现代数学与中学数学
别妄想泡我
779次浏览
2021年02月01日 02:45
最佳经验
本文由作者推荐
家长给老师的话-中国白酒品牌
现代数学与中学数学
——
论其联系性
数学学院
数学与应用数学（巴大国际合作）
2014
级
指导老师
童莉
摘要
论文在已有文献的基础上
,
通过对其定义的剖析及文献的整理 分析
,
对其演变历程进行
评述
,
进而为今后的数学课程改革和建设得 出以下可供借鉴的启示
:1
、中学数学课程内容现
代化要与科技发展相一致。
2
、中学数学课程在引入现代数学内容的过程中要注意使用合理
有效的方法。
3
、
中学数学课程在引入现代数学内容时
,
要在不断借鉴有益经验和实验的过程
中完善。
4
、
中学数学课程中的现代数学内容在容量上要与学生认知发展相一致。< br>5
、
在中学
数学课程内容现代化的过程中要不断提高教师的数学专业水平。6
、中学数学课程内容现代
化必须在不断渐变的过程中更新数学课程内容。
7、中学数学课程内容现代化的过程必须遵
从教育和教学规律。
关键词
现代数学；中学数学；
课程内容现代化；
演变历程；
启示；
1.
现代数学概述
现代数学时期是指由
19
世纪
2 0
年代至今，
这一时期数学主要研究的是最一
般的数量关系和空间形式，
数和 量仅仅是它的极特殊的情形，
通常的一维、
二维、
三维空间的几何形象也仅仅是特殊情 形。
抽象代数、
拓扑学、
泛函分析是整个现
代数学科学的主体部分。
它们是大学数学专业的课程，
非数学专业也要具备其中
某些知识。
变量数学时期新兴起 的许多学科，
蓬勃地向前发展，
内容和方法不断
地充实、扩大和深入。
18
、
19
世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。然而，这只是暴风雨前夕的宁静。
19
世纪
2 0
年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数
学又迈入了一个新 的时期——现代数学时期。
19
世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧 几何与不可交换代
数。
大约在
1826
年，人们发现了与通常的欧 几里得几何不同的、但也是正确的
几何——非欧几何。这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。非欧几何 的出现，
改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。
它的革命思想不仅为新
几何学开辟了道路，而且是
20
世纪相对论产生的前奏和准备。
后来证明 ，
非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要
的意义，
因为人类终 于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。
从这
个意义上说，
为确立和发展 非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学
的先驱者。
1854
年 ，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎
曼几何学。
非欧几何学的发现 还促进了公理方法的深入探讨，
研究可以作为基础
的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和 独立性等问题。
1899
年，希尔伯
特对此作了重大贡献。
在1843
年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。
不可交换代数的 出现，
改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可
思议的观点。它的革命思想打开 了近代代数的大门。
另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。
19
世纪
20
～
30
年代，阿贝尔和伽罗华开创了近代代数学的研 究。近代代数是相对古典
代数来说的，
古典代数的内容是以讨论方程的解法为中心的。
群论之后，
多种代
数系统
(
环、域、格、布尔代数、线性空间等
)< br>被建立。这时，代数学的研究对象
扩大为向量、矩阵，等等，并渐渐转向代数系统结构本身的研究 。
19
世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件：分析的算术化。
187 4
年威
尔斯特拉斯提出了一个引人注目的例子，要求人们对分析基础作更深刻的理解。
他提出了被称为“分析的算术化”的著名设想，实数系本身最先应该严格化，然
后分析的所有概念应该由 此数系导出。
他和后继者们使这个设想基本上得以实现，
使今天的全部分析可以从表明实数系特 征的一个公设集中逻辑地推导出来。
19
世纪后期，由于狄德金、康托和皮亚诺的工 作，这些数学基础已经建立
在更简单、更基础的自然数系之上。即他们证明了实数系
(
由此导出多种数学
)
能从确立自然数系的公设集中导出。
20
世纪初期，证明 了自然数可用集合论概
念来定义，因而各种数学能以集合论为基础来讲述。
拓扑学开 始是几何学的一个分支，但是直到
20
世纪的第二个
1/4
世纪，它
才得到了推广。
拓扑学可以粗略地定义为对于连续性的数学研究。
科学家们认识
到：任 何事物的集合，不管是点的集合、数的集合、代数实体的集合、函数的集
合或非数学对象的集合，
都能在某种意义上构成拓扑空间。
拓扑学的概念和理论，
已经成功地应用于电磁学和物理学的 研究。
2.
中学数学概述
根据 中国的教育，基本顺序分有：幼儿园，小学，中学，大学等。而数
学则是研究数量、结构、变化以及空间 模型等概念的一门学科。透过抽象化
和逻辑推理的使用，
由计数、
计算、
量度 和对物体形状及运动的观察中产生。
数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理 及定义
中建立起严谨推导出的真理。
（
1
）
高度的抽象性 。
数学的内容是非常现实的，
但它仅从数量关系和空
间形式或者一般结构方面来反映客 观现实，
舍弃了与此无关的其它一切性质，
表现出高度抽象的特点。
数学学科本身是借助抽象建立起来并不断发展的，数学语言的符号化和