【精选资料】圆柱圆锥常用的表面积体积公式
萌到你眼炸
903次浏览
2021年01月31日 22:04
最佳经验
本文由作者推荐
数学迷语-矜持王菲
圆柱与圆锥
例题精讲
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式
立体图形
h
表面积
S
圆柱
侧面积
2
个 底面积
2
π
rh
2
π
r
2< br>
体积
V
圆柱
π
r
2
h
圆柱
r
h
r
圆锥
n
π
l
2
π
r
2
360
注：
l
是母线，即从顶点到底面圆上的线段长
S< br>圆锥
侧面积
底面积
1
V
圆锥 体
π
r
2
h
3
板块一
圆柱与圆锥
【例
1
】
如图，用高 都是
1
米，底面半径分别为
1.5
米、
1
米和
0. 5
米的
3
个圆柱组成一个物体．问这个物体的
表面积是多少平方米？
(
π
取
3.14
)
0.5
1
1
1
1
1.5
【例
2
】
有一个圆柱体的零件，高
10
厘米， 底面直径是
6
厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直
径是
4
厘米，孔深
5
厘米
(
见右图
)
．如果将这个零件接触空气 的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多
少平方厘米？
【例
3
】
(
第四届希望杯
2
试试题< br>)
圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为
10
厘米和
12
厘 米的长方形，那
么这个圆柱体的体积是
________
立方厘米．
(
结果用
π
表示
)
【例
4
】
如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴 影部分，刚好能做成一个油桶
(
接头处忽略不计
)
，求这
个油桶的容 积．
(
π
3.14
)
16.56m
【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成
1
个圆柱体，这个圆柱体
的底面半径为
10
厘米，那么原来长方形铁皮的面积是 多少平方厘米？
(
π
3.14
)
10cm
【例
5
】
把一个高是
8
厘米的圆柱体，沿水平 方向锯去
2
厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表
面积减少
12. 56
平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？
【巩固】
一个圆柱体底面周长和高相等．
如果高缩短
4
厘米，
表面积就减少
50.24
平方厘米．
求 这个圆柱体的
表面积是多少？
4cm
【例
6
】
(
2008
年第二届两岸四地”华罗 庚金杯”少年数学精英邀请赛
)
一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直
径竖直切成两部分 ．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大
2008cm
2
，则这个圆柱体木棒
的侧面积是
________
cm
2
．
(
π
取
3.14
)
第
2
题
【巩固】
已知 圆柱体的高是
10
厘米，
由底面圆心垂直切开，
把圆柱分成相等的两半，表面积增加了
40
平方厘
米，求圆柱体的体积．
(
π
3
)
【例
7
】
一个圆柱体的体积是
50.24
立方 厘米，底面半径是
2
厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再
截开拼成一个和它等 底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？
(
π
3.14
)
【例
8
】
右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为
40cm
的正方 体，上部是圆柱体的一半．求这个零件
的表面积和体积．
【例
9
】
输液
100
毫升，每分钟输
2.5
毫升．如 图，请你观察第
12
分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积
是多少毫升？
【例
10
】
(
2008
年”希望杯 ”五年级第
2
试
)
一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水
(
如 图
)
，由图中的数据
可推知瓶子的容积是
_______
立方厘米
．
(
π
取
3.14
)
6
10
8
4
【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形
(
不包括瓶颈< br>)
，如图．已知它的容积为
26.4
π
立方厘米．当瓶子正
放 时，瓶内的酒精的液面高为
6
厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为
2
厘米．问 ：瓶内酒精的体积
是多少立方厘米？合多少升？
(
单位：厘米
)
2
6
【巩 固】一个酒瓶里面深
30cm
，底面内直径是
10cm
，瓶里酒深
1 5cm
．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时
酒深
25cm
．酒瓶的容积是多 少？
(
π
取
3
)
30
15
25
【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底 面积为
10
平方厘米，
(
如下图所示
)
，请你根据图中标明
的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．
7cm
4cm
5cm
【巩固】
一个透明的封闭盛水容器，
由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是
12
厘米．
其
内有一些水，正放时水面离容器 顶
11
厘米，倒放时水面离顶部
5
厘米，那么这个容器的容积是多少
立方厘米？
(
π
3
)
11cm
5cm
【例
11
】
(
第四届希望杯
2
试试题
)
如图，
底面积为
50
平方厘米的圆柱形容器中装有水，
水 面上漂浮着一
块棱长为
5
厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是
2
厘米．若将木块从容器中取出，水面将下
降
________
厘米．
2
厘米
【例
12
】
< br>有两个棱长为
8
厘米的正方体盒子，
A
盒中放入直径为
8厘米、高为
8
厘米的圆柱体铁块一个，
高为
8
厘米的圆柱体铁块
4
个，
现在
A
盒注满水，
把
A
盒的水倒入
B
盒，
B
盒中放入直径为
4
厘米、
使
B< br>盒也注满水，问
A
盒余下的水是多少立方厘米？
【例
13
】
兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面
团先搓 成圆柱形面棍，长
1.6
米．然后对折，拉长到
1.6
米；再对折，拉长到< br>1.6
米……照此继续进
1
行下去，
最后拉出的面条粗细
(< br>直径
)
仅有原先面棍的
．
问：
最后马师傅拉出的这些细面条的 总长
64
有多少米？
(
假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的 圆柱形，而且没有任何浪费
)
【例
14
】
一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块． 现打开水龙头往容器中灌水．
3
分钟时水面恰好没过
长方体的顶面．再过
18
分钟水灌满容器．已知容器的高为
50
厘米，长方体的高为
20
厘米 ，求长方
体底面面积与容器底面面积之比．
【例
15
】
一只装 有水的圆柱形玻璃杯，底面积是
80
平方厘米，高是
15
厘米，水深
8
厘米．现将一个底
面积是
16
平方厘米，高为
12
厘米的 长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？
【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是
80
平方厘米， 高是
15
厘米，水深
10
厘米．现将一个底面积
是
16平方厘米，高为
12
厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？