一元高次方程的求解
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 02:41
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村居意思-青春正能量
.
一元高次方程的求解
求解一元高次方程曾是数学史上的难题。
让你去求解一个一元一次，
二次方
程方程也许是简单的，但三次，四次或者更高次的方程呢？为 了解决这一问题，
数学家们奋斗了几个世纪。让我们一起来看一下数学努力的成果。
n
次方程的一般表达式是
a
0
x
n
< br>a
1
x
n
1
a
n
1
x
a
n
0,
a
0< br>
0,
而
f
(
x
)
a
0
x
n
a
1
x
n
1
a
n
1
x
a
n< br>称为
n
次多项式，其中
a
0
0
。当系数< br>a
0
,
a
1
,
,
a
n
1
,
a
n
都是实数时，称
f
(
x
)
是
n
次实多项式，当系数中至少有一个为复
数时，称
f
(
x
)
为
n
次复系数多项式。如果存在复数
< br>，使得
f
(
)
0
，就称
是
n
次方程
f
(
x
)
0
的 一个根，或称为
n
次多项式
f
(
x
)
的一个根。< br>
1799
年，年仅
22
岁的德国数学家高斯在他的博士论文中 首先证明了“代数
基本定理”
：复数域上任一个次数大于零的多项式，至少有一个复数根。
根据代数基本定理可以推出：
复数域上
n
次多项式恰有
n
个复数根，
其中
k
重
根以
k
个根计算。 这一结论也可以用多项式的因式分解语言来叙述：
“复数域上
任何
n
次多项式 都可以分解成
n
个一次式的乘积。
”
代数基本定理是一个纯粹的多项式根的存在定理，它没有给出求根的具体方
法。
要求得
n
次方程的根，一般是希望得到
n
次方程
f
(
x
)
a
0
x
n
a
1
x
n
1
a
n
1
x
a
n
0
①
的 求解公式，
如二次方程
ax
2
bx
c
0(
a
0)
②的求根公式那样。
众所周知，
方
程②的解早在古代的巴比伦、埃及、中国、印度、希腊等国的数学著作中，都有
不同的表述方式 。一个
n
次方程①的求根公式是指，①的根通过其系数经由加、
减、乘、除以及乘方、 开方的表示式，也称这种情况为方程有根式解。
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