2
n
2
n
n
1
2
n
1
6
2
③
a
④
1
n
n
n
1
n
2
n
3
3
2
3
2
n
1
2
n
n
2
n
1
4
⑤
abcabc
abc
1001
abc
7
11
13
⑥
a
b
a
b
a
b
⑦
1+2+3+4
„（
n-1
）
+ n+
（
n-1
）
+
„
4+3+2+1=n
2
2
2
二、
数论
1
．
奇偶性问题
奇
奇
=
偶
奇×奇
=
奇
奇
偶
=
奇
奇×偶
=
偶
偶
偶
=
偶
偶×偶
=
偶
2
．
位值原则
形如：
abc
=100a+10b+c
3
．
数的整除特征：
整除
特
征
数
2
末尾是
0
、
2、
4
、
6
、
8
3
各数位上数字的和是
3
的倍数
末尾是
0
或
5
各数位上数字的和是
9
的倍数
奇数位上数字的和与偶数位上数字的
11
和，两者之差是
11
的倍数
4
和
末两位数是
4
（或
25
）的倍数
25
8
和
末三位数是
8
（或
125
）的倍数
125
7
、
末三位数与前几位数的差是
7
（或
1 1
11
、
或
13
）的倍数
13
4
．
整除性质
①
如
果c|a
、
c|b
，那么
c|(a
b)
。
②
如
果
bc|a
，那么
b|a
，
c|a
。
③
如
果
b|a
，< br>c|a
，且（
b,c
）
=1,
那么
bc|a
。
④
如
果
c|b,b|a,
那么
c|a.
⑤
a
个连续自然数中必恰有一个数能被
a
整除。
5
．
带余除法
一般地，
如果
a
是整数，
b
是整数
（
b
≠
0
）
,
那么一定有另外两个整数
q
和
r
，
0
≢
r
＜
b,
使得
a=b
×
q+r
5
9
当
r=0
时，我们称
a
能被
b
整除。
< br>当
r
≠
0
时，我们称
a
不能被
b
整 除，
r
为
a
除以
b
的余数，
q
为
a
除以
b
的不
完全商（亦简称为商）
。用带余数除式又
可以 表示为
a
÷
b=q
„„
r,
0
≢
r
＜
b a=
b
×
q+r
6.
唯一分解定理
任何一个大于
1
的自然数
n
都可以 写成
质数的连乘积，即
n= p1
×
p2
×...×p
k
7.
约数个数与约数和定理
设自然数
n
的质因子分解式如
n= p1
×
p2
×...×p
k
那么：
n
的约数个数：
d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n
的所有约数和：（
1+P1+P1
+
„
p1
）
（
1+P2+P2
+
„
p2
）„（
1+Pk+Pk
+
„
pk
）
8.
同余定理
①
同余定义：若两个整数
a
，
b
被自然
数
m
除有相同的余数，
那么称
a
，
b
对于模
m
同余，用式子表示为
a
a
1
a
2
ak
a
1
a
2
ak
2
a
1
2
a
2
2
ak
≡
b(mod m)
②若两个数
a
，
b
除以同一个数
c
得到 的
余数相同，
则
a
，
b
的差一定能被
c
整 除。
③两数的和除以
m
的余数等于这两个数
分别除以
m< br>的余数和。
④两数的差除以
m
的余数等于这两个数
分别除以
m
的余数差。
⑤两数的积除以
m
的余数等于这两个数分别除以
m
的余数积。
9
．完全平方数性质
①平方差：
A
-B
=
（
A+B
）（
A -B
），
其中我们还得注意
A+B
，
A-B
同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平
方数。
约数个数为
3
的是质数的平
方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足
积是平方数。
④平方和。
10
．孙子定理（中国剩余定理）
11
．辗转相除法
12
．数论解题的常用方法：
2
2
枚举、归纳、反证、构造、配对、
估计
三、
几何图形
1
．
平面图形
⑴多边形的内角和
N
边形的内角和
=(N-2
)
×
180
°
⑵等积变形（位移、割补）
①
三角形内等底等高的三角形
②
平行线内等底等高的三角形
③
公共部分的传递性
④
极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
S
1
︰
S
2
=a
︰
b
；
S
1
︰
S
2
= S
4
︰
S
3
或者
S
1
×
S
3
=S
2
×
S
4
⑷相似三角形性质（份数、比例）
2
2
a
b< br>c
h
①
A
B
C
H< br>
;
S
1
︰
S
2
=a
︰
A
2
2
②
S
1
︰
S
3
︰
S
2
︰
S
4
=
a
︰
b
︰
ab
︰
ab
;
2
S=
（
a+b
）
⑸燕尾定理
A
F
D
G
C
B
E
S
△
ABG
：
S
△
AGC
＝
S
△
BGE
：
S
△
GEC＝
BE
：
EC
；
S
△
BGA
：
S
△
BGC
＝
S
△
AGF
：
S
△
GFC
＝
AF
：
FC
；
S
△
AGC
：
S
△
BCG
＝
S
△< br>ADG
：
S
△
DGB
＝
AD
：
DB
；
⑹差不变原理
知
5-2=3
，则圆点比方点多
3
。
⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
①
化
整为零
②
先
补后去
③
正
反结合
2
．
立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公
式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：
V
升水
=V
物
②测啤酒瓶容积：
V=V
空气
+V
水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”
、棱长、
顶点、面数的关系。
四、
典型应用题
1
．
植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
2
．
方阵问题
外层边长数
-2=
内层边长数
（外层边长数
-1
）×
4=
外周长数
外层边长数
2
-
中空边长数
2
=
实面积数
3
．
列车过桥问题
①车长
+
桥长
=
速度×时间
②车长
甲
+
车长
乙
=
速度和×相遇时间
③车长
甲
+
车长
乙
=
速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司
机的相遇及追及问题
车长
=
速度和×相遇时间
车长
=
速度差×追及时间