(完整版)圆柱与圆锥题型归纳
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2021年02月01日 04:27
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圆柱圆锥常考题型归纳
一、圆柱
1.
圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：
1.
以长方形的长 为底面周长，
宽为高
;2.
以长方形的宽为底面周长，
长为高。
其中 ，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
）
2
．圆柱的高是两个底面之间的距 离，
一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
。
3.
圆柱的切割 ：
a.
横切：切面是圆，表面积增加
2
倍底面积，即
S
增< br>
2
R
2
。
b.
竖切（过直径 ）
：切面是长方形（如果
h=2R
，切面为正方形）
，
该长
方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的
面积，
即
S增
=4Rh
4.
圆柱的侧面展开图：
a.
沿着高展开,
展开图形是长方形，
如果
h
2
R
，展开图形为
正方形。
b.
不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
c.
无论如何展开都得不到梯形
5
、圆柱的相关计算公式：
2
a
．底面积：
S
底
=
R
b
．底面周长：
C
d
2
r
c
．侧面积：
S
侧
2
Rh
d
．表面积
：
S=2S
底
+S
侧
=
2
R
2
2
Rh
e
．体积
：
V
R
h
考试常见题型：
a.
已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
b.
已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
c.
已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
d.
已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，
e.
已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题 型的解题方法，
通常是求出圆柱的底面半径和高，
再根据圆柱的相
关计算公式进行计算 。
二、
圆锥
1
、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2
、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，
圆锥只有一条高
3
、圆锥的切割：
a.
横切：切面是圆
b.
竖切 （过顶点和直径直径）
：切面是等腰三角形，
该等腰三角形的高
是圆锥的高，
底是圆锥的底面直径，
表面积增加两个等腰三角形的面积，
即
S
增
= 2Rh
4
、圆锥的相关计算公式
a.
底面积：
S
底
=
R
2
2
b.
底面周长：
C
d
2
r
c.
体积：
V
R
h
/
3
考试常见题型：
a.
已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
b.
已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
c.
已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，< br>通常是求出圆锥的底面半径和高，
再根据圆柱的相
关计算公式进行计算。
三、圆柱和圆锥的关系
1
、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的
3
倍。
2
、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的
3
倍。
3
、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的
3
倍。
4
、圆柱与圆锥等底等高，体积相差
2
2
sh
。
3
2
2
5
、圆柱与圆锥等高，半径之比为
a
:b
,
则体积之比为
3
a
:
b
，
6
、圆柱与圆锥等底，高之比为
a
:
b
，则体积之比为
3
a
:
b
。
题型总结
1
、直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积
半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。
两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体
积之比。
< br>2
、
圆柱与圆锥关系的转换：
包括削成最大体积的问题
（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）
3
、横截面的问题
4
、< br>浸水体积问题
（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，
等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。
5
、等体积转换问题：一圆 柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变
的问题，注意不要乘以
1/3.
具体题型
一，公式转换
1.
基本公式：
圆柱：
体积：
圆锥
：体积：
侧面积：
底面积：
底面积：
底面周长：
表面积：
底面周长：
2.
基本题型
1
、用一块长
6.28
厘米、
宽
3.14
厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，
另找一块铁皮做底。这样