毕业设计ppt-哈达简谱

2021年2月1日发(作者：狐狸踩踏)
圆锥的侧面积和全面积






教学内容





1
．圆锥母线的概念．





2
．圆锥侧面积的计算方法．





3
．计算圆锥全面积的计算方法．





4
．应用它们解决实际问题．





教学目标





了解圆锥母线的概念，
理解圆锥侧面积计算公式，
理解圆锥全面积的计算方法，
并会应
用公式解决问题．< br>




通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥 侧面积和全面积的计算公式以及应
用它解决现实生活中的一些实际问题．





重难点、关键





1
．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．





2
．难点：探索两个公式的由来．





3
．关键：你通过剪母线变成面的过程．





教具、学具准备





直尺、圆规、量角器、小黑板．





教学过程





一、复习引入





1
．什么是
n
°的圆心角所对的 弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．

2
．问题
1
：一种太空囊的示意图如图所示，
•
太空囊的外表面须作特别处理，以承受重

返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，
那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部
分 组成的．


n

R
2
n

R




老师点评：
（
1
）
n
°圆心角所对弧长：
L=
，
S
扇形
=
，
公式中没有
n
°，< br>而是
n
；
360
180
弧长公式中是
R
，分 母是
180
；而扇形面积公式中是
R
，分母是
360
，两者 要记清，不能混
淆．





（
2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，
•
圆柱的侧面积和
底圆的面积．





这三部分中，第二部分和第三部 分我们已经学过，会求出其面积，
•
但圆锥的侧面积，
到目前为止，如何求，我们是无 能为力，下面我们来探究它．





二、探索新知





我们学过圆柱的侧面积是 沿着它的母线展开成长方形，
同理道理，
我们也把连接圆锥顶
点和底面圆上任意一点的 线段叫做圆锥的母线．





（学生分组讨论，提问二三位同学）

问题
2
：
与圆柱的侧 面积求法一样，
沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，
容易得到，
圆锥的侧面展开图 是一个扇形，设圆锥的母线长为
L
，
•
底面圆的半径为
r
，
•
如图
24-115
所
示，
那么这个扇形的半径为
________
，
扇形的弧长为
________
，
•
因 此圆锥的侧面积为
________
，
圆锥的全面积为
________．







老师点评：
很显然，
扇形的半径就是圆锥的母线，
•
扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．
因
n

l
2
n

l
2
此，要求 圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积
S=
，其中
n
可由
2

r=
求得：
360
180
360
r
2
< br>l
360
r
n=
，
•
∴扇形面积
S=
l
=

rL
；
全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，
所
l
360
以全面积
=

rL+r
2
．< br>




例
1
．
圣诞节将近，某 家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为
58cm
，高为
20cm
，要制作
20
顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到
0.1 cm
2
）





分析：要计算制作< br>20
顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面
积．





解：设纸帽的底面半径为
rcm
，母线长为
Lcm
，则





r=
58

2

58
2
)

20
2
≈
22.03
2





L=
(




S
纸帽侧
=

rL
≈
1×
58
×
22.03=638.87
（
cm
）

2




638.87
×
20=127 77.4
（
cm
2
）





所以，至少需要
12777.4cm
2
的纸．





例
2
．
已知扇形的圆心角为
120
° ，面积为
300

cm
2
．





（
1
）求扇形的弧长；





（
2
）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

n

R
2
n

R




分析：
（
1
）由
S
扇形
=
求出
R
，再代入
L=
求得．
（
2
）若将此扇形卷成一个
360
180
圆锥，
•
扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆 的半径，其截面是一个以底是直径，
•

圆锥母线为腰的等腰三角形．

解：
（
1
）如图所示：

120

R
2




∵
300

=

360




∴
R=30




∴弧长
L=
120



30
=20

（
cm
）

180
（
2
）如图所示：





∵
20

=20

r




∴
r=10
，
R=30




AD=
900

100
=20
2





∴
S
轴截面
=




=
1
×
BC
×
AD
21
×
2
×
10
×
20
2
=2002
（
cm
2
）

2




因此，扇形的弧长是
20

cm
卷成圆锥的轴截面是200
2
cm
2
．





三、巩固练习





教材
P124

练习
1
、
2
．





四、应用拓展





例
3
．
如图所示，经过原点
O
（
0
，
0
）和< br>A
（
1
，
-3
）
，
B
（
- 1
，
5
）
•
两点的曲线是抛物
线
y=ax
2
+bx+c
（
a
≠
0
）
.




（
1
）求出图中曲线的解析式；





（
2
）设抛物线与
x
轴的另外一个交点为C
，以
OC
为直径作⊙
M
，
•
如果抛物线上一 点
P
作⊙
M
的切线
PD
，切点为
D
，且与
y
轴的正半轴交点为
E
，连结
MD
，已知点
E的坐标
为（
0
，
m
）
，求四边形
EOMD的面积（用含
m
的代数式表示）
．

（
3
）延 长
DM
交⊙
M
于点
N
，连结
ON
、
OD
，当点
P
在（
2
）的条件下运动到什么

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