圆柱与圆锥(教案)
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 04:48
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第二单元
圆柱与圆锥
第一课时
圆柱的认识（一）
教学要求：
1
、使学生认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称。
2
、通过观察、动 手操作，发现和总结出圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图，认识圆柱侧面
的展开图。
3
、从实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形名称，让学生经历由形象——表象——抽
象的 过程，培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
教学重点：
教学难点：
教学准备：
长方体、正方体、圆柱形的物体、小黑板等。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫。
1
、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长
?
（
1
）圆 的周长公式：
C
＝
2
π
r
或
C
＝
π
d
。
（
2
）①已知
r=3cm
，求
C =
？
②
d=2.5dm
，求
C =
？
2
、求下面各圆的周长。
教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确。
二、揭示目标。
1
、教师手中先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体 ，提问：我手里拿的物体是什么
形状的
?
他们有什么特征
?
（由此引 导学生复习长方体和正方体的一些特征。）
2
、教师出示几个圆柱形的物体，“大家 注意了，你们看看这些物体跟长方体、正方体的形
状一样吗
?
”
（学生：不一样）
3
、其实，就是圆柱。你想对它们有更多的了解吗？（板书课题：圆柱的认识）
三、引导探索，学习新知。
1
、圆柱的概念。
（
1
）拿出自己准备好的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它们与长方体有什么不一样
? < br>（
2
）让学生拿着圆柱形的物体观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。（
3
）根据
学生回答，教师板书。
①长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；
②圆柱则有一个曲面，
有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。
（
4
）教师指出：像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆柱。
2
、圆柱的各部分名称。
（
1
）底面。
①师：请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点
?
（
圆柱上两个面圆圆的面）
②引导学生发现：圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。
③教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底面。
④教师示范在图上标出底面以及两个圆 的圆心
O
；
然后学生在图上标出底面以及两个圆的圆心
O
。
⑤强调：
我们所学的圆柱是直圆柱的简称，
即两个底面之间从上到下一样粗细，
高垂直于底面。
（
2
）侧面。
①接着让学生用手摸一摸圆柱周围的面，并在同桌间相互交流？
②引导学生发现：圆柱有一个曲面。
1
③教师指出：圆柱的这个曲面叫做侧面。
④教师示范在图上标出侧面；然后学生在图上也标出侧面。
（
3
）高。
①教师出示：高、矮不同的两个圆柱。
②问：哪个圆柱高，哪个矮？（学生容易回答）
③想一想，圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？
④引导学生发现：圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间的距离有关。
⑤教师指出：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
⑥教师示范在图上标出高；然后学 生在图上也标出高。
（告知学生：圆柱的高既可以在其内部
表示出来，也可以在圆柱的侧面表示 出来。
）
⑦提问：圆柱的高有多少条
?
他们之间有什么关系
?
（圆柱的高有无数条，他们都相等。
）
3
、圆柱的各部分特征。
（
1
）出示圆柱形实物及圆柱图形的底面、侧面和高。
①学生指出；
②学生画出。
（
2
）讨论：圆柱的底面、侧面和高各有什么特征？
板书课题：圆柱
教师：
大家刚才认识了圆柱形的物体，
我们把这些 物体画在投影片上。
出示有圆柱形物体的投
影片。
教师：
现在我们 沿着这些圆柱形物体的轮廓画线，
于是就可以得到这样的图形。
随后教师抽拉
投影片， 演示得到圆柱形物体的轮廓线。
然后指出：这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。
小结：圆柱的特征
(
可以启发学生总结
)< br>，强调底面和高的特点。
上、下两个面都是面积相等的圆
圆柱
从上到下粗细相同
2
、巩固练习
(1)
做“做一做”的第
2
、
3
题。
< br>要求学生说出日常生活中哪些物体是圆柱形的，
如钢管、
汽油桶、
炉子姻简、< br>截面是圆形
的铅笔等。
(2)
出示一组立体图形，辨析哪些 是圆柱，哪些不是圆柱
?
为什么
?
四、巩固深化，理解运用。
五、课堂小结，提高认识。
这节课我们学习了圆的哪些知识？要注意什么？
六、课堂作业。
七、板书设计：
圆柱的认识（一）
2
、圆柱的表面积
教学内容
：教科书第
33< br>—
34
页的例
l
一例
3
，完成“做一做”和练习七的 第
2
—
5
题。
2
教学目的
：使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方
法。并根据圆柱的表面 积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单
的实际问题。
教具准备
：圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图
教学过程；
一、复习
1
、指名学生说出圆柱的特征。
学生回答后板书：长方形的面积＝长×宽
二、导入新课
教师：
上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图。
请大家想一想，
圆柱侧面的展开图是
什么图形
?
教师出示上节课实验用的 罐头盒，
引导学生回忆实验过程：
沿着罐头盒的一条高剪开商标
纸，再打开，展开在黑 板上，得到的是一个长方形。
教师：这个展开后的长方形与圆柱有什么关系
?
学生：这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆往的高。
教师：那么，圆柱侧面积应该怎样计算呢
?
今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。
三、新课
1
，圆柱的侧面积。
板书课题：圆柱的侧面积。
教师：圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
教师边叙述边摸着圆柱的侧面演示给学生看，指出侧．面的大小就是圆柱的侧面积。
教师：从上面的实验我们可以看出，这个展开后的长方形的面积和因拄的侧面积有什么关
系呢< br>?
教师出示圆柱的侧面展开图，让学生观察很容易看到这个长方形的面积等于 圆柱的例面
积。
教师：那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢
?
引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：
圆柱的
侧面积＝底面周长×高
(
板书上面等式：
)
2
、教学例
1
：
让学生回答下面的问题：
(1)
这道题已知什么，求什么
?
(2)
计算结果要注意什么
?
指定一名学生板演，其他学生在练习本上 做。教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，
并及时纠正。
做完后，集体订正。
3
、小结。
要计算圆柱的侧面积，
必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，
有时题里只给出直径或半< br>径．底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式：
4
、理解圆柱表面积的含义。
教师：
请大家把上节课自己 制作的圆柱模型展开，
观察一下，
圆柱的表面由哪几个部分组
3
成
?
通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上、下两个底面和侧面组成。
教师指着圆柱的展开图，
“那么，圆柱的表面积是什么
?
”
指名学生回答，
使大家明确：
圆柱的表面．
积是指圆柱表面 的面积，
也就是圆柱的侧面积
加上两个底面的面积。
板书：圆柱的表面积＝圆柱侧面积十两个底面的面积
教学例
2
。
教师：这道题已知什么
?
求什么
?
学生：已知圆柱的高和底面半径，求表面积。
教师：要求圆柱的表面积，应该先求什么
?
·后求什么
?
使学生明白：要先求圆柱侧面积和底面积，后求表面积。
教师：我们可以根据已知条件画出这个圆柱。随后教师出示圆柱模型，将数据标在图上。
教师：现在我们把这个圆柱展开。出示展开图。
让学生观察展开图，“在这个图中，长方形的长等于多少
?
宽等于多少：圆柱的侧面积怎样计
算
?
圆柱的底面积应该怎样求
?
”
指名学生回答 ，
注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式
(
如圆的周长公式和面积公式，
长方形的面积公式，等等
)
。
然后指定一名学生在黑板上 板演，
其他学生在练习本上做。
教师行间巡视，
注意察看学生
计算结果的计量 单位是否正确。
做完后，集体订正。
6
、教学例
3
。
教师：这道题已知什么
?
求什么
?
学生：己知圆柱形水桶的高是< br>24
厘米，底面直径是
20
厘米。求做这个水桶要用多少铁皮。
教师：
这个水桶是没有盖的，
说明了什么
?
如果把 做这个水桶的铁皮展开，
会有哪几部分
?
使学生明白：水桶没有盖，说明它只有一个底面。
教师：要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步
?
指名学生 回答后，
指定两名学生板演，
其他学生独立进行计算。
教师行间巡视，
注意察 看
最后的得数是否计算正确。
做完后，集体订正。指名学生回答自 己在计算时，最后的得数是怎样取舍的。由此指出：
这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，
这里不能用四舍五人法取近似值。
这道
题要保留整百平方厘米，省略的十位 上即使是
4
或比
4
小，都要向前一位进
1
。这种取近似值< br>的方法叫做进一法。
7
、小结。
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，
要根据实际情况计算各部分的面积。
如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，
水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，
油桶用铁皮是侧面积加上两 个
底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。
四、巩固练习
1
、做“做一做”的第
1
题。
教师：这道题已知什么
?
应该怎样求侧面积
?
使学生明白可以直接用底面周长乘以高就可以得到侧面积。
让学生做在练习本上，做完后集体订正。
4
2
、做一做的第
2
题。
让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，做完后集体订正。
五、作业
1
、完成第练习七的第
2~~5
题。
(1)
第< br>2
、
3
题，
是分别求圆柱的例面积和表面积，
要求学生正确选 用公式，
认真仔细地计
算。
(2)
第
4
题，圆柱形沼气池·的形状和特点要向学生说明
(
特别是城市里的小学生
)
， 把它
转化为数学问题，要弄清求的是圆柱哪些部分的面积。
(3)
第
5
题，是先实际测量，再计算的题目，可以分组进行测量和计算，每组要量的茶叶
筒 的大小可以是不一样的。
2
、让学有余力的学生做练习十的第
6
、
7
题。
第
6
·题．是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高。这样就要把求圆柱的
侧面积
的运算顺序颠倒过来。教师可以提示学生列方程解答。
第
7
题，
是求一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料：
S
＝
Π
R
十
2
Π
H
≈
63
．
59
十
339
．
12
＝
402.71
≈
4 10(
平方分米
)
3
、圆柱的体积
教学内容
：教科书第
36
页的圆 柱体积公式的推导和例
4
，完成“做一做”的第
1
题和练习八
的第< br>1
—
2
题。
教学目的
：通过用切割拼合的方法借助 长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理
解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地 计算圆柱的体积。
教具准备
：圆柱的体积公式演示教具
(
把圆柱底 面平均分成
16
个扇形，然后把它分成两部分，
两部分分别用不同颜色区别开
)
。
教学过程
：
一、复习
1
、圆柱的侧面积怎么求
?
(
圆柱的侧面积＝底面周长×高。
)
2
、长方体的体积怎样计算
?
学生可能会答出“长方体的体积＝长 ×宽×高”
，教师继续引导学生想到长方体和正方体
体积的统一公式“底面积×高”
。
板书：长方体的体积＝底面积×高
3
、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么
?
圆柱有几
个底面
?
有多少条高
?
二、导入新课
教师：
请大家想一想，
在学习圆的面积时，
我们是怎样把因 变成已学过的图形再计算面积
的
?
先让学生回忆，同桌的相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算 公式的推导过程：
把圆等分切割，
拼成一个近似的长方形，
找出圆的面积和所拼成的长 方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的
5
计算公式导出求圆面积的计算公式。
教师：怎样计算圆柱的体积呢
?
大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图
形来求出它的体积
?
让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。
指 名学生说说自己想到的方法，
有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开，
教师应
该给予表扬。
教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
板书课题：圆校的体积
三、新课
1
、圆柱体积计算公式的推导。
教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱
?(
是。
)
教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问：
“大家看，这是不是一圆
?
”
(
是。
)
“这是一 个圆，
那么要求这个圆的面积，
刚才我们已经复习了，
可以用什么方法求出它的面积< br>?
”
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积 ，
于是教师可以先把底面分成若干
份相等的扇形
(
如分成
16
等份
)
。
然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆 柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的
16
块。
教师将 这分成
16
块的底面出示给学生看，
问：
现在把底面切成了
16份，
应该怎样把它拼
成一个长方形
?
指名学生回答后 ，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看，
。大家看，圆柱的底
面被拼成了什么图形< br>?
”
学生：长方形。
教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状
?
(
有点接近长方体：
)
然后教师指出：
由于我们分得不够 细，
所以看起来还不太像长方体；
如果分成的扇形越多，
拼成的立体图形就越接近于长 方体了。
教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有
?
圆柱的体积可以怎样求
?
引导学生想到由于体积没有发生变化，< br>所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的
体积。
教 师：
“而长方体的体积等于什么
?
”让全斑学生齐答，教师接着板书：
“长方 体的体积＝
底面积×高”
。
教师：请大家观察教具，拼成 的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系
?
近似
长方体的高与原来圆柱的哪 一部分有关系
?
通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
板书：圆柱的体积＝底面积×高
教师：如果用< br>V
表示圆柱的体积，
S
表示圆柱的底面积，
H
表示圆柱的高， 可以得到圆柱
的体积公式；
V
＝
SH
2
、教学例
4
。
(1)
教师指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么
?
求什么
?
6
②能不能根据公式直接计算
?
③计算之前要注意什么
?
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
(2)
出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的
?
①
V
＝
SH
＝
50
×
2.1
＝< br>105
答：它的体积是
105
立方厘米。
②
2.1
米；
210
厘米
V
＝
SH
＝
50
×
210
＝
10500
答：它的体积是
10500
立方厘米。
③
50
平方厘米＝
0
，
5
平方米
V
＝
SH
＝
0.5
×
2
，
1
＝
1.05
答：它的体积是
1.05
立方米。
④
50
平方厘米＝
0.005
平方米
V
＝
SH
＝
0.005
×
2.1
＝
0.01 05
立方米
答：它的体积是
0.0105
立方米。
先让学生思 考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对
不正确的第①、②种解答要 说说错在什么地方。
三、练习：
1
、做“做一做”的第
1
题。
让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
2
、完成练习八的
1
、
2
题
这两道题分 别是已知底面积
(
或直径
)
和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题
后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。
4
、圆柱体积计算的应用
教学内容
：教科书第
37
页的例
5
，完成“做一做”的第
2
题和练 习八的第
3
—
7
题。
教学目的
：使学生掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
教具准备
：一个圆柱形物体，一个圆柱形杯子。
教学过程：
一、复习
1
、口算。
出示练习八的第
3
题
4.5
十
0.37 0.25
×
8 4.8
十
2.9
7.2
÷
9 6.1
—
4.8
-
2
，复习圆柱的体积。
教师：我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的
?
圆柱体积的计算公式是什么
?
指名学生叙述一下圆柱体积计算公式的推导过程，
使学生明确求圆柱的体积是 通过切拼成
7
长方体来求得的。圆柱体积的计算公式是“底面积×高”
， 即：
V
＝
SH
．
二、新课
1
、教学圆柱体积公式的另一种形式。
教师：请大家想一想，如果 已知圆柱底面的半径
r
和高
H
，圆柱体积的计算公式
应该怎样表达
?
引导学生根据底面积
S
与半径< br>r
的关系可以知道：
S
＝∏×
R
×
R
， 所以圆柱体积的计算
公式也可以写成：
V
＝∏×
R
×
R×
H
。
2
、教学例
5
。
(1)
教师提出下面问题帮助学生理解题意：
①这道题已知什么
?
求什么
?
②求水桶的容积是什么意思
?
根据什么公式
?
为什么
? < br>要使学生理解水桶的容积就是水桶能容纳物体的体积，求水桶的容积就是求这个圆柱
形水桶内部的 体积。所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算。
⑧要求水桶的容积应该先求什么
?
要使学生明确，水桶的底面积 在题中没有直接给出，因此要先求水桶的底面积，再求水
桶的容积。
①水桶的底面积应该怎样求
?
(2)
让学生叙述解答过程，教师板书。
求出水捅容积之后，教师提问：最后结果应该怎样取值
?
使学生明确要把计量单位改写成立方分米，取近似值时要采用去尾法。
(3)
做一做的第
2
题。
让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
三、课堂练习
1
、做练习八第
4
题。
这是一 道实际测量、计算的题目，可以分组进行测量和计算，每组的茶杯可以是不一样
的。教师可以先让学生讲 一下自己的测量方法，再进行测量和计算。
学生测量时，
教师行间 巡视，
注意察看学生测量的方法是否正确，
对有困难的学，
生要及
时给予指导 。
做完后集体订正，要注意强调不能只计算出茶杯的体积，还要计算出可 以装多少克水，
以及取近似数的方法。
2
、做练习八的第
5
题。
读题后．教师可以先后提问：
“这道题要求的是什么
?
”
“题目只告诉了圆柱形 粮食囤的底面半径和高，要求这个粮囤能装稻谷多少立方米，应该
先求什么
?
怎样求< br>?
”
指名学生回答后，再让学生独立做在练习本上，教师巡视。
做完后集体订正，强调得数的取舍方法。
3
、做练习八第
6
题。
教师：这道题已知什么
?
求什么
?
指名学生回答后，再问：应该怎样求
?
引导学生从圆柱的体积计算公式入手，可以直接用算术方法计算，也可以列方程来解答。
8