初中数学圆锥的侧面积
余年寄山水
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2021年02月01日 04:16
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中考历史-历史学习方法
初中数学圆锥的侧面积
新课标人教版初中数学《圆锥的侧面积》
精品教案
教学目标
(
一
)
教学知识点
1
．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2
．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(
二
)
能力训练要求
1
．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2
．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(
三
)
情感与价值观要求
1
．让学生先观察实物 ，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培
养学生的观察、
想象、实践能力 ，同时训练他们的语言表达能力，
使他们获得学习数学的经
验，感受成功的体验．
< br>2
．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学
习 数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．
教学重点
1
．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2
．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学难点
经历探索圆锥侧面积计算公式．
教学方法
观察——想象——实践——总结法
教具准备
一个圆锥模型
(
纸做
)
投影片两张
第一张：
(
记作§
3
．
8A)
第二张：
(
记作§
3
．
8B)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
1
/
6
初中数学圆锥的侧面积
[
师
]
大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
[
主
]
见过，如漏斗、蒙古包．
[
师
]
你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．
[
生
]
圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
[< br>师
]
圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．
Ⅲ．新课讲解
一、探索圆锥的侧面展开图的形状
[
师
]
(
向学生展示圆锥模型
)
请大家先观察模型 ，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图
是什么形状．
[
生
]
圆锥的侧面展开图是扇形．
[
师
]
能说说理由吗？
[
生甲
]
因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上
节课的内容是弧长及扇形 面积，
本节课的内容是圆锥的侧面积，
而弧长不是面积，
所以我猜
想圆锥的侧 面展开图应该是扇形．
[
师
]
这位同学用的虽然是猜想，但也是有 一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他
理由吗？
[
生乙
]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模
型．
[
师
]
很好，
究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示
(
把圆锥沿一母线剪
开
)
，请大家观察侧面展开图是什么形状的？
[
生
]
是扇形．
[
师
]
大家的 猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形
面积公式就能计算出圆锥的侧面 积，
由于我们不能把所有圆锥都剖开，
在展开图中的扇形的
半径和圆心角与不展开图形 中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象．
二、探索圆锥的侧面积公式
[
师
]
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线
( )< br>长为
l
，底面圆的半径为
r
，
那么这个圆锥的侧面展开图中扇 形的半径即为母线长
l
，
扇形的弧长即为底面圆的周长
2
π
r
，根据扇形面积公式可知
S
＝
1
·
2
π
r
·
l
＝
π
．因此圆锥的侧面积为
S
侧
＝
π
．
2
2
/
6
初中数学圆锥的侧面积
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积()
，全面积为
S
全
＝
π
r
＋
π．
三、利用圆锥的侧面积公式进行计算．
投影片
(
§
3
．
8A)
圣诞节将近，某家商店正 在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为
58
，高
为
20
，要制作
20
顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？
(
结果精确到
0
.
1)
分析：
根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积 ．现在已知底面圆的周长，从
中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高
h
、底面圆的半径
r
、母线
l
组成的
直角三角形中，根据勾股定理求出 母线
l
，代入
S
侧
＝
π
中即可．
2
2
解：
设纸帽的底面半径为
r
，母线长为
l
，则
r
＝
58
2
l
＝
(
58
2
)
202
≈
22
.
03
，
2
S
圆锥侧
＝
π
≈
1
2
×
58
×22
.
03
＝
638
.
87
．
2
2
2
638
.
87
×
20
＝
12777
.
4
．
所以，至少需要
12777
.
4
的纸．
投影片
(
§
3
．
8B)
如图，已知△的斜边＝< br>13
，一条直角边＝
5
，以直线为轴旋转一周得一个几何体．求这
个几 何体的表面积．
3
/
6